分類加法計數原理與分步乘法計數原理教案(比賽課).doc

分類加法計數原理與分步乘法計數原理（第一課時）教學目的1了解學習本章的意義,激發(fā)學生的興趣.2.理解分類計數原理與分步計數原理,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.3.會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題.教學重點分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理) 教學難點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)的準確理解教 具多媒體、實物投影儀 教學過程一、引入課題今天我們來學習兩個計數原理：分類加法計數原理和分類乘法計數原理。這兩個原理不僅是我們解決計數問題的依據，也是我們學習排列組合和概率論的基礎。二、引出兩個原理問題1: 重慶的王先生欲回老家廣州過年，從重慶到廣州可以乘坐火車或者汽車，一天中，火車有班，汽車有班，問從重慶到廣州共有多少種不同的走法？分析：因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從重慶到廣州，所以，共有3+2=5種不同的走法。由問題1引出分類加法計數原理：完成一件事情，有兩類辦法，在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類辦法中有n種不同的方法，那么完成這件事共N=m+n種不同的方法.（也稱加法原理）（板書）追問：如果完成一件事情有 n類不同方案，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共多少種不同的方法？.（口述）回答：有種方法。問題2：王先生在廣州過完年后要去北京拜訪朋友第一天他必須乘火車去天津辦一件事，然后次日再乘汽車到北京。一天中，廣州到天津的火車有班，天津到北京的汽車有班，問王先生從廣州到北京一共有多少種走法？分析:因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以，從廣州到天津需乘一次火車再接著乘一次汽車就可以了，共有種不同走法由問題2引出分步乘法計數原理：完成一件事情，需要分成兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.（也稱乘法原理）（板書）追問：如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？回答：共有種不同的方法.（口述）三、比較兩個原理的異同1、兩個計數原理有什么異同？相同點：都是涉及完成一件事的不同方法的種數的問題。不同點：分類計數原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成 2、區(qū)別分類和分步的依據是什么？分類時各類方法都能獨立完成這件事；而分步時每一步都不能獨立完成這件事。四、課堂典例講授例1.書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有3本不同的數學書，第3層放有2本不同的英語書；（1）從書架上任取一本書，有多少種取法？分析：取一本書；分三類（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?分析：從3層中各取一本書；分三步(3)從書架上取兩本不同學科的書,有多少種不同的取法?分析：取兩本不同學科的書；先分類后分步變式練習：1. 1至5這五個數字一共可以組成多少個三位數？分析：給這個三位數的每一個數位配數；分三步完成變式： 1至5這五個數字可組成多少數字不重復的三位數？例2. 要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？分析：在左、右兩邊墻上的指定位置掛一幅畫；分兩步（法1:先選一幅畫掛左墻，再選一幅畫掛右墻。法2：先選兩幅畫，再分別掛左右墻）變式： 要從甲、乙、丙、丁、戊4幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？六、方法小結在思考計數問題時可以這樣分析：1、完成的這件事是什么？ 2、如何完成這件事？ 3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成） 4、運用哪個計數原理？ 5、進行計算。七、課后作業(yè)1.