甘肅省天水市秦安縣第二中學2015年高三第五次模擬考試數學試卷（文）.doc

甘肅省天水市秦安縣第二中學2015年高三第五次模擬考試數學試卷（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分.）1. 若，則=（ ）A. B. C. D. 2. 已知復數，則( ) A. B.的實部為1 C.的虛部為-1 D.的共軛復數為1+i 3設條件p：；條件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分條件 B充分而不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4、已知中，且的面積為，則( )A B C或 D或 5如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為( )A B C D俯視圖正視圖側視圖 6執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=( ) 開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結束 是 否 A 30 B25 C20 D127在等差數列中，且，則的最大值是( )A. B. C. D.8雙曲線的離心率為，雙曲線C的漸近線交于兩點，（O為坐標原點）的面積為，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D.9定義域為的可導函數的導函數為，滿足，且則不等式的解集為（ )第10題圖A. B. C. D.10 如圖，為的外心，為鈍角， 是邊的中點，則的值為 ( ). A4 B5 C6 D711. 已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，, 雙曲線的右頂點為,，其雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 12已知函數是定義在上的增函數，函數的圖像關于點對稱，若任意的、，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是( ) 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。14第十二屆全運會于2013年8月31日在沈陽舉行，運動會期間從自A大學的2名志愿者和自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是 16.下列五個命題：若一個圓錐的底面半徑縮小到原的，其體積縮小到原的； 若兩組數據的中位數相等，則它們的平均數也相等； 直線與圓相切；“”是“”的充分不必要條件.其中真命題的序號是：_ _三、解答題17（本題滿分12分） 在設內角A,B,C的對邊分別為，向量,向量，若 （1）求內角A的大??；（2）若且求的面積18.（本小題滿分12分）有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別A來源:Z.xx.k.ComBCDE人數5010015015050 (1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率20（本小題滿分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，APB面積的最大值為2. （I）求橢圓C的標準方程； （）若直線AP的傾斜角為，且與橢圓在點B處的切線交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明21（本小題滿分12分） 已知函數f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函數f (x)的單調區(qū)間； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范圍請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.22（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合直線的參數方程為：（為參數），曲線的極坐標方程為：（1）寫出曲線的直角坐標方程，并指明是什么曲線；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設關于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當a1時，解這個不等式；(2)當a為何值時，這個不等式的解集為R. 甘肅省天水市秦安縣第二中學2015年高三第五次模擬考試數學試卷（文）答案一、選擇題：DCBDBA CABBDD二、填空題：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答題17（本題滿分12分）答案：（1） ,(2) 4種，故所求概率P. 19（本題滿分12分） 解(1)證明：因為P，Q分別為AE，AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB 故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.20. 解：（）由題意可設橢圓的方程為，由題意知解得. 2分故橢圓的方程為. 4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可知，直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為，圓的半徑 6分由得 設點的坐標為，則 8分因為點坐標為，直線的斜率為，直線的方程為：點到直線的距離 10分所以 故以為直徑的圓與直線相切 12分21.解：（） ， 2分當時，在上單調遞減； 4分當時，令得由得的單調遞增區(qū)間為；由得的單調遞減區(qū)間為 6分（）因為，使不等式,則，設，則問題轉化為小于或等于的最大值，8分由，令 ，則 當在區(qū)間 內變化時，、變化情況如下表 + - 由上表可知，當時，函數有最大值，且最大值為.所以. 12分 請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請在答題卡涂上題號.23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講來源:Z,xx,