高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章概率幾何概型與互斥事件課件.ppt

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第十章概率幾何概型與互斥事件 幾何概型與互斥事件是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容 主要以應(yīng)用題形式考查 以現(xiàn)實(shí)生活為背景 背景新穎 別致 具有時(shí)代氣息 但實(shí)質(zhì)仍是對(duì)幾何概型 互斥事件的考查 考查題型可以是選擇題 填空題和解答題 結(jié)合 考綱 預(yù)測(cè)2013年試題在以上各個(gè)考查點(diǎn)的基礎(chǔ)上還會(huì)青睞常規(guī)試題 只是背景更貼近于生活或者更時(shí)尚一些 試題仍以選擇題 填空題或解答題的形式考查 試題總體難度不大 1 幾何概型 1 定義 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣 而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn) 這里的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形等 用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn) 稱(chēng)為幾何概型 無(wú)限性 在每次隨機(jī)試驗(yàn)中 不同的試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè) 即基本事件有無(wú)限多個(gè) 2 特點(diǎn) 等可能性 在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中 每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 即基本事件發(fā)生是等可能的 3 幾何概型的概率計(jì)算 在幾何概型中 事件a的概率的計(jì)算公式如下 p a 1 互斥事件 兩個(gè)事件 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件a b叫做互斥事件 2 互斥事件 2 事件a與事件b互斥的條件就是它們不可能同時(shí)發(fā)生 需要注意的是互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生 但可以同時(shí)不發(fā)生 也可以一個(gè)發(fā)生一個(gè)不發(fā)生 如果事件a1 a2 an中任何兩個(gè)都是互斥事件 那么就說(shuō)事件a1 a2 an是彼此互斥事件 注 1 互斥事件可以稱(chēng)為不相容事件 彼此互斥可以稱(chēng)為互不相容 2 彼此互斥事件 3 若事a1 a2 an彼此互斥 則在這些事件中 至多有一個(gè)發(fā)生 即可以有一個(gè)發(fā)生 而其他的均不發(fā)生 也可以是均不發(fā)生 4 從集合的角度看 n個(gè)事件彼此互斥 是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果 即基本事件 組成的集合彼此互不相交 1 甲 乙兩人下棋 下成和棋的概率是 乙獲勝的概率是 則甲不獲勝的概率是 a b c d 答案 b 解析 由題意得出甲獲勝的概率為1 所以甲不獲勝的概率為1 2 長(zhǎng)方形abcd中 ab 2 bc 1 o為ab的中點(diǎn) 在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為 解析 長(zhǎng)方形內(nèi)到點(diǎn)o距離小于或等于1的概率為 所以取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為1 答案 1 1 幾何概型 1 我們是就平面的情形給出幾何概型的 同樣的方法顯然也適用于直線和空間的情況 只需將 面積 相應(yīng)地改變?yōu)?長(zhǎng)度 體積 2 幾何概型并不限于向平面 或直線 空間 投點(diǎn)的試驗(yàn) 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有無(wú)限多個(gè)等可能的基本結(jié)果 每個(gè)基本結(jié)果可以用平面 或直線 空間 中的一點(diǎn)來(lái)表示 而所有基本結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)區(qū)域 這時(shí) 與試驗(yàn)有關(guān)的問(wèn)題即可利用幾何概型來(lái)解決 2 應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式時(shí) 一定要注意首先確定諸事件 彼此是否互斥 然后求出各事件分別發(fā)生的概率 再求和 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和 二是先求其對(duì)立事件的概率 然后再應(yīng)用公式p a 1 p 求解 3 p a b p a p b 稱(chēng)之為互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式 在使用此公式時(shí) 要先判斷事件a