高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 5.4線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移（第2課時(shí)）課件 理（廣西專版）.ppt

第五章平面向量 線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移 第講 4 第二課時(shí) 題型3平移公式的應(yīng)用 1 1 把點(diǎn)a 3 5 按向量a 4 5 平移 求平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 的坐標(biāo) 2 把函數(shù)y 2x2的圖象f按向量a 2 2 平移得f 求f 的函數(shù)解析式 3 將函數(shù)y x2進(jìn)行平移 使得到的圖象與y x2 x 2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 求平移后的曲線方程 解 1 設(shè)a 的坐標(biāo)為 x y 根據(jù)平移公式得即即對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 7 10 2 設(shè)p x y 為f上的任意一點(diǎn) 它在f 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為p x y 由平移公式得所以將它代入到y(tǒng) 2x2中 得到y(tǒng) 2 2 x 2 2 即y 2x 2 8x 6 所以f 的函數(shù)解析式為y 2x2 8x 6 3 設(shè)平移公式為 得x x hy y k 代入y x2 得y k x h 2 習(xí)慣上y k x h 2 將y x2 2hx h2 k與y x2 x 2聯(lián)立得 x x h y y k y x2 2hx h2 k y x2 x 2 設(shè)兩圖象的交點(diǎn)為 x1 y1 x2 y2 由已知條件知 x1 y1 x2 y2 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 即有關(guān)系 由方程組得x2 x 2 x2 2hx h2 k 即2x2 1 2h x 2 h2 k 0 由x1 x2 且x1 x2 0 得1 2h 0 即h x1 x2 y1 y2 又將 x1 y1 x2 y2 分別代入 兩式并相加 得y1 y2 所以0 x2 x1 x2 x1 x1 x2 k 2 解得k 所以 變形為 代入y x2 得y x 2 即平移后的曲線方程為y x2 x 2 x x y y y y x x 點(diǎn)評(píng) 平移公式中涉及到三個(gè)量 初坐標(biāo) 平移坐標(biāo) 終坐標(biāo) 三者之間的關(guān)系式 x終 x初 x平是我們解決平移問(wèn)題的基礎(chǔ) 圖象平移中的坐標(biāo)變化可以按點(diǎn)的平移關(guān)系變化來(lái)理解 也可以用特殊點(diǎn)的變化來(lái)驗(yàn)證所求問(wèn)題 將函數(shù)y x2 4x 5的圖象按向量a經(jīng)過(guò)一次平移后 得到y(tǒng) x2的圖象 求a的坐標(biāo) 解 設(shè)y x2 4x 5上任意一點(diǎn) x y 按a h k 平移一次后變?yōu)?x y 則即所以y k x h 2 4 x h 5 即y x 2 4 2h x h2 4h 5 k 因?yàn)?x y 適合y x2 所以y x 2 所以所以所以a 2 1 2 已知曲線x2 2y2 4x 4y 4 0 按向量a 2 1 平移后得到曲線c 1 求曲線c的方程 2 過(guò)點(diǎn)d 0 2 的直線與曲線c相交于不同的兩點(diǎn)m n 且m在d n之間 設(shè)求實(shí)數(shù) 的取值范圍 解 1 原曲線即為 x 2 2 2 y 1 2 2 則平移后的曲線c的方程為x2 2y2 2 即 題型4向量平移與解析幾何交匯 2 設(shè)m x1 y1 n x2 y2 則消去 得2 2 8 y2 8 2 2 4 2 即y2 因?yàn)?1 y2 1 所以 1 1 又因?yàn)?0 故解得 所以 的取值范圍為 點(diǎn)評(píng) 二元方程f x y 0對(duì)應(yīng)的曲線c 按向量a h k 進(jìn)行平移 平移后得到的曲線c 所對(duì)應(yīng)的方程是f x h y k 0 即有x的地方全換為x h 有y的地方全換為y k 所得的方程即為曲線的方程 試推斷是否存在這樣的平移 使拋物線y x2平移后過(guò)原點(diǎn) 且平移后的拋物線的頂點(diǎn)及拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為1的三角形 若存在 求出平移向量a的坐標(biāo) 若不存在 說(shuō)明理由 解 設(shè)a h k 且設(shè) x y 為平移前拋物線上任意一點(diǎn) 平移后得對(duì)應(yīng)點(diǎn) x y 則x x h y y k 代入y x2 得y k x h 2 所以平移后的拋物線方程為y x h 2 k 因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn) 所以k h2 令y 0 則x h 又拋物線的頂點(diǎn)為 h k 據(jù)題設(shè)有所以k 1 代入 得h 1 故存在這樣的平移滿足要求 且平移向量a 1 1 將y sin2x的圖象向右按向量a作最小的平移 使得平移后的圖象在 k z 上是減函數(shù) 求平移后的函數(shù)解析式及a的坐標(biāo) 解 設(shè)a h 0 h 0 則y sin2x的圖象按a平移后得到的圖象的解析式是y sin2 x h 由得 即平移后的函數(shù)的遞減區(qū)間是令 則h 所以a 0 平移后的函數(shù)解析式是y sin2 x cos2x 1 公式中的平移可以分解為兩步完成 沿x軸方向的平移 當(dāng)h為正時(shí) 向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度 當(dāng)h為負(fù)時(shí) 向左平移 h 個(gè)單位長(zhǎng)度 沿y軸方向的平移 當(dāng)k為正時(shí) 向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度 當(dāng)k為負(fù)時(shí) 向下平移 k 個(gè)單位長(zhǎng)度 2 通過(guò)平移可以化簡(jiǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與形如 a 0 的函數(shù)解析式 可以用配方與變形的方法尋找平移向量 也可用待定系數(shù)法求出平移向量 3 在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中 函數(shù)和三角函數(shù)部分都學(xué)習(xí)了圖象的平移 那是圖象向左或右 上或下的平移 分兩步進(jìn)行 而此節(jié)的平移公式是 一步到位 的平移 如將點(diǎn)p x y 按向量a 2 3 平移后得到點(diǎn)p x y 若按兩步進(jìn)行 則是將點(diǎn)p x y 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移