甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)2015年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）.doc

甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)2015年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分.）1. 若，則=（ ）A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則( ) A. B.的實(shí)部為1 C.的虛部為-1 D.的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4、已知中，且的面積為，則( )A B C或 D或 5如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為( )A B C D俯視圖正視圖側(cè)視圖 6執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=( ) 開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 A 30 B25 C20 D127在等差數(shù)列中，且，則的最大值是( )A. B. C. D.8雙曲線的離心率為，雙曲線C的漸近線交于兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D.9定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ )第10題圖A. B. C. D.10 如圖，為的外心，為鈍角， 是邊的中點(diǎn)，則的值為 ( ). A4 B5 C6 D711. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，, 雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若任意的、，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是( ) 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。14第十二屆全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在沈陽(yáng)舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從自A大學(xué)的2名志愿者和自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.下列五個(gè)命題：若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原的，其體積縮小到原的； 若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等； 直線與圓相切；“”是“”的充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是：_ _三、解答題17（本題滿分12分） 在設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，向量,向量，若 （1）求內(nèi)角A的大小；（2）若且求的面積18.（本小題滿分12分）有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別A來(lái)源:Z.xx.k.ComBCDE人數(shù)5010015015050 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率20（本小題滿分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，APB面積的最大值為2. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若直線AP的傾斜角為，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范圍請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào).22（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當(dāng)a1時(shí)，解這個(gè)不等式；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R. 甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)2015年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文）答案一、選擇題：DCBDBA CABBDD二、填空題：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答題17（本題滿分12分）答案：（1） ,(2) 4種，故所求概率P. 19（本題滿分12分） 解(1)證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB.因?yàn)镈C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB 故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.20. 解：（）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得. 2分故橢圓的方程為. 4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可知，直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的半徑 6分由得 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 8分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離 10分所以 故以為直徑的圓與直線相切 12分21.解：（） ， 2分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 4分當(dāng)時(shí)，令得由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）因?yàn)?，使不等?則，設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為小于或等于的最大值，8分由，令 ，則 當(dāng)在區(qū)間 內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表 + - 由上表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為.所以. 12分 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡涂上題號(hào).23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講來(lái)源:Z,xx,