【三維設計】高考數學一輪復習 第7節(jié) 指數與指數函數課件.ppt

第二章函數 導數及其應用 第七節(jié)指數與指數函數 抓基礎 明考向 提能力 教你一招 我來演練 備考方向要明了 沒有意義 二 指數函數的圖像和性質 上方 0 1 0 減函數 增函數 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 r 答案 b 3 已知函數f x 4 ax 1的圖像恒過定點p 則點p的坐標是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 解析 當x 1時 f x 5 答案 a 答案 1 答案 0 1 分數指數冪與根式的關系分數指數冪與根式可以相互轉化 通常利用分數指數冪的意義把根式的運算轉化為冪的運算 從而簡化計算過程 2 函數y ax y ax y a x a 0 a 1 三者之間的關系函數y ax與y ax 是同一個函數的不同表現(xiàn)形式 函數y a x 與y ax不同 前者是一個偶函數 其圖像關于y軸對稱 當x 0時兩函數圖像相同 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 答案 a 沖關錦囊 指數冪的化簡與求值的原則及結果要求1 化簡原則 1 化負指數為正指數 2 化根式為分數指數冪 3 化小數為分數 4 注意運算的先后順序 2 結果要求 1 若題目以根式形式給出 則結果用根式表示 2 若題目以分數指數冪的形式給出 則結果用分數指數冪表示 3 結果不能同時含有根號和分數指數冪 也不能既有分母又有負指數冪 例2 2011 信陽一模 函數f x ax b的圖像如圖所示 其中a b為常數 則下列結論正確的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 自主解答 由圖像得函數是減函數 00 即b 0 從而d正確 答案 d 答案 a 4 2011 安康二模 方程 3x 1 k有兩解 則k的范圍為 解析 函數y 3x 1 的圖像是由函數y 3x的圖像向下平移一個單位后 再把位于x軸下方的圖像沿x軸翻折到x軸上方得到的 函數圖像如圖所示 當0 k 1時 直線y k與函數y 3x 1 的圖像有兩個不同交點 所以方程有兩解 答案 0 1 沖關錦囊 1 與指數函數有關的函數的圖像的研究 往往利用相應指數函數的圖像 通過平移 對稱變換得到其圖像 2 一些指數方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數型函數圖像求解 答案 c 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 5 2012 安陽調研 設函數f x a x a 0 且a 1 f 2 4 則 a f 2 f 1 b f 1 f 2 c f 1 f 2 d f 2 f 2 答案 a 6 2012 長安模擬 若函數f x ax 1 a 0 a 1 的定義域和值域都是 0 2 則實數a等于 沖關錦囊 求解與指數函數有關的復合函數問題 首先要熟知指數函數的定義域 值域 單調性等相關性質 其次要明確復合函數的構成 涉及值域 單調區(qū)間 最值等問題時 一般要借助 同增異減 這一性質分析判斷 最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決 解題樣板指數冪大小的比較方法 答案 a 題后悟道 本題給出三種比較指數冪大小的方法 法一是構造函數法 利用指數函數性質比較大小 利用這種方法應注意底數是否大于