山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《拋物線的幾何性質(zhì)》課件 新人教版選修21.pptVIP

拋物線的簡單幾何性質(zhì) 一 一 復(fù)習(xí)回顧 1 拋物線的定義 在平面內(nèi) 與一個定點f和一條定直線l l不經(jīng)過點f 的距離相等的點的軌跡叫拋物線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 范圍 2 對稱性 3 頂點 x 0 y r 關(guān)于x軸對稱 對稱軸又叫拋物線的軸 拋物線和它的軸的交點 0 0 二 講授新課 拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比 叫做拋物線的離心率 用e表示 4 離心率 由拋物線的定義可知 e 1 拋物線y2 2px p 0 的幾何性質(zhì) y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于y軸對稱 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 特點 1 拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無限延伸 但它沒有漸近線 2 拋物線只有一條對稱軸 沒有對稱中心 3 拋物線只有一個頂點 一個焦點 一條準(zhǔn)線 4 拋物線的離心率是確定的 為1 基本點 頂點 焦點 基本線 準(zhǔn)線 對稱軸 基本量 焦準(zhǔn)距p 決定拋物線開口大小 三 例題解析 例2 邊長為4的正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點 另外兩個頂點在拋物線上 求拋物線方程 三 典例精析 解 設(shè)另一頂點為m 由題意知m坐標(biāo)為 三 例題解析 例3 已知拋物線 設(shè)點a的坐標(biāo)為 求拋物線上距離點a最近的點p的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離 三 典例精析 解 設(shè)拋物線上任一點p的坐標(biāo)為 x y 解法1拋物線的焦點f 1 0 解法2拋物線的焦點f 1 0 解法3 拋物線的焦點f 1 0 ab af bf aa1 bb1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 a1 b1 二 焦點弦 通過焦點的直線 與拋物線相交于兩點 連接兩點的線段叫做拋物線的焦點弦 f a b 特別的 過焦點而垂直于對稱軸的弦ab 稱為拋物線的通徑 ab 2p 焦點弦公式 利用拋物線的頂點 通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖 一 焦半徑 連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑 焦半徑公式 變式 拋物線x2 4y的焦點為f 斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點 且與拋物線相交于a b兩點 求線段ab的長 解 拋物線的焦點f 0 1 ab af bf aa1 bb1 y1 1 y2 1 y1 y2 2 20 拓展提高 拋物線y2 4x的焦點為f 點m在拋物線上運動 a 2 2 試求 ma mf 的最小值 m f a a1 m1 解 ma mf ma mm1 aa1 3 即 ma mf 的最小值為3 一 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點坐標(biāo) 離心率等概念及其幾何意義 二 了解了研究拋物線的焦半徑 焦點弦和通徑這對我們解決拋物線中的相關(guān)問題有很大的幫助 三 在對曲線的問題的處理過程中 我們更多的是從方程的角度來挖掘題目中的條件 認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系 在本