八年級(jí)數(shù)學(xué) 整式的乘法_教案.doc

第十五章 整式的乘法 15.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目的：1、能歸納同底數(shù)冪的乘法法則，并正確理解其意義；2、會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)公式中字母所表示“數(shù)”的各種可能情形應(yīng)有充分的認(rèn)識(shí)，并能與加減運(yùn)算加以區(qū)分；了解公式的逆向運(yùn)用；教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則 難點(diǎn)：底數(shù)的不同情形，尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)的變號(hào)過程教具與實(shí)驗(yàn)：用于拼圖的長(zhǎng)方形硬紙板一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲課本第140頁的引例二、復(fù)習(xí)提問1乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與-24呢？三、講授新課1（課本141頁 問題） 利用乘方概念計(jì)算：10141032、 計(jì)算觀察，探索規(guī)律：完成課本第141頁的“探索”，學(xué)生“概括”aman=am+n；3、 觀察上式，找出其中包含的特征：左邊的底數(shù)相同，進(jìn)行乘法運(yùn)算；右邊的底數(shù)與左邊相同，指數(shù)相加4、 歸納法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固創(chuàng)新例1、計(jì)算：(1)x2 x5 (2)aa6 (3) 22423 (4) xm x3m + 1練習(xí)：1 課本第142頁：(學(xué)生板演過程，寫出中間步驟以體現(xiàn)應(yīng)用法則）2隨堂鞏固：下面計(jì)算否正確？若不正確請(qǐng)加以糾正。 a6a62a6a2+a4a6 a2a4 =a8例2、計(jì)算：要點(diǎn)指導(dǎo)： 底數(shù)中負(fù)號(hào)的處理；能化為同底數(shù)冪的數(shù)字底數(shù)的處理；多項(xiàng)式底數(shù)及符號(hào)的處理。例3、（1）填空：若xm+nxm-n=x9；則m= ；2m=16，2n=8，則2m+n = 。四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：1、同底數(shù)冪相乘的法則；2、法則適用于三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘的情形；3、相同的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；4、要注意與加減運(yùn)算的區(qū)別。15.1.2 冪的乘方教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；（2）了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.一：知識(shí)回顧 1講評(píng)作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤 2同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用的練習(xí)二：新課引入 探究：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（32）3= 32 32 32 = 3 （2）（a2）3 = a2a2a2 = a （3）（am）3 = amam am = a （4）（am）n = = = amn觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)冪在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即：（am）namn（m、n都是正整數(shù)）二、知識(shí)應(yīng)用例題 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）（x4）3； 說明：（x4）3表示（x4）3的相反數(shù)練習(xí)：課本第143頁 （ 學(xué)生黑板演板）補(bǔ)充例題：（1）（y2）3y （2）2（a2）6（a3）4 （3）（ab2）3(4) - ( - 2a 2b)4說明：（1） （y2）3y中既含有乘方運(yùn)算，也含有乘法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y = y23y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按運(yùn)算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡(jiǎn)所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12三 冪的乘方法則的逆用 （1）x13x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m為正整數(shù)）練習(xí)：1已知39n=37，求n的值2已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值3設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9（x3n）2的值四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：冪的乘方法則 15.1.3 積的乘方教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；（2）了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：（1） （2） （3） （4） 2探索新知，講授新課（1）(35)7 積的乘方=冪的意義=乘法交換律、結(jié)合律=3757；乘方的意義（2） （ab）2 = (ab) (ab) = (aa) (b b) = a( ) b( )(3) （a2b3）3 = (a2b3) ( a2b3) ( a2b3) = （a2 a2 a2 ) (b3b3b3) = a( ) b( )(4) (ab)n= 冪的意義=乘法交換律、結(jié)合律=anbn 乘方的意義由上面三個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘即：(ab)n=anbn二、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高例題3 計(jì)算（1）(2a )3； （2）(5b)3； （3）( xy2 )2； （4）(- 23x3)4 （5）(2xy)4 （6）（2103）2 說明： （5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn判斷對(duì)錯(cuò)：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ 練習(xí)：課本第144頁 三綜合嘗試，鞏固知識(shí)補(bǔ)充例題： 計(jì)算：（1） （2） 四逆用公式：，即預(yù)備題：（1） （2） 例題：（1）012516(8) 17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值（注解）：23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=2725=675四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)作業(yè)：習(xí)題 15.1 1514 整式的乘法 （單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行整式相乘的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)過程：一 復(fù)習(xí)鞏固：同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方三個(gè)法則的區(qū)分。二 提出問題，引入新課（課本引例）：光的速度約為3105千米秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？（1）怎樣計(jì)算（3105）（5102）?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5bc2怎樣計(jì)算這個(gè)式子？說明：（3105） （5102），它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘ac5bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算：ac5bc2（ab）（c5c2）=abc5+2=abc7三 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式例4 （課本例題） 計(jì)算：（學(xué)生黑板演板）（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）練習(xí)1（課本）計(jì)算：（1）3x25x3； （2）4y（2xy2）； （3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）2練習(xí)2（課本）下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15四鞏固提高（補(bǔ)充例題）：1（-2x2y）(1/3xy2)2.(-3/2ab)(-2a)(-2/3a2b2)3.(2105)2(4103)4.(-4xy)(-x2y2)(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2(-1/3ab3c2)3(12a3b)6.(-ab3)(-a2b)37.(-2xn+1yn)(-3xy)(-1/2x2z)8.-6m2n(x-y)31/3mn2(y-x)2五小結(jié)作業(yè)方法歸納：（1） 積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號(hào)。（2） 相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。（3） 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個(gè)因式丟掉。（4） 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（5） 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。作業(yè)：課本149頁 31514 整式的乘法 （單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行整式相乘的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)過程：一 復(fù)習(xí)舊知1 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則2 練習(xí)：9x2y3(-2xy2) (-3ab)3(1/3abz)3 合并同類項(xiàng)的知識(shí)二、問題引入，探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（課本內(nèi)容）：三家連鎖店以相同的價(jià)格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，然后討論交流經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量，再求總收入，為：m（abc）另一種計(jì)算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：mambmc由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量，因此m（abc）mambmc學(xué)生歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，三講解例題1. 例題5（課本） 計(jì)算：（1）（4x2）（3x+1）； （2）2 .補(bǔ)充例題1：化簡(jiǎn)求值: (-3x)2 2x ( x+3 ) + xx +2x (- 4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008練習(xí)：課本146頁 1、23.補(bǔ)充練習(xí)：計(jì)算12ab（5ab2+3a2b）； 2（ab22ab） ab；36x（x3y）； 42a2（ab+b2）5（-2a2）(1/2ab + b2)6. (2/3 x2y 6x y)1/2xy27. (-3 x2)(4x 2 4/9x + 1)8 3ab( 6 a2b4 3ab + 3/2ab3 )9. 1/3xny (3/4x21/2xy2/3y1/2x2y)10. ( - ab)2 ( -3ab)2(2/3a2b + a3a2a 1/3a )四小結(jié)歸納，布置作業(yè)： 作業(yè)：課本第149頁 4 1514 整式的乘法（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行整式相乘的運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)過程：mnabaa一復(fù)習(xí)舊知講評(píng)作業(yè)二創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（課本）如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)a米、寬m米的長(zhǎng)方形綠地，增長(zhǎng)了b米，加寬了n米你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？一種計(jì)算方法是先分別求出四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求它們的和，即（am+an+bm+bn）米2另一種計(jì)算方法是先計(jì)算大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后利用長(zhǎng)乘以寬得出大長(zhǎng)方形的面積，即（a +b）（mn）米2由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量，因此（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教師根據(jù)學(xué)生討論情況適當(dāng)提醒和啟發(fā)，然后對(duì)討論結(jié)果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn進(jìn)行分析，可以把mn看做一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn學(xué)生歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例6（課本）：計(jì)算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x 8y)(xy) ; (3) (x+y)(x2xy+y2)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：不漏不重，符號(hào)問題，合并同類項(xiàng)練習(xí)：（課本）148頁 1 2補(bǔ)充例題：1. (a+b)(ab)(a+2b)(ab)2. (3x43x2+1)(x4+x22)3. (x1)(x+1)(x2+1)4. 當(dāng)a=-1/2時(shí)，求代數(shù)式 (2ab)(2a+b)+(2ab)(b4a)+2b(b3a)的值四歸納總結(jié)，布置作業(yè)課本 149頁 515.2.1 平方差公式教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題過程：一 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1 知識(shí)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活動(dòng)2 計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再計(jì)算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差活動(dòng)3 請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？ 圖1 圖2圖1中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為（a2b2）在圖2中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（ab），所以面積為（a+b）（ab）這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2二、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高例1 計(jì)算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）(3+2a) (3+2a)練習(xí)：加深對(duì)平方差公式的理解 （課本 153頁練習(xí)1有同種題型）下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例題2：計(jì)算（1）10298（2）（y+2）(y-2)(y1)(y+5) （3）（a+b+c）(ab+c)（補(bǔ)充） (4) 2004220032（補(bǔ)充）（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) （補(bǔ)充）說明：（3）意在說明公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 (4) 意在說明公式的逆用練習(xí)：課本153頁 2四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)課本習(xí)題 156 頁 習(xí)題 1 ； 515.2.2 完全平方公式 （第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；體會(huì)公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式教學(xué)重點(diǎn)：（1）完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述、幾何解釋；（2）完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋和公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用教學(xué)過程：一、 激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1 探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4活動(dòng)2 在上述活動(dòng)中我們發(fā)現(xiàn)（ab）2，是否對(duì)任意的a、b，上述式子都成立呢？學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，用多項(xiàng)式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2二、問題引申，總結(jié)歸納完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中讓學(xué)生歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍活動(dòng)4 你能根據(jù)教材中的圖152-2和圖152-3中的面積說明完全平方公式嗎?三例題講解，鞏固新知例3：（課本）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y1/2)2補(bǔ)充例題：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1）（x+2y）2；（2）（xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2說明：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2yx）2或（x2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題可利用完全平方公式，再合并同類項(xiàng)，也可逆用平方差公式進(jìn)行計(jì)算例 4：（課本） 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1）1022； （2）992 思考：（a+b）2與（ab）2相等嗎？為什么?（ab）2與（ba）2相等嗎？為什么?（ab）2與a2b2相等嗎？為什么?練習(xí)：課本155頁 1 ；2 補(bǔ)充例題：(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一個(gè)完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x y ）2的值(3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：完全平方公式作業(yè)：課本156 頁 習(xí)題 2 ； 6； 715.2.2 完全平方公式(第2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握完全平方公式及其應(yīng)用，理解公式中添括號(hào)的方法重點(diǎn)：添括號(hào)法則及完全平方公式的靈活應(yīng)用難點(diǎn)：添括號(hào)法則及完全平方公式的靈活應(yīng)用內(nèi)容：一 復(fù)習(xí)舊知，引入添括號(hào)法則去括號(hào)法則：a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c添括號(hào)法則：a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。練習(xí)：（課本156頁 練習(xí) 1 有同種類型題）a + b c = a +(b c ) = a (- b + c ) a b + c = a + ( - b + c ) = a ( b c )二 講解例題，鞏固新知例題5 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(課本)（1）（ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3)（2）（a + b +c ）2 練習(xí) ： 課本 156頁 練習(xí) 2三 補(bǔ)充例題，開闊眼界1 利用乘法公式化簡(jiǎn)求值題（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的應(yīng)用已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值解不等式：( 2x 5 ) (- 5 2x) + (x + 5 )2 3x (- x + 2 )3 與三角形知識(shí)相結(jié)合的應(yīng)用 已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)a 、b、c ，滿足a2 + b2 + c2- ab bc - ac = 0，試判斷三角形的形狀。四 總結(jié)歸納，布置作業(yè) 添括號(hào)法則作業(yè)： 課本 157頁 3 ；4；5；8；9；（根據(jù)學(xué)生情況酌定）15. 3. 1 同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：公式的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：a01中a0的規(guī)定。教學(xué)過程：一、 探索同底數(shù)冪的除法法則1、根據(jù)除法的意義填空，并探索其規(guī)律（1）5 55 35（ ）（2）10710510（ ）（3）a6a3a（ ）推導(dǎo)公式：a m a n a m n（a0，m、n為正整數(shù)，且mn）歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、比較公式a manam + n （am）n am n （ab）m a m bm am an am - n 比較其異同，強(qiáng)調(diào)其適用條件二、 實(shí)際應(yīng)用例1：計(jì)算（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2例2：一種數(shù)碼照片的文件大小是28 K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26 M（1M210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？解：26 M26210 K216 K 2162828（張）256（張）三、 探究a0的意義根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論？（1）3232 （2）103103 （3）amam （a0）由除法意義得：aman1 （a0）如果依照amamam - ma0于是規(guī)定：a01 （a0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1四、練習(xí)：P160 1、2、3五、作業(yè)：P164 習(xí)題15.3 1、4、5、715. 3. 2 整式的除法（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用法則計(jì)算單項(xiàng)式除法教學(xué)難點(diǎn)：法則的探索教學(xué)過程：一、提出問題，引入新課問題：木星的質(zhì)量約是1.901024噸，地球的質(zhì)量約是5.981021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？如何計(jì)算：（1.901024）（5.981021），并說明依據(jù)。二、討論問題，得出法則討論如何計(jì)算：（1）8a32a （2）6x3y3xy （3）12a3b3x33ab2 注：8a32a就是（8a3）（2a）由學(xué)生完成上面練習(xí)，并得出單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。三、法則的應(yīng)用例1：計(jì)算（1）28x4y27x3y （2）5a5b3c15a4b練習(xí)：P162 1、2例2：計(jì)算下列各題（1）（ab）4（ab）2（2）（xy）33（yx）24（3）（6x2y）3（3xy）3例3：當(dāng)x2，y1/4時(shí)，求代數(shù)式： （4x2）(-4x)212x3y2(-4x2y)24x4y3(-4x3y2)的值例4：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)本節(jié)所學(xué)法則可與前面所學(xué)的三個(gè)法則比較，理解并記憶。五、學(xué)校作業(yè)：P164 2、4、5、6補(bǔ)充作業(yè)：1、月球距離地球大約3.84105km，一架飛機(jī)的速度約為8102km/h，如果坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？2、觀察下面一列式子，根據(jù)你所看到的規(guī)律進(jìn)行填空： a，2a2，4a2，8a2，第10項(xiàng)為 ，第n項(xiàng)為 。3、已知am4，an3，ak2 則am - 3k + 2n 4、16m4n2等于（ ） （A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-115. 3. 3 整式的除法（2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用法則計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。教學(xué)難點(diǎn)：（1）法則的探索；（2）法則的逆應(yīng)用；教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)舊知:計(jì)算:（1）ammbmm（2）a2aaba（3）4x2y2xy2xy22xy二、探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算：（ambm）m，并說明計(jì)算的依據(jù)（ab）m = ambm（ambm）m=ab 又ammbmmab故（ambm）mammbmm用語言描述上式，得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。根據(jù)法則：（a2ab）a 三、實(shí)踐應(yīng)用例1：計(jì)算（1）（4x2y2xy2）2xy（2）（12a36a23a）3a（3）（21x4y335x3y27x2y2）（7x2y）（4）（xy）2y（2xy）8x2x練習(xí)：P163 （1）（2）（3）（4）例2:計(jì)算（1）（2/5a3x40.9ax3）3/5ax3（2）（2/5x3y27xy22/3y3）2/3y2例3：化簡(jiǎn)求值（1）（x53x3）x3（x1）2 其中x1/2（2）（xy）（xy）（xy）22y（xy）4y其中x2，y1四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)P164 3 8思考題：（1） （4x2）3x24x2（2）長(zhǎng)方形的面積為4a26ab2a，若它的一個(gè)邊長(zhǎng)為2a，則它的周長(zhǎng)是 。（3）已知3n11m能被10整除，求證：3n411m2能被10整除。15. 4.1 提公因式法教學(xué)目標(biāo)：1、理解因式分解的概念。2、會(huì)確定多多項(xiàng)式的公因式。3、會(huì)用提公因式法分解因式。教學(xué)重點(diǎn)：用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：公因式的確定 教學(xué)過程：一、分解因式（因式分解）的概念計(jì)算：（1）x（x1） （2）（x1）（x1） （學(xué)生練習(xí)，并演板）x（x1）x2x （x1）（x1）x21上面二式都是整式乘法，即把整式的乘積化為多項(xiàng)式的形式。反過來：x2xx（x1） x21（x1）（x1）即把多項(xiàng)式化為整式積的形式。因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互為逆運(yùn)算。判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解：（1）623 （2）a（bc）abac（3）a22a1a（a2）1（4）a22aa（a2） （5）a1a（11/a）二、提公因式法1、公因式多項(xiàng)式mambmc中，各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，稱為該多項(xiàng)式的公因式。一般地，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。指出下列各多項(xiàng)式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b通過以上各題，你對(duì)確定多項(xiàng)式的公因式有什么方法？（學(xué)生歸納、總結(jié)）2、提公因式法由m（abc）mambmc，得到mambmc=m(abc),其中，一個(gè)因式是公因式m，另一個(gè)因式（abc）是mambmc除以m所得的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法。三、例1：把（1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c分解因式解：（1）2a2b4ab2 2aba2ab2b2ab（a2b）（2）8a3b212ab3c 4ab22a24ab23bc4ab2（2a23bc）練習(xí)：P167 1（1）（2）例2：把2a（bc）3（bc）分解因式練習(xí)：P167 1（3）（4） 2例3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 （1）9992999 （2）2007220062007練習(xí)：P167 3四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）分解因式 （2）確定公因式 （3）提公因式方法P170 習(xí)題 15.4 1 6補(bǔ)充練習(xí)：1、分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3）a2nan （4）（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）2、計(jì)算：21029283、已知ab3，ab1，求a2bab24、若a為實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式a2（a21）a21的值（ ）A、不是負(fù)數(shù) B、恒為正數(shù) C、恒為負(fù)數(shù) D、不等于05、證明：817279913能被45整除6、若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2mxn分解因式結(jié)果為（3x2）（x1），則m ，n 。15. 4.2 公式法（1）教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步理解分解因式的概念。（2）能熟練運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)重點(diǎn)：把符合公式形式的多項(xiàng)式寫成平方差的形式，并分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：（1）確定多項(xiàng)式中的a、b;（2）分解徹底;教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)鞏固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）2二、用平方差公式分解因式把公式（ab）（ab）a2b2反過來就得到a2b2（ab）（ab）該公式用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積。注：（1）使用平方差公式分解因式時(shí)，必須先把原多項(xiàng)式寫成兩“數(shù)”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式時(shí)，必須認(rèn)準(zhǔn)其中的“a”與“b”。（2）公式中的a、b即可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。三、公式的應(yīng)用例1：分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2解：（1）4x29 （2x）232（2x3）（2x3）（2）（xp）2（xq）2 （xp）（xq）（xp）（xq）（2xpq）（pq）練習(xí)P168 1 2例2：分解因式（1）x4y4 （2）a3bab注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)進(jìn)行因式都不能再分解為止。練習(xí)：分解因式（1）a3a （2）（1xy）2（1xy）2（3）x2（xy）y2（yx） （4）1x4（5）2x28 （6）m2（a2)m（2a）（7）m2n22m2n四、小結(jié)（1）應(yīng)用平方差公式分解因式，必須認(rèn)準(zhǔn)的a與b。（2）分解因式必須徹底。（3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、作業(yè)：P171 2 715. 4. 3 公式法（2）教學(xué)目標(biāo)：熟練應(yīng)用完全平方公式分解因式教學(xué)重點(diǎn)：把多項(xiàng)式寫成符合公式的形式，并分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：（1）辨認(rèn)多項(xiàng)式中的“a”與“b”；（2）分解到底。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)平方差公式，并練習(xí)下列各題 （1）a2b2 （2）（x2）2（x2）2 （3）2a8a2二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反過來，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2注：（1）形如a22abb2的式子叫做完全平方式，說出它們的特點(diǎn)。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解。（3）上面兩個(gè)公式用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。三、例題或練習(xí)：1、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）a22a1 （2）a24a4 （3）a22abb 2 （4）a2abb2 （5）9a26a1 （6）a2a1/42、分解因式（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 （4x）224x332a22abb2（4x3）2（ab）23、分解因式（1）3ax26axy3ay2 （2）（ab）212（ab）36練習(xí)：P170 2（1）（6）四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）用完全平方公式分解因式時(shí)，必須認(rèn)準(zhǔn)a與b。（2）分解因式要“完全徹底”。作業(yè)：P171 3 5 915. 4. 4 習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：綜合應(yīng)用提出因式法和公式法分解因式教學(xué)重點(diǎn)：（1）熟練應(yīng)用分解因式的兩種方法分解因式； （2）兩種方法的綜合應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)：（1）選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?；?）把多項(xiàng)式分解徹底;教學(xué)過程：一、分解因式有哪些方法？你認(rèn)為在使用這些方法時(shí)，應(yīng)注意什么？二、例題或練習(xí)1、下邊從左到右的變形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 （4）x24x5x（x4）5 （5）（x3）（x3）x29 （6）mambmcm（abc）2、m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254、填空：（1）1/9a21/4（ ）2（ ）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，則k的值為 。（5）x25x （ ）25、把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）2（3）（x2）2x2 （4）a（abc）b（bca）（5）（ab）2（ab）3（ba）3（ba）2（6）2xy6x2y28x2y6、把下列各式分解因式：（1）1/2x22y2 （2）6aa29 （3）（1/36x1/3）x1 （4）（ab）24（ab1）（5）x28x（x1）16（x1）2（6）2（a2b2）（ab）2（a2b2）2（7）x3x20.25x（8）（x2x）21/2（x2x）1/16 （9）x3x247、（1）求證對(duì)于任意自然數(shù)n，2n+4 2n是30的倍數(shù)。 （2）求證：248 1可以被63和65整除。作業(yè)：P 171 4 6 8 10課外作業(yè)：P173 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1 215. 4. 5 十字相乘法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解。教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確、迅速進(jìn)行十字相乘分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：p與q異號(hào)的情形。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固課本：P148練習(xí)2，觀察規(guī)律，得到（xp）（xq）x2（pq）xpq反過來，有x2（pq）xpq（xp）（xq）它告訴我們：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，如果它的常數(shù)項(xiàng)能夠分解成兩個(gè)因數(shù)，并且它們的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么，它就可以分解成兩個(gè)一次因式的積。如：x2（12）x12（x1）（x2）X2（12）x（1）2（x1）（x2）二、例題與練習(xí)例1：分解因式 x26x8解：x26x8x2（24）x24（x2）（x4）熟練后，中間步驟可省去。練習(xí)：分解因式（1）x27x12 （2）x212x20例2：分解因式 x28x15分析：因?yàn)?為負(fù)數(shù)，所以15應(yīng)分解為兩個(gè)負(fù)數(shù)之積。解：x28x15x2（3）（5）x（5）（3）x（3）x（5）（x3）（x5）練習(xí)：分解因式：（1）x23x30 （2）x28x12例3：分解因式 （1）x23x10 （2）x29x10分析（由學(xué)生分析，解答）練習(xí)：分解因式 （1）x23x4 （2）x210x24（3）a2a20 （4）a29a36例4：分解因式 （1）x27xy18y2 （2）x2y27xy44 （3）x220xy96y2 （4）a421a2100例5：分解因式 （1）a26ab9b2 （2）x23x4（3）xx242 （4）x2（x220