抽樣誤差PPT課件.ppt

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣誤差和抽樣分布SamplingErrorandSamplingDistribution 主要內(nèi)容 抽樣誤差抽樣誤差的重要性抽樣誤差的定義抽樣誤差的規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤的定義標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的意義標(biāo)準(zhǔn)誤的作用 t分布t分布的演化t分布的圖形t分布的性質(zhì)F分布 2分布 2 1 1抽樣誤差的重要性 既然有誤差 為什么還要抽樣 無限總體的客觀存在試驗(yàn)研究的成本效益問題 costeffect 3 抽樣誤差的重要性 總體同質(zhì)個(gè)體 個(gè)體變異 總體參數(shù)未知 樣本代表性 抽樣誤差 隨機(jī)抽樣 樣本統(tǒng)計(jì)量已知 統(tǒng)計(jì)推斷 風(fēng)險(xiǎn) 4 1 2抽樣誤差的定義 假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119 41cm 為了估計(jì)七歲男童的平均身高 總體均數(shù) 研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人 共計(jì)抽取了五次 5 抽樣誤差的定義 五次抽樣得到了不同的結(jié)果 原因何在 6 抽樣誤差的定義 定義 由于個(gè)體變異的存在 在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異 稱為抽樣誤差 samplingerror 各種參數(shù)都有抽樣誤差 這里我們以均數(shù)為研究對象 7 抽樣誤差的表現(xiàn) 8 抽樣誤差 定義 只要有個(gè)體變異和隨機(jī)抽樣研究 抽樣誤差就是不可避免的 抽樣誤差有自己的客觀規(guī)律 統(tǒng)計(jì)學(xué)就是撥開抽樣誤差之霧來洞察客觀規(guī)律的利器 9 1 3抽樣誤差的規(guī)律性 既然抽樣誤差是有規(guī)律的 那么到底它的分布規(guī)律到底是怎樣的 Let sEnjoyOurExperiments 10 中心極限定理 centrallimittheorem 的表現(xiàn) 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣 其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布 從任意總體中隨機(jī)抽樣 當(dāng)樣本含量足夠大時(shí) 其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布 樣本均數(shù)之均數(shù)的位置始終在總體均數(shù)的附近 隨著樣本含量的增加 樣本均數(shù)的離散程度越來越小 表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來越窄 其高峰越來越尖 11 2 1標(biāo)準(zhǔn)誤的定義 樣本統(tǒng)計(jì)量 如均數(shù) 也服從一定的分布 與描述觀測值離散趨勢的指標(biāo)類似 我們使用樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來反映抽樣誤差的大小 又稱標(biāo)準(zhǔn)誤 standarderror 12 標(biāo)準(zhǔn)誤 standarderror 樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度 13 2 2標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 計(jì)算公式為其中 為總體標(biāo)準(zhǔn)差 n為抽樣的樣本例數(shù)在研究工作時(shí) 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差常常未知 可以利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì) 14 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 例 根據(jù)7歲男童的身高資料 在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)誤為4 38 10 0 438cm而若以第一次抽樣的樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 則標(biāo)準(zhǔn)誤為4 45 10 0 445cm 15 2 3標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義反映了樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本均數(shù) 樣本率 分布的離散程度 體現(xiàn)了抽樣誤差的大小 標(biāo)準(zhǔn)誤越大 說明樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本均數(shù) 樣本率 的離散程度越大 即用樣本統(tǒng)計(jì)量來直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠 反之亦然 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān) 在例數(shù)n一定時(shí) 從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣 標(biāo)準(zhǔn)誤較大 而當(dāng)總體一定時(shí) 樣本例數(shù)越多 標(biāo)準(zhǔn)誤越小 說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小 16 2 4標(biāo)準(zhǔn)誤的作用 標(biāo)準(zhǔn)誤的用途衡量樣本統(tǒng)計(jì)量代表總體參數(shù)的可靠性 估計(jì)總體參數(shù)的可信區(qū)間 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 17 2 5標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系與區(qū)別 18 2020 2 5 19 3 1樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律 中心極限定理從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣 樣本均數(shù)服從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布 從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的任意總體中隨機(jī)抽樣 當(dāng)樣本含量足夠大時(shí) 樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布 20 3 2t分布的演化 根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容 當(dāng)樣本含量足夠大時(shí) 對從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的任意總體中隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換 有 21 t分布的演化 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的 此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 這里 為自由度 degreeoffreedom df 取值為n 1由W S Gosset提出 22 自由度分別為1 5 時(shí)的t分布 3 3t分布的圖形 由Gosset提出 23 3 4t分布的性質(zhì) t分布為一簇單峰分布曲線 t分布以0為中心 左右對稱 分布的高峰位置比u分布低 尾部高 即相同的尾部面積對應(yīng)的界值 比u分布大 例如 P 0 05 u 1 64 而自由度為10的t分布界值 t 1 812 t分布與自由度 有關(guān) 自由度越小 t分布的峰越低 而兩側(cè)尾部翹得越高 自由度逐漸增大時(shí) t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)自由度為無窮大時(shí) t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律 t界值表 24 t界值表 單側(cè) P t t 雙側(cè) P t t 即 P t t t 1 例 查t界值表得t值表達(dá)式t0 05 10 2 228 雙側(cè) t0 05 10 1 812 單側(cè) 25 4 2分布 設(shè)從正態(tài)分布N 2 中隨機(jī)抽取含量為n的樣本 樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s 設(shè) 則 2值服從自由度為n 1的 2分布 2 distribution 是小寫希臘字母 讀作chi 可見 2分布是方差的抽樣分布 26 2分布的特征 2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線 自由度為 的 2分布 其均數(shù)為 方差為2 1時(shí) 2分布實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方 自由度為 的 2分布實(shí)際上是 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和 可表示為 2 u12 u22 uv2每一自由度下的 2分布曲線都有其自身分布規(guī)律 27 28 2分布的作用 方差的抽樣分布研究樣本分布與理論分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)率或構(gòu)成比的比較 29 5F分布 設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)分布N 1 2 和N 2 2 總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和n2的樣本 樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 s1和 s2 設(shè) 則F值服從自由度為 n1 1 n2 1 的F分布 F distribution 30 F分布的特征 F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線 與兩個(gè)自由度有關(guān) 若F服從自由度為 1 2 的F分布 則其倒數(shù)1 F服從自由度為 2 1 的F分布 自由度為 1 2 的F分布 其均數(shù)為 2 2 2 與第一自由度無關(guān) 第一自由度 1 1時(shí) F分布實(shí)際上是t分布之平方 第二自由度 2 時(shí) F分布實(shí)際上等于 2分布 每一對自由度下的F分布曲線下的面積分布規(guī)律