一次函數(shù)與一元一次方程教案說明

“一次函數(shù)與一元一次方程”教案說明吉安市遂川縣泉江中學(xué) 黃盛紅“一次函數(shù)與一元一次方程”是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十一章一次函數(shù)的內(nèi)容，為更好地把握這一課時內(nèi)容，對本課時教案予以說明：一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)：本課時內(nèi)容屬于第三節(jié)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”，是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)，它引導(dǎo)我們從另一個方位來思考方程問題，讓人耳目一新。讓我們領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思維的多元性，進一步體驗了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。本節(jié)課探討的是一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，是“用函數(shù)觀點看方程與不等式”的開始部分。首先是思考，解方程ax+b=0與求一次函數(shù)自變量x為何值時，y=ax+b的值為0的關(guān)系，通過實例進而確認兩者關(guān)系，接著探究一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，進一步得到解不等式ax+b0與求自變量x在什么范圍為一次函數(shù)y=ax+b大于0的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系，對繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要，進而歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法，學(xué)會用函數(shù)思維解決實際問題，并知道了方程（組）不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來，解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用。二、教學(xué)目標：（一）教學(xué)知識點：1、用函數(shù)觀點認識一元一次方程。2、用函數(shù)的方法求解一元一次方程。3、加深理解數(shù)形結(jié)合思想。（二）能力訓(xùn)練目標：1、培養(yǎng)多元思維能力。2、拓寬解題思路。3、加深數(shù)形結(jié)合思想的認識與應(yīng)用。（三）情感與價值觀要求：1、經(jīng)過活動，會從不同方面認識事物本質(zhì)的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生實事求是，一分為二的分析思維習(xí)慣。三、本課時內(nèi)容在數(shù)學(xué)各學(xué)段的體現(xiàn)，以及它的承前啟后性：在小學(xué)兩個學(xué)段中，應(yīng)用題的解答大部分用算術(shù)方法解決，當然，五六年級開始，要求學(xué)生在具體情境中用字母表示數(shù)，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，學(xué)生對一元一次方程的概念、解法、應(yīng)用只處于一個萌芽階段，真正系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元一次方程是在初一年級，了解一元一次方程的定義，一般形式，開始掌握一元一次方程的解法，知道方程作為一種重要的數(shù)學(xué)模型在解決實際問題時不可替代的作用，會用一元一次方程解應(yīng)用題，雖然學(xué)得已經(jīng)比較系統(tǒng)，但仍只能單純從數(shù)的角度去認識各類實際問題。函數(shù)的思想在小學(xué)階段已存在各大章節(jié)中但并沒有明確提出函數(shù)概念，只是讓學(xué)生體驗到簡單的問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，在第三學(xué)段的初二上學(xué)期，學(xué)生開始真正學(xué)習(xí)函數(shù)，了解到函數(shù)的概念以及它在現(xiàn)實生活中的意義，理解并掌握函數(shù)的三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例，能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系，結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測，并能用函數(shù)解決實際問題。一元一次方程和一次函數(shù)在本節(jié)課之前，很可能被認為是獨來獨往、互不干涉的兩個問題，而本節(jié)課正是從解一元一次方程、求自變量x為何 值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程ax+b=0、求自變量x為何值時一次函數(shù)y=ax+b的值為0的關(guān)系，從而做到數(shù)與形的轉(zhuǎn)化與結(jié)合，雖然用函數(shù)方法解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后的學(xué)習(xí)中有很重要的作用。四、與其它學(xué)科的聯(lián)系，及其在現(xiàn)實中的應(yīng)用：方程和函數(shù)都是重要的數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的有力工具，在天文學(xué)、軍事學(xué)、生物學(xué)、氣候?qū)W、地質(zhì)學(xué)、建筑學(xué)、營銷學(xué)等各個領(lǐng)域，方程和函數(shù)都具有舉足輕重的地位，甚至連我們?nèi)粘Ｉ畹囊恍┬∈虑橐搽x不開方程與函數(shù)。五、教學(xué)診斷分析：1、容易理解的方面：應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程，應(yīng)該是不會有什么問題的，因為求一元一次方程的解，相當于求一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，而前一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象時，學(xué)生已經(jīng)能熟練求出一次函數(shù)圖象與兩軸交點的坐標。2、不容易理解、掌握的方面：用函數(shù)的觀點去認識一元一次方程，比較難以讓人理解，因為從表面形式看，一元一次方程是只有一個未知數(shù)的方程，它的解極易求出，而一次函數(shù)有兩個未知數(shù)，也可看成是一個二元一次方程，有無數(shù)組解，學(xué)生很難建立它們之間的聯(lián)系，而要讓學(xué)生理解這一點，關(guān)鍵在于找出它們的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)它們不管從數(shù)還是形的角度，都屬于同一個問題。六、教學(xué)方法和特點：1、自主合作探究方法：首先通過玩網(wǎng)絡(luò)游戲的形式讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)要討論的問題，再以合作的形式展開討論，從數(shù)和形的角度，探究出一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系。2、歸納總結(jié)應(yīng)用法：在探究關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納用函數(shù)解一元一次方程的方法，即函數(shù)圖象法，并進一步把此種方法用于現(xiàn)實生活中，如教案中“測試劉翔跨欄速度”和“夏令營活動選擇車輛方案”問題都是體現(xiàn)了學(xué)以致用的思想。七、預(yù)期效果分析：求解一元一次方程的方法易于被掌握，大部分學(xué)生都容易接受，但可能對一元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系不易理解，在教學(xué)中要多