2014物理高考三輪復(fù)習(xí)解題策略專練：解答題專攻 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?？嫉?種題型縱觀近兩年各省市的物理高考試題，所謂的“壓軸題”多聚焦于“磁”。主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，尤其是帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的空間想象能力、物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力以及用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力要求較高。而且，本部分知識(shí)與現(xiàn)代科技密切相關(guān)，在近代物理實(shí)驗(yàn)中有重大意義。所以，近兩年的高考試題中，涉及本考點(diǎn)的命題常以構(gòu)思新穎、高難度的壓軸題形式出現(xiàn)也就不足為奇了。如果掌握了做這類題目的規(guī)律，解題還是相對(duì)比較容易的。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)方向射入分界線兩側(cè)空間不同的兩種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，往往先后受到大小不同的洛倫茲力作用，使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡也不同。由于磁場(chǎng)的方向、磁場(chǎng)區(qū)域的大小以及帶電粒子速度的大小和方向等多種條件的不同而使這類題目富有探究性和開(kāi)放性。同時(shí)這類問(wèn)題能很好地考查考生的空間想象、推理分析、綜合判斷能力。粒子進(jìn)入有邊界的磁場(chǎng)，由于邊界條件的不同，會(huì)出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問(wèn)題。例1中心均開(kāi)有小孔的金屬板C、D與邊長(zhǎng)為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為Bkt(k未知，且k0)，E、F為磁場(chǎng)邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場(chǎng)大小均為 B0，方向如圖1所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域的磁場(chǎng)寬度為d，區(qū)域的磁場(chǎng)寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開(kāi)始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)離子重力。圖1(1)判斷金屬板CD之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和正方形線框內(nèi)的磁場(chǎng)方向；(2)若離子從C板出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C板出發(fā)點(diǎn)，求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(3)若改變正方形框內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過(guò)E邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，求正方形框內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率k是多少？解析(1)金屬板CD之間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由C垂直指向D，正方形線框內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。(2)由題意，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示。T由圖示幾何關(guān)系知離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tTT(3)設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為vUkd2由qUmv2解得v 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有qvB0離子進(jìn)入磁場(chǎng)并從E邊界射出的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種可能情況，如圖乙所示。如果離子從小孔右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與F相切由幾何關(guān)系得Rd解得k如果離子從小孔左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，有幾何關(guān)系(Rd)24d24R2由得對(duì)應(yīng)磁感強(qiáng)度的變化率k答案(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)镃D線框內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?2)(3)或例2如圖2甲所示，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距L，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合(粒子重力不計(jì))。(1)判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v0時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；(2)若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則ab棒運(yùn)動(dòng)速度v0的取值范圍是多少？(3)若棒ab的速度v0，為使粒子不從外圓飛出，可通過(guò)控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度s(如圖乙)，則該磁場(chǎng)寬度s應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？圖2解析(1)根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電。ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)UBv0對(duì)于粒子，由動(dòng)能定理得qUmv20解得粒子到達(dá)M板時(shí)的速度為v (2)要使粒子不從外圓邊界飛出，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有(2dr)2r2d2解得rd洛倫茲力等于向心力，有qvBm聯(lián)立得v0故ab棒的速度范圍：v0(3)因?yàn)関0v0，故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以只能讓粒子在MN間最多加速至速度為v，再?gòu)腗板的小孔勻速射出即可。而a由vatt，得t對(duì)于棒ab：sv0td故磁場(chǎng)的寬度sd答案(1) 帶負(fù)電(2)v0(3)sd解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)形式，扣住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)，應(yīng)用幾何知識(shí)，找出運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，確定半徑，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。具體的分析方法：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)的周期性或條件的周期性等因素的存在，使問(wèn)題往往出現(xiàn)多解性，此類問(wèn)題能很好地考查學(xué)生多元性思維和空間想象力，滲透物理世界的對(duì)稱與和諧，因此將可能成為今后高考的熱點(diǎn)。例1如圖4所示，在半徑為a(大小未知)的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)，固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里。在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場(chǎng)區(qū)域。發(fā)射粒子的電量均為q(q0)，質(zhì)量均為m，速度大小均為v，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過(guò)程中所帶的電量不變。(不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用)求：圖4(1)為使初速度為零的粒子速度增加到v，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(3)若滿足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；(4)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第(3)問(wèn)的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時(shí)間是多少。解析(1)在粒子加速器中，帶電粒子在電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理qUmv2，解得U。(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvBm，解得rmv/qBL/6。(3)設(shè)想某個(gè)帶電粒子從S發(fā)射后又能回到S，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡同磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)切時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域半徑有最小值amin，由幾何關(guān)系aminOGOFFGL/3r()L。(4)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由T。由軌跡圖可知，帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時(shí)間是tT。答案(1)(2)L/6(3)()L(4)例2如圖5甲所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x方向的寬度OA20 cm，y方向無(wú)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B01104T。現(xiàn)有一比荷為21011 C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，60，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0的速度的大小；(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)(正方向與B0方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng))，求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。圖5解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑r10.2 m離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力Bqv求得v4106 m/s(2)由Bqv知，B越小，r越大。設(shè)離子在疊加磁場(chǎng)中最大半徑為R，由幾何關(guān)系得R0.05 m由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得B1qv，求得B14104 T則外加磁場(chǎng)B13104 T(3)如圖所示，離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T1107 s離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過(guò)程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角12此時(shí)施加附加磁場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r2由幾何關(guān)系知r2(35)0.2 m0.039 m離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r3則B2qv，求得r3 m0.017 m因r3r2，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)離子在外加磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2107 s對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔107 s離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為t107 s答案(1)4106 m/s(2)3104 T(3)107 s帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的命題，集中融合力學(xué)、電磁學(xué)等知識(shí)，其特點(diǎn)為構(gòu)思新穎、綜合性強(qiáng)，突出考查考生對(duì)物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力及空間想象能力。近幾年的高考試題，常常以加速器、示波管、質(zhì)譜儀、速度選擇器為背景，結(jié)合最新的現(xiàn)代科技知識(shí)與情景，考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。例1如圖6甲所示的控制電子運(yùn)動(dòng)裝置由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓U、 相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度一定，豎直長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊。大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間。當(dāng)兩板間沒(méi)有加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t0；當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時(shí)，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)、穿過(guò)磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U0，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。圖6(1)如果電子在tt0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，求它離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分位移的大小；(2)要使電子在t0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)并能最終垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度l為多少？(3)證明：在滿足(2)問(wèn)磁場(chǎng)寬度l的條件下，所有電子自進(jìn)入板間到最終打在熒光屏上的總時(shí)間相同。解析(1)電子在tt0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，在t02t0時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，在2t03t0時(shí)間內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則a，yat02(2)設(shè)電子從電場(chǎng)中射出的偏向角為，速度為v，則sin 電子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)并能垂直打在熒光屏上，設(shè)其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有evBm，由幾何關(guān)系得：sin 得水平寬度l(3)證明：無(wú)論何時(shí)進(jìn)入兩板間的電子，在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t12t0射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度vy均相同， vyat0射出電場(chǎng)時(shí)速度方向與初速度v0方向的夾角均相同，滿足tan 因進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)電子速度大小v相同，方向平行，所以電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑相同，都垂直打在熒光屏上。根據(jù)幾何關(guān)系，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角必為，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2T綜上所述，電子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t22t0，即總時(shí)間相同。答案(1)(2)(3)見(jiàn)解析例2如圖7所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以初速度v0射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于射線OA進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，過(guò)y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知OPh，不計(jì)粒子重力，求：圖7(1)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。解析(1)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，將速度分解如圖所示。vQ2v0。(2)vyvQcos 30v0。粒子從P到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQL，則x方向，Lcos 30v0t，y方向，hLsin 30vyt，vyat，qEma，聯(lián)立解得：t，L4h/5，E。(3)由題得，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑rL4h/5，由qvBm，及T2r/v得T，B。Q到M點(diǎn)，圓心角5/3。則運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT5T/6。代入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，得t。答案(1)2v0(2)(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場(chǎng)力和洛倫茲力。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)單個(gè)物體，用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理；對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，用能量守恒定律或動(dòng)量守恒定律，涉及加速度等力學(xué)問(wèn)題必定用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。1(2013煙臺(tái)模擬)如圖1所示，M、N為中心開(kāi)有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為d，其右側(cè)有一邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)。現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計(jì)，粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器，穿過(guò)小孔s2后從距三角形A點(diǎn)a的P處垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：圖1(1)粒子到達(dá)小孔s2時(shí)的速度和從小孔s1運(yùn)動(dòng)到s2所用的時(shí)間；(2)若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間t從AP間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件。解析：(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：qUmv2dvt解得：v td(2)粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AP間離開(kāi)：qvBt甲由以上兩式解得：RB(3)粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從BC邊離開(kāi)，如圖甲所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1aqvB1乙聯(lián)立解得B1粒子進(jìn)入磁場(chǎng)從AC邊離開(kāi)，由圖乙可知R2(aR2)sin 60qvB2聯(lián)立解得B2所以B答案：(1)d(2)(3)B2(2013濟(jì)南模擬)如圖2甲所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，極板間距離為L(zhǎng)。其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，C、D板加不變的電壓。C、D板的右側(cè)存在寬度為2L的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界與A、B板平行?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子(重力不計(jì))，從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能從磁場(chǎng)的左側(cè)邊界M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60，此時(shí)磁場(chǎng)開(kāi)始周期性變化，如圖乙所示(磁場(chǎng)從t0時(shí)刻開(kāi)始變化，且以垂直于紙面向外為正方向)，電子運(yùn)動(dòng)一段不少于的時(shí)間后從右側(cè)邊界上的N點(diǎn)飛出，飛出時(shí)速度方向與邊界夾角為60，M、N連線與磁場(chǎng)邊界垂直。求：(1)電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)C、D間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式。圖2解析：(1)電子在A、B間直線加速，加速度a電子在A、B間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則Lat2所以t(2)設(shè)電子從B板的小孔飛出時(shí)的速度為v0，則電子從平行極板C、D間射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vyv0tan 30又vy所以C、D間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度EE0(3)在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60(如圖所示)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在MN方向上的位移等于R，粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：nR2L電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度vv0得B0n (n1,2,3)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0磁場(chǎng)變化周期T與T0間應(yīng)滿足的關(guān)系是 得T (n1,2,3)答案：(1) (2)E0(3)B0n (n1,2,3)T (n1,2,3)3(2013保定模擬)如圖3所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里。假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。有一塊厚度不計(jì)、高度為d的金屬板豎直放置在磁場(chǎng)中，截面如圖所示，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(d,2d)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(d，d)。不計(jì)正離子的重力。(1)加速電場(chǎng)的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場(chǎng)的離子才能全部打在金屬板上；(2)求打在金屬板上的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值。(sin 370.6，cos 370.8)圖3解析：(1)設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理得：qUmv2正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvBmR 當(dāng)加速電壓較小時(shí)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小為Rmin，如圖甲所示。根據(jù)幾何知識(shí)可以判斷：Rmind故Umin當(dāng)加速電壓較大時(shí)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，當(dāng)離子恰好打到金屬板上端點(diǎn)M點(diǎn)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大為Rmax，如圖乙所示。根據(jù)幾何知識(shí)可以判斷：Rmax2d2(2dRmax)2解得：Rmaxd故Umax故離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為：U(2)設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：T與qvBm聯(lián)立得：T即離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速電壓無(wú)關(guān)。離子在圖甲所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短：tminT離子在圖乙所示的軌跡中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)：tmax T根據(jù)幾何知識(shí)：cos 則：37所以答案：(1)U(2)4(2013惠州模擬)如圖4甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系。兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l。在第