一次函數(shù)與四邊形綜合題——輕舟數(shù)學(xué).doc

一次函數(shù)與四邊形綜合題輕舟數(shù)學(xué)一選擇題（共1小題）1（2011杭州自主招生）如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=2x+m（mn）的圖象若PA與y軸交于點(diǎn)Q，且S四邊形PQOB=，AB=2，則m，n的值分別是（）A3，2B2，1CD1，二解答題（共16小題）2（2009春靜安區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的表達(dá)式3（2010秋常州期末）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）在第（1）小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由（3）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是4（2012綏化）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5（2014溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過(guò)點(diǎn)F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)PCOD的面積為S當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3），將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)1=2時(shí)，求直線PE的解析式7（2011牡丹江）如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD=若線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x27x8=0的一個(gè)根，又2AB=30A請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)；（2）求直線ED的解析式：（3）在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖1，在正方形ABOC中，BD平分OBC，交OA于點(diǎn)D（1）若正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BC與OA相交于點(diǎn)E則：BC的長(zhǎng)為；DE的長(zhǎng)為；根據(jù)已知及求得的線段OB、BC、DE的長(zhǎng)，請(qǐng)找出它們的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖2，當(dāng)直角BAC繞著其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)C1和B1，連接B1C1交OA于PB1D平分OB1C1，交OA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEB1C1，垂足為E，請(qǐng)猜想線段OB、B1C1、DE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)B1E=6，C1E=4時(shí)，求直線B1D的解析式9（2013會(huì)澤縣校級(jí)模擬）如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE=AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BFDF10（2013大連二模）如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC若ABC=BEF=60（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PG與PC的位置關(guān)系及的值（2）若將圖1中的菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變，如圖2那么你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒(méi)變化，直接寫(xiě)出結(jié)論，若有變化，寫(xiě)出變化的結(jié)果（3）在圖1中，若ABC=BEF=2（090），將菱形BEFG饒點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示）11（2013重慶模擬）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=4厘米，OC=3厘米，線段OA上一動(dòng)點(diǎn)D，以1厘米/s的速度從O點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，線段AB上一動(dòng)點(diǎn)E也以1厘米/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)B后，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)終點(diǎn)A（1）試寫(xiě)出多邊形ODEBC的面積S（平方厘米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）在（1）的條件下，當(dāng)多邊形ODEBC的面積最小時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使PDE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在某一時(shí)刻將BED沿著B(niǎo)D翻折，使點(diǎn)E恰好落在BC邊的點(diǎn)F上求出此時(shí)時(shí)間t的值若此時(shí)在x軸上存在一點(diǎn)M，在y軸上存在一點(diǎn)N，使四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小，試求出此時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)12（2012青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了，隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分線ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由13（2012葫蘆島一模）在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若ABC=90，M是EF的中點(diǎn)，求BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若ABC=120，請(qǐng)直接寫(xiě)出BDG的度數(shù)14（2010樂(lè)山）在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)O過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3（1）如圖1所示，當(dāng)直線lAD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）求證：h2+h3=2h1；（2）將直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的異側(cè)時(shí)，猜想h1、h2、h3滿足什么關(guān)系（只需寫(xiě)出關(guān)系，不要求說(shuō)明理由）15（2009哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值16（2014春武漢月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)C（n，0），且m、n滿足+（n2）2=0（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連CD、BD、OD，ODB=90，試探究線段CD、OD、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，點(diǎn)F在線段OA上，連BF，作OMBF于M，ANBF于N，當(dāng)F在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與O、A重合），的值是否變化？