靜電場與實(shí)物.pptVIP

電磁學(xué) 第三篇 第十章靜電場與實(shí)物的相互作用 10 1靜電場中的導(dǎo)體 10 2靜電場中的電介質(zhì) 第十章靜電場與實(shí)物的相互作用 10 1靜電場中的導(dǎo)體 將實(shí)物按電特性劃分 1 導(dǎo)體靜電平衡條件 1 靜電平衡 導(dǎo)體在電場中的特點(diǎn) 1 導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷 在電場力作用下移動(dòng) 從而改變?cè)械姆植?2 電荷分布不同 影響電場分布 導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體 帶電系統(tǒng)中 電荷靜止不動(dòng) 從而電場分布不隨時(shí)間變化 則該系統(tǒng)達(dá)靜電平衡 1 2 導(dǎo)體靜電平衡條件 1 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場強(qiáng)等于0 2 導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都垂直表面 反證法 設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn)E 0 則該處有 此力將驅(qū)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體未達(dá)靜電平衡 同理可證2 例如 在均勻場放入一導(dǎo)體的情況 表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷 電荷積累到一定程度 電荷不動(dòng) 達(dá)靜電平衡 動(dòng)畫 2 3 推論 1 導(dǎo)體是等位體 2 導(dǎo)體表面是等位面 2 導(dǎo)體上電荷分布 1 體內(nèi)無凈電荷 0 電荷只分布在導(dǎo)體外表面上 p 證明 圍任一點(diǎn)P作高斯面S 由高斯定理得 即 體內(nèi)無凈電荷 1 2 3 體內(nèi)有空腔 腔內(nèi)無其它帶電體 電荷全分布在導(dǎo)體外表面上 在靜電平衡下 內(nèi)表面是等位面 電位為U 在腔內(nèi)作另一等位面U 與假設(shè)相矛盾 則 E腔內(nèi) 0 如圖取高斯柱面S 則有 內(nèi)表面無凈電荷 電荷全分布在導(dǎo)體外表面上 2 4 例1 一金屬平板 面積為S帶電Q 在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板 求 1 靜電平衡時(shí) 電荷分布及電場分布 2 若第二塊板接地 忽略邊緣效應(yīng) 解 1 設(shè)四個(gè)面上電荷面度為 1 2 3 4 則有 如圖取高斯柱面可得 導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)P 其電場E 0 聯(lián)立求解 可得 5 按電場疊加原理可求得 2 第二板接地 則與大地構(gòu)成一導(dǎo)體 同理可得 聯(lián)立求解 6 例2 半徑為R的金屬球與地相連接 在與球心相距d 2R處有一點(diǎn)電荷q 0 問球上的感應(yīng)電荷q 解 利用金屬球是等位體 球體上處處電位 球心處 Uo 0 U 0 q q 7 在導(dǎo)體表面上任取面積元 S 該處電荷面密度 作底面積為 S的高斯圓柱面 軸線垂直 S 0 0 即 導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)E正比于該點(diǎn)的電荷面密度 2 該點(diǎn)處的電場E 是所有電荷產(chǎn)生的 2 導(dǎo)體表面上各處的電荷密度 與電場強(qiáng)度E的關(guān)系 則有 1 并不給出的分布 的分布一般比較復(fù)雜 注 8 3 電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系 一般導(dǎo)體電荷的分布與 導(dǎo)體形狀有關(guān) 附近其它帶電體有關(guān) 孤立導(dǎo)體 在給定電荷情況下電荷分布有如下定性規(guī)律 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 面電荷密度正比于表面曲率 表面凸起處 即 表面凹進(jìn)處 表面較平坦處 E 表面尖端處 E較大 表面平坦處 E較小 表面凹進(jìn)處 E最弱 當(dāng)曲率很大的尖端E 很強(qiáng) 避雷針 除塵器 尖端放電 9 3 靜電屏蔽 以靜電平衡為前提 1 空腔內(nèi)有帶電體的導(dǎo)體殼 設(shè)導(dǎo)體帶電荷Q 空腔內(nèi)有一帶電體 q 則導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0 證明 在導(dǎo)體殼內(nèi)作一高斯面S 由高斯定理 得證 由電荷守恒 S q 10 討論 1 腔內(nèi) q所處位置不同 對(duì)內(nèi)外表面電荷分布及電場分布的影響 2 若將腔內(nèi)帶電體與導(dǎo)體殼連接 會(huì)出現(xiàn)什么情況 腔內(nèi)無電荷分布 E內(nèi) 0 屏蔽外場 3 若將導(dǎo)體殼接地 又會(huì)出現(xiàn)什么情況 屏蔽內(nèi)場 導(dǎo)體殼外 E外 0 動(dòng)畫 11 3 靜電屏蔽 在靜電平衡的條件下 屏蔽外場 在外電場中 導(dǎo)體殼內(nèi)和腔內(nèi)無電場 腔內(nèi)物體不會(huì)受外界影響 E 0 當(dāng)腔內(nèi)有帶電體時(shí) 將殼接地 腔內(nèi)帶電體的電場對(duì)殼外無影響 屏蔽內(nèi)場 q Q 12 10 2靜電場中的電介質(zhì) 1 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 電介質(zhì) 絕緣體 不導(dǎo)電 在外電場E內(nèi) 0 每個(gè)分子 帶負(fù)電的電子 束縛電子 帶正電的原子核 一般分子內(nèi)正負(fù)電荷不集中在同一點(diǎn)上 所有負(fù)電荷 負(fù)重心 所有正電荷 正重心 兩類電介質(zhì) 重心不重合 重心重合 有極分子 無極分子 兩種電介質(zhì)放入外電場 其表面上都會(huì)出現(xiàn)電荷 電極化 13 電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別 電介質(zhì) 導(dǎo)體 2 電極化現(xiàn)象 1 有極分子 取向極化 可見 E外 強(qiáng) 端面上束縛電荷越多 電極化程度越高 14 2 無極分子 電中性 同樣 E外 強(qiáng) p 大端面上束縛電荷越多 電極化程度越高 位移極化 1 取向極化 有極分子 位移極化 兩種介質(zhì) 2 對(duì)均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷 束縛電荷只出現(xiàn)在表面上 3 束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面 具有同等的地位 一般地 E外不同 則介質(zhì)的極化程度不同 說明 15 3 電極化強(qiáng)度矢量 單位 C m2 顯然 E外 0 2 對(duì)各項(xiàng)同性的電介質(zhì)有 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 電極化率 即 3 電極穿 電介質(zhì)的擊穿 當(dāng)E 很強(qiáng)時(shí) 分子中正負(fù)電荷被拉開 自由電荷 電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強(qiáng)度擊穿場強(qiáng) 例 尖端放電 空氣電極穿E 3kv mm 單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和 1 的定義 16 1 若介質(zhì)均勻極化 則介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的都相同 若電介質(zhì)不均勻 不僅電介質(zhì)表面有極化電荷 內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度 2 均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時(shí) 只在電介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷 內(nèi)部任一點(diǎn)附近的 V中呈電中性 不是各點(diǎn)的 而是各點(diǎn)的相等 3 引入線 起于束縛負(fù)電荷 止于束縛正電荷 4 還與極化電荷的面密度 有關(guān) 即 電介質(zhì)極化時(shí) 產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量 說明 17 4 有電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場的計(jì)算 1 有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理 注 在電介質(zhì)存在空間的電場由 自由電荷 介質(zhì)上的束縛電荷 共同產(chǎn)生 以兩個(gè)平行導(dǎo)體平板為例 設(shè)兩平板間充滿均勻各向同性介質(zhì) 實(shí)驗(yàn)測得 未放介質(zhì)兩極板間的電位差為 Vo 放入介質(zhì)兩極板間的電位差為 V 并且 介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 18 用Eo表示導(dǎo)體板上自由電荷產(chǎn)生的電場 則有 即 引入 介質(zhì)介電常數(shù) 電位移矢量 有介質(zhì)空間的高斯定理 D的單位 C m2 以E 表示束縛電荷產(chǎn)生的電場 電介質(zhì)內(nèi)的合場強(qiáng)為 無介質(zhì)時(shí)的電位差 Vo Eod 導(dǎo)體板間的電位差 V Ed 如圖取高斯面S 按高斯定理 19 1 2 與 等價(jià) 3 以上討論對(duì)任何形狀的電介質(zhì)都成立 2 環(huán)路定理 束縛電荷q束產(chǎn)生的電場與自由電荷q自產(chǎn)生的電場相同 保守力場 說明 20 3 歸納 2 四個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系 3 解題一般步驟 由q自 介質(zhì)介電常數(shù) 相對(duì)介電常數(shù) 21 例3 一個(gè)帶正電的金屬球 半徑為R電量為q 浸在一個(gè)大油箱中 油的相對(duì)介電常數(shù)為 r 求E U r P 分析 電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布 則E D也為球?qū)ΨQ分布 解 取半徑為r的高斯同心球面 r R 則有 r R r R 0 22 1 r不同 各點(diǎn)極化程度不同 r R UR o 2 球面處的介質(zhì)油面上出現(xiàn)了束縛電荷q 3 空間某點(diǎn)處的E僅與該點(diǎn)的電介質(zhì)有關(guān) 而該處的U與積分路徑上所有電介質(zhì)有關(guān) 結(jié)論 23 例4 兩共軸的導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R1 R2 R2 2R