直線與圓的位置關(guān)系課后習(xí)題.2.2《直線和圓的位置關(guān)系》同步練習(xí).doc

24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系一、1.已知RtABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.(1)以C為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_；(2)以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_；(3)如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長(zhǎng)為_.思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜邊上的高是 cm，因此當(dāng)圓與AB相切時(shí)，半徑為 cm.答案：（1）相離 （2）相交 （3） cm2.三角形的內(nèi)心是三角形_的交點(diǎn).思路解析：由三角形的內(nèi)心即內(nèi)切圓圓心到三角形三邊相等.答案：三個(gè)內(nèi)角平分線3.O的半徑r=5 cm，點(diǎn)P在直線l上，若OP=5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是( )A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交思路解析：點(diǎn)P也可能不是切點(diǎn)，而是直線與圓的交點(diǎn).答案：D4.設(shè)O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是( )A.d=3 B.d3 C.d3 D.d3思路解析：直線l可能和圓相交或相切.答案：B二、1.如圖24-2-2-1,已知AOB=30,M為OA邊上一點(diǎn),以M為圓心、2 cm為半徑作M.若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)OM= cm時(shí),M與OB相切.圖24-2-2-1思路解析：根據(jù)切線的定義,可得OM=22=4.答案：42.O的半徑為R，直線l和O有公共點(diǎn)，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關(guān)系是( )A.dR B.dR C.dR D.dR思路解析：直線l與O有公共點(diǎn)，則l與直線相切或相交，所以dR.答案：D3.在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長(zhǎng)為( )A.8 B.4 C.9.6 D.4.8思路解析：作CDAB于D，則CD為C的半徑，BC=8，由面積相等，得ABCD=ACBC.CD=4.8.答案：D4.O內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為m，直線l與O相離，設(shè)點(diǎn)O到l的距離為d，則d與m的關(guān)系是( )A.d=m B.dm C.d D.d思路解析：最長(zhǎng)弦即為直徑，所以O(shè)的半徑為，故d.答案：C5.以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形思路解析：直徑邊必垂直于相切邊.答案：B6.(北京模擬)如圖24-2-2-2，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B.如果OP=4，PA=23，那么AOB等于( ) 圖24-2-2-2A.90 B.100 C.110 D.120思路解析：PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B,PAOA，PBOB.APO=BPO.OP4，PA=2，OA=2.APO=BPO=30，即APB=60.AOB=120.答案：D7.(北京模擬)已知在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E(如圖24-2-2-3(1).在滿足上述條件的情況下，當(dāng)CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變(如圖24-2-2-3(2)，在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系.圖24-2-2-3觀察上述圖形，連結(jié)圖24-2-2-3(2)中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié)_.求證：_=CE.證明：思路分析：由切線的性質(zhì)定理和三角形中位線定理和線段垂直平分線性質(zhì)定理來解決.答案：AE AE證法一：如圖，連結(jié)OD,來源:學(xué)#科#網(wǎng)ABC90，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E,ABE90.AE是O的直徑.D是AC的中點(diǎn)，O是AE的中點(diǎn),OD=CE.OD=AE,AECE.證法二：如圖，連結(jié)BD,在RtABC中，ABC90,D是AC的中點(diǎn),ADCDBD.12.四邊形AEBD內(nèi)接于O,1DAE.2DAE.AECE.證法三：如圖，連結(jié)DE,同證法一，得AE是O的直徑,ADE90.D是AC的中點(diǎn),DE是線段AC的垂直平分線.AECE.8.(2010上海普陀調(diào)研)如圖24-2-2-4,延長(zhǎng)O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為點(diǎn)C.求證:ACB=OAC. 圖24-2-2-4證明:連結(jié)OE、AE,并過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),OEDC.又BCDE,OEAFBC.1=ACB,2=3.OA=OE,4=3.4=2.又點(diǎn)A是OB的中點(diǎn),點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).AE=AC.1=2.4=2=1,即ACB=OAC.三、1.如圖24-2-2-5，已知同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線.圖24-2-2-5思路分析：證切線的兩種方法是：作半徑，證垂直；作垂直，證半徑.本題屬于，前一個(gè)例題屬于.證明：連結(jié)OE，作OFCD于F.AB切小圓于E，OEAB.OFCD，AB=CD，OE=OF.CD是小圓O的切線.2.如圖24-2-2-6，是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若OAB=25，求APB的度數(shù).來源:Z*xx*k.Com圖24-2-2-6思路分析：由切線的性質(zhì)定理和等腰三角形“三線合一”定理解決.解法一：PA、PB切O于A、B，PA=PB.OAPA.OAB=25,PAB=65.APB=180652=50.解法二：連結(jié)OB，如圖(1).PA、PB切O于A、B，OAPA，OBAB.OAP+OBP=180.APB+AOB=180.OA=OB，OAB=OBA=25.AOB=130.APB=50.解法三：連結(jié)OP交AB于C，如圖(2).PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB.OP平分APB，APC=OAB=25.APB=50.3.已知如圖24-2-2-7所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90，ADBC=AB，以AB為直徑作O，求證：O和CD相切.圖24-2-2-7思路分析：要證O與CD相切，只需證明圓心O到CD的距離等于半徑OA(或OB或AB)即可，即在不知道圓與直線是否有公共點(diǎn)的情況下通常過圓心作直線的垂線段，然后證垂線段的長(zhǎng)等于半徑(“作垂直，證半徑”)，這是證直線與圓相切的方法之一.證明：過O作OECD于點(diǎn)E.OECD，OEC=90.D=90，OEC=D.ADOE.ADBC，ADBCOE.OA=OB,CE=DE.OE= (AD+BC).來源:Z_xx_k.ComADBC=AB，OE=AB.O與CD相切.4.如圖24-2-2-8所示，已知AB為O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且CD=BD，過D作DEAC于點(diǎn)E，求證：DE是O的切線.圖24-2-2-8思路分析：要證DE是O的切線，根據(jù)切線的判定定理，連結(jié)OD，只須證明ODDE即可，即“作半徑，證垂直”這是證明圓的切線的另一方法.來源:學(xué)_科_網(wǎng)證明：連結(jié)OD、AD.弧CD=弧BD，1=2.OA=OD，2=3.1=3.AEOD.AEDE，ODDE.DE是O的切線.5.如圖24-2-2-9，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P不運(yùn)動(dòng)到M和C,以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長(zhǎng).圖24-2-2-9思路分析：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，可證切線長(zhǎng)相等，則可將四邊形CDFP的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為正方形邊長(zhǎng)的3倍.解：四邊形ABCD是正方形,A=B=90.AF、BP都是O的切線.又PF是O的切線,FE=FA,PE=PB.四邊形CDFP的周長(zhǎng)為AD+DC+CB=23=6.6.如圖24-2-2-10所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，ADMN于點(diǎn)D，BEMN于點(diǎn)E，BE交半圓于點(diǎn)F，AD=3 cm，BE=7 cm，(1)求O的半徑；(2)求線段DE的長(zhǎng).圖24-2-2-10思路分析：(1)連結(jié)OC，證OC為梯形中位線.在解有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過切點(diǎn)的半徑.(2)連結(jié)AF，證四邊形ADEF為矩形，從而得到AD=EF，DE=AF，然后在RtABF中運(yùn)用勾股定理,求AF的長(zhǎng).解：(1)連結(jié)OC.MN切半圓于點(diǎn)C，OCMN.ADMN，BEMN，ADOCBE.OA=OB，OC為梯形ADEB的中位線.OC=(ADBE)=5 cm.所以O(shè)的半徑為5 cm.(2)連結(jié)AF.AB為半圓O的直徑，AFB=90.AFE=90.又ADE=DEF=90，四邊形ADEF為矩形.DE=AF，AD=EF=3 cm.在RtABF中，BF=BEEF=4 cm，AB=2OC=10 cm.由勾股定理，得AF=2(cm),DE=2 cm.7.(2010上海浦東新區(qū)預(yù)測(cè))如圖24-2-2-11,已知A與B外切于點(diǎn)P,BC切A于點(diǎn)C,A與B的內(nèi)公切線PD交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DNBC,求證:DN是B的切線.圖24-2-2-11思路分析：證線段相等,一般先證兩三角形全等.證圓的切線可以先作垂直,后證半徑長(zhǎng)即可.證明：(1)BC切A于點(diǎn)C,DP切A于點(diǎn)P,DCM=BPM=90,MC=MP.DMC=BMP,DCMBPM.CD=PB.(2)過點(diǎn)B作BHDN,垂足為點(diǎn)H.HDBC,BCCD,HDCD.BCD=CDH=BHD=90.四邊形BCDH是矩形.BH=CD.CD=PB,BH=PB.DN是B的切線.8.在直角坐標(biāo)系中，O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.(1)如圖24-2-2-12，過點(diǎn)A作O1的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為,=，求直線AC的解析式;(2)若O1經(jīng)過點(diǎn)M(2，2)，設(shè)BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍.圖24-2-2-12思路分析：由切線的性質(zhì)和勾股定理可求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣直線AC的解析式可求.解：(1)如圖，過O作OGAB于G，則OG=,設(shè)OA=3k(k0),AOB=90,=,AB=5k,OB=4k.OAOB=ABOG=2SAOB,3k4k=5.來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*Kk=1.OA=3,OB=4,AB=5.A(3,0).AOB=90,AB是O1的直徑.來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,KAC切O1于A，BAAC.BAC=90.在RtABC中,=,BC=.OC=BC-OB=.C(0,- ).設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則k=,b=-.直線AC的解析式為y=x-.(2)結(jié)論：d+AB的值不會(huì)發(fā)生變化,設(shè)AOB的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T，如圖所示.BQ=BT,