高中數(shù)學(xué)《2.3.1數(shù)學(xué)歸納法》課件 新人教A版選修22.ppt

2 3數(shù)學(xué)歸納法第1課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法 課標(biāo)要求 1 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 2 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 核心掃描 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟相輔相成 缺一不可 2 對數(shù)學(xué)歸納法的考查主要是在解答題中出現(xiàn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式是高考的熱點(diǎn) 自學(xué)導(dǎo)引1 數(shù)學(xué)歸納法公理對于某些的數(shù)學(xué)命題 可以用數(shù)學(xué)歸納法證明 2 數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟進(jìn)行 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取時(shí)命題成立 2 歸納遞推 假設(shè) 與正整數(shù)n有關(guān) 第一個值n0 n0 n n k k n0 k n 時(shí)命題成立 證明 當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 想一想 1 數(shù)學(xué)歸納法的第一步n0的初始值是否一定為1 提示不一定 如證明n邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 第一個值n0 3 2 為什么可以先假設(shè)n k k n0 k n 時(shí)命題成立 再證n k 1時(shí)命題也成立就可說明命題成立 提示 假設(shè)n k k n0 k n 時(shí)命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題成立 其本質(zhì)是證明一個遞推關(guān)系 有了這種向后傳遞的關(guān)系 就能從一個起點(diǎn)不斷發(fā)展 以至無窮 如果沒有它 即使前面驗(yàn)證了命題對許多正整數(shù)n都成立 也不能保證命題對后面的所有正整數(shù)都成立 名師點(diǎn)睛運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的注意點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法的步驟 1 是命題論證的基礎(chǔ) 步驟 2 是判斷命題的正確性能否遞推下去的保證 這兩個步驟缺一不可 如果缺少步驟 2 無法對n取n0后的數(shù)時(shí)的結(jié)論是否正確作出判斷 如果缺少步驟 1 這個基礎(chǔ) 假設(shè)就失去了成立的前提 步驟 2 就沒有意義了 1 驗(yàn)證是基礎(chǔ)一般情況下 用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題時(shí) 第一個允許值是命題成立的第一個正整數(shù) 并不一定所有的第一個允許值n0都是1 2 遞推乃關(guān)鍵 假設(shè)n k k n0 k n 時(shí)命題成立 這一歸納假設(shè)起著已知的作用 n k 1時(shí)命題成立 則是求證的目標(biāo) 在證明 n k 1時(shí)命題也成立 的過程中 必須利用歸納假設(shè) 再根據(jù)有關(guān)的定理 定義 公式 性質(zhì)等數(shù)學(xué)結(jié)論推證出n k 1時(shí)命題成立 可見數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵在于第二步 說明 1 數(shù)學(xué)歸納法是直接證明的一種重要方法 應(yīng)用十分廣泛 一般來說 與正整數(shù)有關(guān)的恒等式 不等式 數(shù)的整除性 數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和等問題 都可以考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明 2 歸納推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律 但是其正確性需要通過證明來驗(yàn)證 一般情況下 有關(guān)正整數(shù)的歸納 猜想問題 都需要由不完全歸納法得到猜想 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想是否正確 在書寫f k 1 時(shí) 一定要把包含f k 的式子寫出來 尤其是f k 1 中的最后一項(xiàng) 除此之外 多了哪些項(xiàng) 少了哪些項(xiàng)都要分析清楚 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí) 兩個步驟缺一不可 且書寫必須規(guī)范 2 用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí) 要把n k時(shí)的命題當(dāng)作條件 在證n k 1命題成立時(shí)須用上假設(shè) 要注意當(dāng)n k 1時(shí) 等式兩邊的式子與n k時(shí)等式兩邊的式子的聯(lián)系 弄清楚增加了哪些項(xiàng) 減少了哪些項(xiàng) 問題就會順利解決 題后反思 1 數(shù)列 an 既不是等差數(shù)列 又不是等比數(shù)列 要求其通項(xiàng)公式 只能根據(jù)給出的遞推式和初始值 分別計(jì)算出前幾項(xiàng) 然后歸納猜想出通項(xiàng)公式an 并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 2 數(shù)學(xué)歸納法是重要的證明方法 常與其他知識結(jié)合 尤其是數(shù)學(xué)中的歸納 猜想并證明或與數(shù)列中的不等式問題相結(jié)合綜合考查 證明中要靈活應(yīng)用題目中的已知條件 充分考慮 假設(shè) 這一步的應(yīng)用 不考慮假設(shè)而進(jìn)行的證明不是數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟及注意事項(xiàng) 兩個步驟 缺一不可 其中第一步是遞推的基礎(chǔ) 第二步是遞推的依據(jù) 兩個步驟中關(guān)鍵是第二步 即當(dāng)n k 1時(shí)命題為什么成立 在證n k 1命題時(shí)成立時(shí) 必須