2019-2020年高三抽樣測試(數(shù)學理).doc

2019-2020年高三抽樣測試（數(shù)學理） 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.題號分數(shù) 一 二 三總分151617181920 第卷(選擇題 共40分)一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1.若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 若向量，則等于（ ）A. B. C. D.3. 已知函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. R4. “，且”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 已知m是平面的一條斜線，點，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知圓的圓心為M，設A為圓上任一點，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（ ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線7已知有窮數(shù)列(n=)滿足, 且當時，. 若, ，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是（ ）A. B. C. D. P4 ma mDCAB8. 如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0a0, 所以只可能有兩個正根， 所以，解得.故當時，存在直線l使得成等比數(shù)列. -14分方法二：（）解：設使得成等比數(shù)列的直線AB方程為或,當直線AB方程為時, ，因為成等比數(shù)列, 所以，即，解得m=4，或m=0(舍)；-8分當直線AB方程為時， 由，得，設A, B兩點坐標為, 則, 由m0, 得.因為成等比數(shù)列, 所以,所以， 因為A, B兩點在拋物線C上，所以, -11分 由，消去, 得,因為存在直線l使得成等比數(shù)列，所以, 綜上，當時，存在直線l使得成等比數(shù)列. -14分20.（本小題滿分14分）（）解：設h(x) = m f(x)+ng(x)，則, 因為為一個二次函數(shù)，且為偶函數(shù),所以二次函數(shù)的對稱軸為y軸，即，所以，則，則； -3分（）解：由題意, 設 (R, 且) 由h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù), 知存在使得, 所以函數(shù), 則, -5分消去, 得, 因為, 所以, -7分 因為b0, 所以 （當且僅當時取等號）, 故a+b的最小值為. -9分（）結論：函數(shù)h(x)不能為任意的一個二次函數(shù). 以下給出證明過程. 證明：假設函數(shù)h(x)能為任意的一個二次函數(shù), 那么存在m1, n1使得h(x)為二次函數(shù)y=x2, 記為, 即； 同理，存在m2, n2使得h(x)為二次函數(shù),記為,即. 由-，得函數(shù), 令，化簡得對R恒成立, 即對R恒成立, 所以, 即， 顯然，與矛盾, 所以，假設是錯誤的，