【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 單元質(zhì)量評估(三)課時提能訓(xùn)練 新人教A版必修3.docVIP

單元質(zhì)量評估（三）第三章（120分鐘 150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（ ）恰有一件次品和恰有兩件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.（a）（b）（c）（d）2.在400毫升自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（ ）（a）0.005（b）0.004（c）0.001（d）0.0023.先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是p1,p2,p3，則（ ）（a）p1=p2p3（b）p1p2p3（c）p1p2=p3（d）p3=p2p14.（2012德州高一檢測）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件a：至少有兩件次品，則a的對立事件為（ ）（a）至多兩件次品（b）至多一件次品（c）至多兩件正品（d）至少兩件正品5.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）（a）對立事件（b）互斥但不對立事件（c）不可能事件（d）必然事件6.（易錯題）分別寫上數(shù)字1，2，3，9的9張卡片中，任取2張，觀察上面的數(shù)字，兩數(shù)之積為完全平方數(shù)的概率是（ ）7.小莉與小明一起用a,b兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的a立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的b立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點p（x，y），那么他們各擲一次所確定的點p（x，y）落在已知拋物線y=-x2+4x上的概率為（ ）8.（2012銀川高一檢測）甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是（ ）9.從標(biāo)有1，2，3，4的卡片中先后抽出兩張卡片，則號碼4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是（ ）10.如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為（ ）11.如圖，大正方形靶盤的邊長為，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影區(qū)域較短的直角邊長為2，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（ ）12.（易錯題）如圖，圓c內(nèi)切于扇形aob，若在扇形aob內(nèi)任取一點，則該點在圓c內(nèi)的概率為（ ）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上）13.如圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是_.14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件a為“抽得紅桃k”，事件b為“抽得為黑桃”，則概率p（ab）=_（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.15.（2011江西高考）小波用做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為_.16.如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積s：先產(chǎn)生兩組01的均勻隨機數(shù)，a=rand（ ），b=rand （ ）；做變換，令x=2a，y=2b；產(chǎn)生n個點（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點（x，y）的個數(shù)n1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當(dāng)n=1 000時，n1=332，則據(jù)此可估計s的值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在等腰直角三角形abc中，在斜邊ab上任取一點m，求am的長小于ac的長的概率.18.（12分）投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點p落在區(qū)域c:x2+y210上的概率；（2）若以落在區(qū)域c上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域m，在區(qū)域c上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域m上的概率.19.（12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲勝，否則算乙勝.（1）求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.20.（12分）（能力題）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為a飲料，另外2杯為b飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯a飲料.若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格.假設(shè)此人對a和b兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評為良好及以上的概率.21.（12分）平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.22.（12分）（能力題）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a,b,c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.答案解析1.【解析】選b.從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于兩件，恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件，故選b2.【解析】選a.由于取水樣的隨機性,所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比，即3.【解題指南】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點數(shù)之和是12,11,10的基本事件個數(shù)，進而求出點數(shù)之和是12,11,10的概率p1,p2,p3，即可得到它們的大小關(guān)系【解析】選b.先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36種，其中點數(shù)之和是12的有1種，故；點數(shù)之和是11的有2種，故；點數(shù)之和是10的有3種，故，故p1p2p3，故選b.4.【解析】選b.事件a的對立事件是至多一件次品，故選b.5.【解析】選b.根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件6.【解析】選a.從1，2，3，9的9張卡片中，任取2張共有36種取法，其中兩數(shù)之積為完全平方數(shù)的有19,49,14,28共4個，故所求概率為.7.【解析】選c.根據(jù)題意，兩人各擲骰子一次，每人都有六種可能性，則（x，y）的情況有66=36（種），即p點有36種可能，而y=-x2+4x=-（x-2）2+4，即（x-2）2+y=4，易得在拋物線上的點有（2，4），（1，3），（3，3）共3個，因此滿足條件的概率為8.【解析】選c.甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種，其中符合題意的有2種，故所求概率為.9.【解析】選c.第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，號碼4在第一次被抽到的概率為；號碼4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為；號碼4在整個抽樣過程中被抽到的概率為.10.【解析】選d.由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的圖形是一個大正方形，若設(shè)大正方形的邊長是3，則大正方形的面積是9，滿足條件的事件是三個小正方形，面積和是3，落在圖中陰影部分中的概率是11.【解析】選c.根據(jù)題意，圖中四個全等的直角三角形直角邊分別是3和2，則陰影區(qū)域的正方形的邊長為1，面積為1；大正方形的邊長為，面積為13，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.12.【解析】選c.設(shè)圓o的半徑為1，圓c的半徑為r,如圖所示，cob=,oc=2r,2r+r=1,r=,s圓c=.又所求概率，故選c.13.【解析】由題圖可知，小正方形的面積為大正方形面積的，故所求的概率為.答案：14.【解析】考查互斥事件概率公式.答案：15.【解題指南】根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，再求出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書的概率.【解析】記“看電影”為事件a，“打籃球”為事件b，“不在家看書”為事件c.答案：16.【解題指南】先由計算器做模擬試驗結(jié)果估計滿足條件的點（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積求解【解析】根據(jù)題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，則有，s=1.328.答案：1.32817.【解析】如圖，在ab上截取ac=ac，于是p（amac）=p（amac）=18.【解析】（1）點p的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）共9種，其中落在區(qū)域c：x2+y210上的點p的坐標(biāo)有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）共4種，故點p落在區(qū)域c:x2+y210上的概率為（2）區(qū)域m為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域c的面積為10，則豆子落在區(qū)域m上的概率為.19.【解析】（1）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件a，事件a包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個.又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5525（個）等可能的結(jié)果，所以（2）這種游戲規(guī)則不公平設(shè)“甲勝”為事件b，“乙勝”為事件c，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）所以甲勝的概率，從而乙勝的概率，由于p（b）p（c），所以這種游戲規(guī)則不公平20.【解題指南】首先將所有情況一一列舉出來，共有10種情況，結(jié)合題意可得此人被評為優(yōu)秀及被評為良好及以上的概率.【解析】將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示a飲料，編號4，5表示b飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10種，令d表示此人被評為優(yōu)秀的事件，e表示此人被評為良好的事件，f表示此人被評為良好及以上的事件，則（1）.（2）.21.【解析】記事件a：“硬幣不與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置，由硬幣中心o向靠得最近的平行線引垂線om，垂足為m，如圖，這樣線段om長度（記作|om|）的取值范圍是0，a，只有當(dāng)r|om|a時，硬幣不與平行線相碰，所以22.【解題指南】（1）由等級系數(shù)為4和5的件數(shù)可求得頻率b,c的值，再由頻率和為1求得a的值;（2）此問屬于求古典概型的概率問題，用列舉法可求.【解析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b=0.