將等效重力場法運(yùn)用到底.doc

將等效重力場法運(yùn)用到底江蘇靖江季市中學(xué)物理組范曉波物體僅在重力場中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對處在勻強(qiáng)電場中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場，還有勻強(qiáng)電場，同時(shí)研究這兩種場對物體運(yùn)動(dòng)的影響，問題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)，若能將重力場與電場合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場”（可形象稱之為“等效重力場”）來代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？一、概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、處理方法的遷移例1 如圖所示，傾角的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度，有一個(gè)質(zhì)量為的帶電小球，以速度沿斜面勻速下滑，求：（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時(shí)刻突然撤去斜面，此后經(jīng)內(nèi)小球的位移是多大？（?。?解析：（1）由于小球勻速運(yùn)動(dòng)，所受重力與電場力的合力和斜面對小球的支持力平衡，如圖可知，小球必帶正電，且，所以；從“等效重力場”觀點(diǎn)看，實(shí)際上就是小球所受等效重力與斜面對小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分別表示為、。（2）撤去斜面后，小球僅受等效重力作用，且具有與等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平拋運(yùn)動(dòng)”（嚴(yán)格地講是類平拋運(yùn)動(dòng)，這里只是為了方便說明和處理，以下帶引號(hào)的名稱意義同樣如此。），基本處理的方法是運(yùn)動(dòng)的分解。如圖，小球在軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在軸方向做“自由落體運(yùn)動(dòng)”，則有，其中，解得：，所以內(nèi)的總位移大小為考慮到分析習(xí)慣，實(shí)際處理時(shí)可將上述示意圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過角，讓小球的運(yùn)動(dòng)和重力場中的平拋運(yùn)動(dòng)更接近。例2 如圖所示，一條長為的細(xì)線，上端固定，下段拴一質(zhì)量為的帶電小球，將它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為，方向水平向右。已知當(dāng)細(xì)線偏離豎直位置的夾角為時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，如果使細(xì)線的偏轉(zhuǎn)角由增大到，然后將小球由靜止開始釋放，則：（1）應(yīng)為多大，才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度恰好為零？（2）若，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放至到達(dá)豎直位置需要多少時(shí)間？解析：（1）從“等效重力場”觀點(diǎn)看，小球原來的平衡位置是它的等效“最低點(diǎn)”，初始釋放點(diǎn)和幾何最低點(diǎn)是小球在等效“最低點(diǎn)”兩側(cè)做機(jī)械振動(dòng)的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖所示，它們應(yīng)該關(guān)于等效“最低點(diǎn)”對稱，所以；（2）時(shí)，小球的振動(dòng)可近似看成簡諧運(yùn)動(dòng)，由靜止釋放至到達(dá)豎直位置需要的時(shí)間為周期的一半，即，其中所以小球從釋放至第一次到達(dá)豎直位置的時(shí)間為與傳統(tǒng)的處理方法相比較，等效重力場法回避了復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式化簡和三角函數(shù)變換的過程，達(dá)到了事半功倍的效果。例3 光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為，在其最低點(diǎn)處放一質(zhì)量為的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場，小球受到的的電場力大小為，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求大小。解析：小球同時(shí)受到重力和電場力作用，可認(rèn)為小球處在等效重力場中。小球所受的等效重力大小為，其中，且如圖又有，即，也就是等效重力的方向與豎直方向成。故圖中為等效“最低點(diǎn)”，為等效“最高點(diǎn)”。小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是恰能通過等效“最高點(diǎn)”，在點(diǎn)等效重力提供向心力，即，可得對小球從運(yùn)動(dòng)到的過程應(yīng)用動(dòng)能定理代入相關(guān)物理量解得：此處，借助等效重力勢能的概念使用等效機(jī)械能守恒定律也可以求解，不過需要準(zhǔn)確理解等效重力場中“參考面”和“高度”的含義。例4 如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場，一根長的絕緣細(xì)繩一端固定在點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為的帶電小球，小球原來靜止在點(diǎn)，當(dāng)給小球一個(gè)水平速度后，它可以在豎直面內(nèi)繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平速度？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？ 解析：只有當(dāng)小球所受的合外力始終沿半徑指向圓心時(shí)，它才可以在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球經(jīng)過最右端瞬間分析可知，小球所受電場力必須和重力平衡，即，方向豎直向上。金屬板間的電壓增大為原來的3倍時(shí)，有，方向仍豎直向上，則小球的等效重力大小為，方向豎直向上，其中。小球自由時(shí)只有在最高點(diǎn)才可能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，因此為等效“最低點(diǎn)”，相應(yīng)地為等效“最高點(diǎn)”。小球要完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有對小球從運(yùn)動(dòng)到的過程應(yīng)用動(dòng)能定理解得：小球運(yùn)動(dòng)到等效“最低點(diǎn)”時(shí)，繩中拉力最大。由向心力公式可得：所以等效“最低點(diǎn)”不一定是幾何最低點(diǎn)，相反甚至可以出現(xiàn)在幾何最高點(diǎn)，解題過程中一定要細(xì)心分析、仔細(xì)辨別。等效重力場法實(shí)際上是等效轉(zhuǎn)化思想在電場部分的一種應(yīng)用，利用等效轉(zhuǎn)化思想可將較為復(fù)雜的實(shí)際