暑假數(shù)學(xué)作業(yè)及答案2.doc

暨高三摸底備考試題震澤中學(xué)2010級(jí)高二暑假補(bǔ)充作業(yè)（3）1若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是 3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則 4“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的 條件5已知函數(shù)，xR,則的最小正周期為 6已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為 7已知滿足，則的最大值是 8的解集是 .9（理科做）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）10某中學(xué)舉行了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有50名學(xué)生參加了一次百米比賽，他們的成績(jī)和頻率如圖所示.若將成績(jī)小于15秒作為獎(jiǎng)勵(lì)的條件，則在這次百米比賽中獲獎(jiǎng)的人數(shù)共有 人.11. 短軸長(zhǎng)為,離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為,過作直線交橢圓于兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 12如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的取值范圍是 13.（理科）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 14、已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。15、已知的面積為，內(nèi)角的對(duì)邊分別為， .（）求的值；（）求的值；（）求向量的數(shù)量積.16、如圖4，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的側(cè)面與底面ABC垂直，.() 求側(cè)棱在平面上的正投影的長(zhǎng)度 () 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明底面；() 求側(cè)面與底面ABC所成二面角的余弦值；17、已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng)，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.()求圓C的圓心軌跡L的方程；()求滿足條件的點(diǎn)的軌跡Q的方程；()試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18、設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證震澤中學(xué)2010級(jí)高二暑假補(bǔ)充作業(yè)（3）1若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解析：由題意可知，2已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是解析：集合有共8個(gè)3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則 解析：由已知得4“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的必要非充分條件解析：函數(shù)有零點(diǎn)，反之不然5已知函數(shù)，xR,則的最小正周期為解析：,函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)6已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為( )解析：，,解得,7已知滿足，則的最大值是解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.角點(diǎn)坐標(biāo)分別為,8的解集是 .解析：. ,或 (舍去).,或.9（理科做）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）解析:45. 的通項(xiàng)為Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常數(shù)項(xiàng)為=45.10某中學(xué)舉行了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有50名學(xué)生參加了一次百米比賽，他們的成績(jī)和頻率如圖所示.若將成績(jī)小于15秒作為獎(jiǎng)勵(lì)的條件，則在這次百米比賽中獲獎(jiǎng)的人數(shù)共有 人.解析：由圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）11. 短軸長(zhǎng)為,離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為,過作直線交橢圓于兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 解析：由題知即,解得由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為.12如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的取值范圍是 解: 用數(shù)形結(jié)合,設(shè),則表示經(jīng)過點(diǎn)的直線,為直線的斜率.所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值.從圖中可知,當(dāng)過P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為和，其中不存在，由圓心到直線的距離解得,所以的取值范圍是13.（理科做）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 解析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，所以圓上一點(diǎn)直線的最小值等于14、已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解得，所以 （）， （12分）15、已知的面積為，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 .（）求的值；（）求的值；（）求向量的數(shù)量積.解：（）由，即 得 ，（）由（）得， （）， 設(shè)向量與所成的角為，則 16、如圖4，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的側(cè)面與底面ABC垂直，.() 求側(cè)棱在平面上的正投影的長(zhǎng)度 () 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明底面；() 求側(cè)面與底面ABC所成二面角的余弦值；解：（方法一）() 是斜三棱柱, 平面，故側(cè)棱B1B在平面上的正投影的長(zhǎng)度等于側(cè)棱的長(zhǎng)度又,故側(cè)棱在平面的正投影的長(zhǎng)度等于. ()證明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜邊AC的中點(diǎn)，平面平面，A1D底面()作DEAB，垂足為E，連A1E，A1D面ABC，得A1DAB平面，從而有，A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角，三角形是直角三角形，EDBC ，又D是AC的中點(diǎn)，即側(cè)面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的余弦值為. 17、已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng)，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.()求圓C的圓心軌跡L的方程；（）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡Q的方程；（）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：（）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心C的軌跡是線段的垂直平分線，的中點(diǎn)為，直線的斜率等于零，故圓心C的軌跡是線段的垂直平分線方程為，即圓C的圓心軌跡L的方程為。（）因?yàn)椋缘街本€的距離與到點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)的軌跡Q是以為準(zhǔn)線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，即，所以，軌跡Q的方程是（）由（）得， ，所以過點(diǎn)B的切線的斜率為，切線方程為，令得，令得，因?yàn)辄c(diǎn)B在上，所以故，所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為設(shè)，即得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.18、設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證解：()函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則當(dāng)，即時(shí)，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，此