2014物理高考三輪復(fù)習(xí)解題策略專練：解答題專攻 帶電粒子在磁場中的運動.doc

帶電粒子在磁場中的運動?？嫉?種題型縱觀近兩年各省市的物理高考試題，所謂的“壓軸題”多聚焦于“磁”。主要考查帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動，尤其是帶電粒子在電場、磁場中的運動，情景復(fù)雜、綜合性強，對考生的空間想象能力、物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力以及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高。而且，本部分知識與現(xiàn)代科技密切相關(guān)，在近代物理實驗中有重大意義。所以，近兩年的高考試題中，涉及本考點的命題常以構(gòu)思新穎、高難度的壓軸題形式出現(xiàn)也就不足為奇了。如果掌握了做這類題目的規(guī)律，解題還是相對比較容易的。帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子沿垂直于磁場方向射入分界線兩側(cè)空間不同的兩種勻強磁場，往往先后受到大小不同的洛倫茲力作用，使帶電粒子的運動軌跡也不同。由于磁場的方向、磁場區(qū)域的大小以及帶電粒子速度的大小和方向等多種條件的不同而使這類題目富有探究性和開放性。同時這類問題能很好地考查考生的空間想象、推理分析、綜合判斷能力。粒子進入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，會出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問題。例1中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，大小隨時間變化的關(guān)系為Bkt(k未知，且k0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場大小均為 B0，方向如圖1所示的勻強磁場。區(qū)域的磁場寬度為d，區(qū)域的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進入磁場區(qū)域，不計離子重力。圖1(1)判斷金屬板CD之間的電場強度的方向和正方形線框內(nèi)的磁場方向；(2)若離子從C板出發(fā)，運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點，求離子在磁場中運動的總時間；(3)若改變正方形框內(nèi)的磁感應(yīng)強度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求正方形框內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率k是多少？解析(1)金屬板CD之間的電場強度方向由C垂直指向D，正方形線框內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里。(2)由題意，離子在磁場中運動的軌跡如圖甲所示。T由圖示幾何關(guān)系知離子在磁場中運動的總時間tTT(3)設(shè)離子進入磁場的速度為vUkd2由qUmv2解得v 在磁場中運動時有qvB0離子進入磁場并從E邊界射出的運動軌跡有兩種可能情況，如圖乙所示。如果離子從小孔右側(cè)離開磁場，運動軌跡與F相切由幾何關(guān)系得Rd解得k如果離子從小孔左側(cè)離開磁場，有幾何關(guān)系(Rd)24d24R2由得對應(yīng)磁感強度的變化率k答案(1)電場強度的方向為CD線框內(nèi)磁場方向為垂直紙面向里(2)(3)或例2如圖2甲所示，間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距L，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運動，棒的右端存在一個垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。棒進入磁場的同時，粒子源P釋放一個初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個小孔穿出。在板的上方，有一個環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小也為B，垂直紙面向外的勻強磁場。已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合(粒子重力不計)。(1)判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v0時，粒子到達(dá)M板的速度v；(2)若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則ab棒運動速度v0的取值范圍是多少？(3)若棒ab的速度v0，為使粒子不從外圓飛出，可通過控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場的寬度s(如圖乙)，則該磁場寬度s應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？圖2解析(1)根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電。ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢UBv0對于粒子，由動能定理得qUmv20解得粒子到達(dá)M板時的速度為v (2)要使粒子不從外圓邊界飛出，則粒子做圓周運動最大半徑時的軌跡與外圓相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有(2dr)2r2d2解得rd洛倫茲力等于向心力，有qvBm聯(lián)立得v0故ab棒的速度范圍：v0(3)因為v0v0，故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會從外圓飛出，所以只能讓粒子在MN間最多加速至速度為v，再從M板的小孔勻速射出即可。而a由vatt，得t對于棒ab：sv0td故磁場的寬度sd答案(1) 帶負(fù)電(2)v0(3)sd解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運動過程和運動形式，扣住運動過程中的臨界點，應(yīng)用幾何知識，找出運動的軌跡圓心，畫出粒子運動的部分軌跡，確定半徑，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。具體的分析方法：帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下在磁場中做勻速圓周運動，由于運動的周期性或條件的周期性等因素的存在，使問題往往出現(xiàn)多解性，此類問題能很好地考查學(xué)生多元性思維和空間想象力，滲透物理世界的對稱與和諧，因此將可能成為今后高考的熱點。例1如圖4所示，在半徑為a(大小未知)的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)，固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里。在EF邊上的中點S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域。發(fā)射粒子的電量均為q(q0)，質(zhì)量均為m，速度大小均為v，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變。(不計帶電粒子的重力，不計帶電粒子之間的相互作用)求：圖4(1)為使初速度為零的粒子速度增加到v，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；(2)帶電粒子在勻強磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的半徑；(3)若滿足：從S點發(fā)射出的粒子都能再次返回S點，則勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；(4)若勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第(3)問的條件，則從S點發(fā)射出的某帶電粒子從S點發(fā)射到第一次返回S點的時間是多少。解析(1)在粒子加速器中，帶電粒子在電場中被加速，根據(jù)動能定理qUmv2，解得U。(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動qvBm，解得rmv/qBL/6。(3)設(shè)想某個帶電粒子從S發(fā)射后又能回到S，則帶電粒子運動軌跡如圖所示。當(dāng)帶電粒子的運動軌跡同磁場區(qū)域內(nèi)切時，磁場區(qū)域半徑有最小值amin，由幾何關(guān)系aminOGOFFGL/3r()L。(4)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由T。由軌跡圖可知，帶電粒子從S點發(fā)射到第一次返回S點的時間是tT。答案(1)(2)L/6(3)()L(4)例2如圖5甲所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x方向的寬度OA20 cm，y方向無限制，磁感應(yīng)強度B01104T?，F(xiàn)有一比荷為21011 C/kg的正離子以某一速度從O點射入磁場，60，離子通過磁場后剛好從A點射出。(1)求離子進入磁場B0的速度的大小；(2)離子進入磁場B0后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應(yīng)強度的最小值；(3)離子進入磁場B0后，再加一個如圖乙所示的變化磁場(正方向與B0方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場)，求離子從O點到A點的總時間。圖5解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場中運動時的軌道半徑r10.2 m離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力Bqv求得v4106 m/s(2)由Bqv知，B越小，r越大。設(shè)離子在疊加磁場中最大半徑為R，由幾何關(guān)系得R0.05 m由牛頓運動定律得B1qv，求得B14104 T則外加磁場B13104 T(3)如圖所示，離子在原磁場中運動周期T1107 s離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應(yīng)的圓心角12此時施加附加磁場，離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑為r2由幾何關(guān)系知r2(35)0.2 m0.039 m離子在有附加磁場時運動半徑為r3則B2qv，求得r3 m0.017 m因r3r2，所以離子能做完整的圓周運動離子在外加磁場后做圓周運動的周期T2107 s對照外加磁場的規(guī)律可知，每隔107 s離子在周期性外加磁場時，離子恰可做一次完整的勻速圓周運動，共做三次，最后在A點離開磁場。離子從O點進入到A點射出的總時間為t107 s答案(1)4106 m/s(2)3104 T(3)107 s帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題帶電粒子在復(fù)合場中的運動的命題，集中融合力學(xué)、電磁學(xué)等知識，其特點為構(gòu)思新穎、綜合性強，突出考查考生對物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力、運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力及空間想象能力。近幾年的高考試題，常常以加速器、示波管、質(zhì)譜儀、速度選擇器為背景，結(jié)合最新的現(xiàn)代科技知識與情景，考查帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場中的偏轉(zhuǎn)。例1如圖6甲所示的控制電子運動裝置由偏轉(zhuǎn)電場、偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓U、 相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠長，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場的右邊。大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間。當(dāng)兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U0，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。圖6(1)如果電子在tt0時刻進入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直分位移的大??；(2)要使電子在t0時刻進入電場并能最終垂直打在熒光屏上，勻強磁場的水平寬度l為多少？(3)證明：在滿足(2)問磁場寬度l的條件下，所有電子自進入板間到最終打在熒光屏上的總時間相同。解析(1)電子在tt0時刻進入兩板間，在t02t0時間內(nèi)做勻速運動，在2t03t0時間內(nèi)做類平拋運動，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則a，yat02(2)設(shè)電子從電場中射出的偏向角為，速度為v，則sin 電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，設(shè)其圓周運動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有evBm，由幾何關(guān)系得：sin 得水平寬度l(3)證明：無論何時進入兩板間的電子，在兩板間運動的時間均為t12t0射出電場時的豎直分速度vy均相同， vyat0射出電場時速度方向與初速度v0方向的夾角均相同，滿足tan 因進入偏轉(zhuǎn)磁場時電子速度大小v相同，方向平行，所以電子在磁場中的軌道半徑相同，都垂直打在熒光屏上。根據(jù)幾何關(guān)系，電子在磁場中運動軌跡所對的圓心角必為，則在磁場中運動時間t2T綜上所述，電子運動的總時間tt1t22t0，即總時間相同。答案(1)(2)(3)見解析例2如圖7所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，其他區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v0射入電場，運動一段時間后經(jīng)過Q點垂直于射線OA進入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場。已知OPh，不計粒子重力，求：圖7(1)粒子經(jīng)過Q點時的速度大??；(2)勻強電場電場強度的大小；(3)粒子從Q點運動到M點所用的時間。解析(1)粒子做類平拋運動到Q點時，將速度分解如圖所示。vQ2v0。(2)vyvQcos 30v0。粒子從P到Q做類平拋運動，設(shè)OQL，則x方向，Lcos 30v0t，y方向，hLsin 30vyt，vyat，qEma，聯(lián)立解得：t，L4h/5，E。(3)由題得，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑rL4h/5，由qvBm，及T2r/v得T，B。Q到M點，圓心角5/3。則運動時間tT5T/6。代入磁感應(yīng)強度B，得t。答案(1)2v0(2)(3)帶電粒子在復(fù)合場中的運動分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場力和洛倫茲力。一般來說，對單個物體，用動能定理或動量定理；對多個物體組成的系統(tǒng)，用能量守恒定律或動量守恒定律，涉及加速度等力學(xué)問題必定用牛頓第二定律和運動學(xué)公式。1(2013煙臺模擬)如圖1所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為d，其右側(cè)有一邊長為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢高于N板電勢?，F(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計，粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器，穿過小孔s2后從距三角形A點a的P處垂直AB方向進入磁場，試求：圖1(1)粒子到達(dá)小孔s2時的速度和從小孔s1運動到s2所用的時間；(2)若粒子從P點進入磁場后經(jīng)時間t從AP間離開磁場，求粒子的運動半徑和磁感應(yīng)強度的大??；(3)若粒子能從AC間離開磁場，磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件。解析：(1)粒子在電場中運動時：qUmv2dvt解得：v td(2)粒子從進入磁場到從AP間離開：qvBt甲由以上兩式解得：RB(3)粒子從進入磁場到從BC邊離開，如圖甲所示，做圓周運動的半徑為R1aqvB1乙聯(lián)立解得B1粒子進入磁場從AC邊離開，由圖乙可知R2(aR2)sin 60qvB2聯(lián)立解得B2所以B答案：(1)d(2)(3)B2(2013濟南模擬)如圖2甲所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強電場，電場強度為E0，極板間距離為L。其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長度為L，C、D板加不變的電壓。C、D板的右側(cè)存在寬度為2L的有界勻強磁場，磁場邊界與A、B板平行?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子(重力不計)，從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場偏轉(zhuǎn)后恰能從磁場的左側(cè)邊界M點進入磁場區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60，此時磁場開始周期性變化，如圖乙所示(磁場從t0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向)，電子運動一段不少于的時間后從右側(cè)邊界上的N點飛出，飛出時速度方向與邊界夾角為60，M、N連線與磁場邊界垂直。求：(1)電子在A、B間的運動時間；(2)C、D間勻強電場的電場強度；(3)寫出磁感應(yīng)強度B0、變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式。圖2解析：(1)電子在A、B間直線加速，加速度a電子在A、B間的運動時間為t則Lat2所以t(2)設(shè)電子從B板的小孔飛出時的速度為v0，則電子從平行極板C、D間射出時沿電場方向的速度為vyv0tan 30又vy所以C、D間勻強電場的電場強度EE0(3)在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60(如圖所示)，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在MN方向上的位移等于R，粒子到達(dá)N點而且速度符合要求的空間條件是：nR2L電子在磁場做圓周運動的軌道半徑R電子進入磁場時的速度vv0得B0n (n1,2,3)電子在磁場中做圓周運動的周期T0磁場變化周期T與T0間應(yīng)滿足的關(guān)系是 得T (n1,2,3)答案：(1) (2)E0(3)B0n (n1,2,3)T (n1,2,3)3(2013保定模擬)如圖3所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向里。假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速后從O點沿Ox軸正方向進入勻強磁場區(qū)域。有一塊厚度不計、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖所示，M、N分別為金屬板截面的上、下端點，M點的坐標(biāo)為(d,2d)，N點的坐標(biāo)為(d，d)。不計正離子的重力。(1)加速電場的電壓在什么范圍內(nèi)，進入磁場的離子才能全部打在金屬板上；(2)求打在金屬板上的離子在磁場中運動的最短時間與最長時間的比值。(sin 370.6，cos 370.8)圖3解析：(1)設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)動能定理得：qUmv2正離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvBmR 當(dāng)加速電壓較小時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點N點時，圓周運動的半徑最小為Rmin，如圖甲所示。根據(jù)幾何知識可以判斷：Rmind故Umin當(dāng)加速電壓較大時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較大，當(dāng)離子恰好打到金屬板上端點M點時，圓周運動的半徑最大為Rmax，如圖乙所示。根據(jù)幾何知識可以判斷：Rmax2d2(2dRmax)2解得：Rmaxd故Umax故離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為：U(2)設(shè)離子在磁場中做勻速圓周運動周期為T，根據(jù)圓周運動規(guī)律得：T與qvBm聯(lián)立得：T即離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與加速電壓無關(guān)。離子在圖甲所示的軌跡中運動時間最短：tminT離子在圖乙所示的軌跡中運動時間最長：tmax T根據(jù)幾何知識：cos 則：37所以答案：(1)U(2)4(2013惠州模擬)如圖4甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系。兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l。在第