勾股定理期末復(fù)習(xí)講義.doc

勾股定理期末復(fù)習(xí)講義提要：本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理及其應(yīng)用勾股定理是解幾何中有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大，它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的證明勾股定理的證明方法有多種，課本是通過(guò)構(gòu)造圖形，利用面積相等來(lái)證明的這里還涉及到了解決幾何問(wèn)題的方法之一：面積法。割補(bǔ)（陌生的名詞么，但是我們用過(guò)）的思想也要值得我們?nèi)プ⒁狻局R(shí)結(jié)構(gòu)】1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2由這句話你能聯(lián)想到那些東西？2勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 這個(gè)定理有什么用？3勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)你記得幾組勾股數(shù)？ 顯然，若(a，b，c)為一組基本勾股數(shù)，則(ka，kb，kc)也為勾股數(shù)，其中k為正整數(shù)如果熟練這個(gè)結(jié)論是不是能提高解題速度呢4. 利用尺規(guī)畫(huà)出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段.最簡(jiǎn)單的就是畫(huà)了，知道畫(huà)吧5. 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.螞蟻怎樣走最近【注意】1.勾股定理的證明，是利用圖形的割補(bǔ)變化，通過(guò)有關(guān)面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明的方法2在應(yīng)用勾股定理時(shí)，要注意在直角三角形的前提條件，分清直角三角形的直角邊和斜邊.3. 在應(yīng)用勾股定理逆定理時(shí)，先要確定最長(zhǎng)邊，再計(jì)算兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，最后確定三角形是不是直角三角形. 4. 本章關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，三角形，四邊形，圖形變換，解方程等【基礎(chǔ)訓(xùn)練A】1.三角形三邊之比分別為1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2. 若線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比為（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：73下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1組 B2組 C3組 D4組4.ABC中，C=90，c=10，a：b=3：4，則a=_，b=_5. 在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_(kāi)， AB邊上的高為_(kāi)；6. 如圖，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD 第8題圖 第7題圖 第6題圖7. 如圖，已知CD=3m，AD=4m， ADC=90， AB=13m，BC=12m，（1）求AC邊的長(zhǎng)。 （2）ABC是什么樣的三角形？為什么？ （3）求陰影部分的面積。 8. 如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求該四邊形的面積【綜合訓(xùn)練B】1. 一個(gè)直角三角形的三邊從小到大依次為x，16，20，則x=_；2. 若一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5和12，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)3. 三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_(kāi)4. 已知一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)5. 若等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊長(zhǎng)為_(kāi)6. 測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，則這個(gè)花壇的面積是_第7題圖7. 矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=_cm8. 一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后，它們相距_海里9. 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫助他把旗桿的高度求出來(lái)是_10. 等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_(kāi)11. 有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)），要求木條不能露出木箱，請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是_cm12. 已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，則RtABC的面積是_13. 一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊大2，另一條直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（ ） 14題圖 A4 B8 C10 D1214. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則CN的長(zhǎng)為（ ） A B C D15. 如圖所示，A、B、C均為正方形，B、C的面積分別為64、180，則A的面積為 第16題圖 第15題圖 16. 某農(nóng)戶有一塊如圖所示的土地，已知ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m。你能幫該農(nóng)戶計(jì)算這塊土地的面積嗎？在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_(kāi)， AB邊上的高為_(kāi)；【想一想】小強(qiáng)家有一塊三角形的菜地，量得兩邊長(zhǎng)分別為13m，16m，第三邊上的高為12m，請(qǐng)你計(jì)算這塊菜地的面積。 第19題圖17. 如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于 第18題圖 第17題圖18. 如圖所示，某人到一個(gè)荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問(wèn)：登陸點(diǎn)（A處）到寶藏埋藏點(diǎn)（B處）的直線距離是多少？19. 已知，如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)20.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？C第22題圖 第21題圖 第20題圖21.如圖，圓柱高為8cm，底面半徑為2 cm，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)吃食物，則螞蟻的最短行程是（ ）（本題中的取3）A20 B10 C14 D無(wú)法確定22.如圖，在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長(zhǎng)為a，b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理?23.如圖1所示，在一個(gè)有44個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是（ ）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 圖4圖1圖2圖3看看其他的面積怎么求？是不是還能聯(lián)想到第三章旋轉(zhuǎn)與平移，第五章位置的確定里面我們也有見(jiàn)過(guò)類(lèi)似的東東？【一刻鐘自測(cè)】1、 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是 。2、 三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)可以是 3、 ABC的三邊之比是11，則ABC是 _三角形4、 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5cm、12cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_(kāi)5、 如圖將一根長(zhǎng)24cm的筷