二倍角的正弦、余弦、正切公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版本必修4 第三章 第一節(jié)）教材的地位及作用:1.本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)中最基礎(chǔ)的知識(shí)之一。它是在學(xué)生學(xué)過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。 2.本節(jié)在本章中處于承上啟下的地位。3.三角函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問題，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函數(shù)求值、化簡及證明必備的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之一。它為研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)等問題提供了又一必備的要素。本節(jié)教材的作用則主要是可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和化歸的重要數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展（形成）的過程，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)： 以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦 和正切公式，掌握二倍角公式，運(yùn)用二倍角公式解決有關(guān)問題。 2、能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，同時(shí)注意滲透由一般到特殊的化歸的數(shù)學(xué)思想及問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和及時(shí)解決問題的態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式推導(dǎo)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)： 如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式. 教學(xué)方法和手段（1）采用問題解決教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；（2）注重類比、聯(lián)想、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法在問題解決中的應(yīng)用，（3）注重整體意識(shí)、換元思想、方程思想在解題中的靈活應(yīng)用，特別注重對知識(shí)與方法的總結(jié)和提煉。多媒體平臺(tái)教學(xué)流程：復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境 觀察探究、推進(jìn)新課引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識(shí)例題講解、歸納步驟課堂練習(xí)、鞏固提高 課堂小結(jié)、構(gòu)建體系課后作業(yè)、 深化拓展教學(xué)過程教學(xué)步驟教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1.（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式 （學(xué)生回答，教師板書）2.創(chuàng)設(shè)情境如圖,為了得到塔的高度,某人在距塔的豎直山腳B 100米的A處測得塔底的仰角為、塔頂?shù)难鼋菫?,并測得山高為50米,求塔高?將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并進(jìn)行分析:溫舊知新，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)公式，使學(xué)生熟練掌握公式，深刻理解公式的本質(zhì)內(nèi)涵，為順利的推導(dǎo)二倍角公式墊定基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生求知欲望。二、公式的推導(dǎo)3、（探索性提問）當(dāng)兩角和的公式中角具有特殊化關(guān)系時(shí)，公式變?yōu)槭裁葱问剑?即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？思考：這個(gè)二倍角公式要不要注意些什么？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件。公式具有一般性，即角是任意角；綜上所述二倍角的正切公式成立的條件細(xì)心觀察二倍角公式結(jié)構(gòu)，有什么特征呢？1、公式左邊角是右邊角的2倍；2、左邊是2的三角函數(shù)的一次式，右邊是的 三角函數(shù)的二次式；3、二倍角的正弦是單項(xiàng)式，余弦是多項(xiàng)式，正切是分式. 加深對公式結(jié)構(gòu)特征的了解,并從中體會(huì)數(shù)學(xué)中從一般化特殊的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生掌握二倍角公式的適用范圍，以加深對公式的認(rèn)識(shí)和理解，才能更好,更準(zhǔn)確的運(yùn)用公式，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。記住每個(gè)公式的特點(diǎn)，尤其是“倍角”意義是相對的. 三、公式的深化理解探究一：（1）問： 對于 能否有其它表示形式？ 結(jié)合二倍角的余弦公式的變形： 降冪擴(kuò)角公式 升冪縮角公式這兩個(gè)公式可實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的降冪或升冪的轉(zhuǎn)化，同時(shí)可以完成角的形式的轉(zhuǎn)化這些公式是解決三角問題的重要技巧和方法之一，在學(xué)習(xí)過程中，要注意應(yīng)用。讓學(xué)生熟悉公式的各種變形，增強(qiáng)公式運(yùn)用的靈活性。探究二：探究三:探究四: 在二倍角的正切公式中，當(dāng) 時(shí)，雖然 不存在，但 是存在，能否用二倍角的正切 公式求？該怎樣求？引導(dǎo)學(xué)生：改用誘導(dǎo)公式：注意：（1）這里的“倍角”專指“二倍角”，遇到“三倍角”等名詞時(shí)，“三”字等不可省去。 （2）二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問題。（3）二倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特殊情況。 （4）公式中 的角 沒有限制，但公式 須在 引導(dǎo)學(xué)生對特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、靈活的探索習(xí)慣.四、例題講解、歸納步驟（5）二倍角公式不僅限于 是 的二倍的形式，其它 如 是 的兩倍， 是 的兩倍, 是 的兩倍， 是 的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。請思考以下問題：能成立嗎？提示：一般情況下若sin2=2sin,則2sincos=2sin,即sin=0或cos=1,此時(shí)=k(kZ).若cos2=2cos,則 即 cos=(cos=舍去).若tan2=2tan,則=2tan,tan=0,即=k(kZ).例1、已知sin2= ，,求sin4，cos4，tan4的值引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，觀察所給條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)，注意二倍角公式的選用，領(lǐng)悟“倍角”是相對的這一換元思想.讓學(xué)生體會(huì)“倍”的深刻含義，它是描述兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的.本題中的已知條件給出了2的正弦值.由于4是2的二倍角,因此可以考慮用倍角公式.例2、求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）例3、在ABC中，cosA，tanB2，求tan（2A2B）的值.問：2A+2B與A，B之間能構(gòu)成怎樣的關(guān)系? 先讓學(xué)生討論探究，教師適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生探究解法時(shí)教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考由條件到結(jié)果的函數(shù)及角的聯(lián)系.由于對2A+2B與A,B之間關(guān)系的看法不同會(huì)產(chǎn)生不同的解題思路,所以學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的解法，不過它們都是對倍角公式、和角公式的聯(lián)合運(yùn)用，本質(zhì)上沒有區(qū)別.提示：思路一：思路二：引申:在題目條件不變的前提下,如何求 ?例1是二倍角公式的應(yīng)用求值問題，同時(shí)復(fù)習(xí)了同角的三角函數(shù)關(guān)系及三角函數(shù)的符號(hào)問題，讓學(xué)生先熟悉公式，簡單的套用就可以解決這個(gè)問題例2、讓學(xué)生練習(xí)公式的逆用和變形用法.例3以上兩種方法都是對倍角公式、和角公式的聯(lián)合運(yùn)用,本質(zhì)上沒有區(qū)別,其目的是為了鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思路去思考,以拓展學(xué)生的視野.五、課堂練習(xí)、鞏固提高1、2、3、求下列各式的值： 通過設(shè)置多重練習(xí)，讓學(xué)生能更深刻的認(rèn)識(shí)公式的特點(diǎn)，感受公式的各種形式的運(yùn)用，提高靈活運(yùn)用公式的能力。進(jìn)一步突破重難點(diǎn)，鞏固本節(jié)課的知識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在于應(yīng)用，唯有如此才可將知識(shí)加以鞏固。六、課堂小結(jié)、構(gòu)建體系1.說明二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的，要注意這種基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。2.中角 沒有限制條件，而 中， 時(shí)才成立。3. 要熟悉多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵。4. 有三種形式，要依據(jù)條件，靈活選用公式。另外，逆用此公式時(shí)，更要注意結(jié)構(gòu)形式。 總結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容與方法使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)完整的印象，使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，便于抓住重點(diǎn)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。七、課后作業(yè)、 深化拓展必做題:1、課本P138習(xí)題3.1 第15,17題A. B. C. D.選做題: 3、