平行四邊形求線段.doc

平行四邊形復(fù)習(xí)課（教案）之求線段長度和證線段相等廣州市東曉中學(xué) 蔡廣霖一、 教材分析從平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形，都是通過角或邊的特殊化得到的，因此，矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有一般平行四邊形不具備的性質(zhì).正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此兼有矩形和菱形的性質(zhì). 研究平行四邊形過程中，同時(shí)通過下定義-探性質(zhì)-找判定的步驟得到相關(guān)知識(shí).平行四邊形性質(zhì)和判定的探究，體現(xiàn)了用三角形及全等三角形有關(guān)知識(shí)研究平行四邊形的方法；三角形中位線的探究和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，則體現(xiàn)了用平行四邊形和矩形有關(guān)知識(shí)研究三角形性質(zhì)的方法.這些知識(shí)、研究步驟和研究方法構(gòu)成了本章的主要內(nèi)容.一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）進(jìn)一步復(fù)習(xí)理解四種特殊的四邊形中有關(guān)線段的性質(zhì)（2）掌握證明線段相等的一般思路與方法過程與方法：（1）通過類比，聯(lián)想的方法解決平行四邊形中證線段相等的問題感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)理解四種特殊的四邊形中有關(guān)線段的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：掌握證明線段相等的一般思路與方法三、學(xué)情分析學(xué)生幾何直觀能力偏弱，所以每題都配上圖形方便分析解答。同時(shí)，學(xué)生在證明線段相等的題目時(shí)，也普遍存在思路不清晰，不知道用全等三角形還是特殊的四邊形相關(guān)性質(zhì)解決問題四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.如圖，已知在 ABCD中，AB=6，CO=3，則CD=_，AO=_2.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，CO=5，則BD=_，AD=_3.如圖，已知在菱形ABCD中，AB=5，CO=3，則BC=_，BO=_4如圖，已知在正方形ABCD中，AB=，CO=3，則BC=_，BO=_ 第1題 第2題ABCDO第3題 第4題學(xué)生獨(dú)立完成后相互交流， 以題點(diǎn)知，通過填空題短、平、快的特點(diǎn)， 回顧特殊的四邊形相關(guān)性質(zhì)，熟練線段問題的解題方法歸納：求解線段的題目一般思路：（1） 給出一般的平行四邊形，可從對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分考慮問題（2） 給出矩形，還可以從對(duì)角線相等，四個(gè)角為直角（利用勾股定理）考慮問題（3） 給出菱形，還可以從鄰邊相等，對(duì)角線互相垂直（利用勾股定理）考慮問題（4） 給出正方形，以上三種方法都可考慮上述這么多思路，讓我們了解到特殊的四邊形有很多有關(guān)線段的性質(zhì)和結(jié)論，那么以后碰到“證明線段相等”的題目，我們同樣可以利用這些思路解題老師根據(jù)學(xué)生完成情況，總結(jié)求解線段題型的一般思路培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生掌握解決線段問題的一般思想方法【綜合運(yùn)用】5. 如圖，已知E，F(xiàn)分別是 ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)求證：ED=BF6如圖，在 ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第5題 第6題學(xué)生進(jìn)行討論，先研究第5題是否有一題多解的方法；類似地引導(dǎo)第6題，老師總結(jié)并給出詳細(xì)的證明過程給出證全等和證平行四邊形兩個(gè)思路，闡述兩個(gè)思路的重點(diǎn)難點(diǎn)，讓學(xué)生以后碰到相關(guān)問題能舉一反三7.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的平行線MN分別交DA、DC延長線于點(diǎn)M、N，交AB、BC于點(diǎn)P、Q. 求證：MQNP.（提示：MQ、NP可能是哪兩個(gè)平行四邊形的邊）變式：如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD，1=15，（1） BAE=_，AOB是_三角形（2） 若BO=3，則BE=_【反思小結(jié)】以往證線段相等一般采用證全等三角形或者利用等角對(duì)等邊處理，學(xué)了平行四邊形這一章節(jié)后，有了以下處理辦法：（1）兩條線段猜測(cè)是特殊的四邊形對(duì)邊關(guān)系的，可尋找特殊的四邊形，利用對(duì)邊相等的性質(zhì)求證；（2）兩條線段在同一直線的，可尋找特殊的四邊形，利用對(duì)角線互相平分求證；（3）證明兩線段相等也可以通過尋找中間量證相等（例如等邊三角形三條邊、平行四邊形的對(duì)邊這些作為中間量）利用提示，先讓學(xué)生自主思考，老師點(diǎn)撥補(bǔ)充題：老師提問學(xué)生，學(xué)生討論找出有哪些特殊的三角形，聯(lián)系特殊的兩個(gè)三角形的哪一個(gè)量總結(jié)本節(jié)課通過幾道練習(xí)題歸納得到的證明線段相等的解題方法有了提示后的解題方法，改變了學(xué)生的思維慣性，為學(xué)生證明線段相等開拓了一條新路徑鞏固通過尋找中間量解決證明線段相等的相關(guān)問題培養(yǎng)學(xué)生證明線段相等完整的思考角度，既可以通過證三角形全等，也可以利用特殊的四邊形的相關(guān)性質(zhì)【課后作業(yè)】1.已知，如圖，E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn)，且AE=BF. 求證：DE=CF.2如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：DE=BF3如圖，已知在 ABCD中，過AC中點(diǎn)的直線交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：DE=BF4（思考題）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，直線FH與AB、CD相交，過A、B、C、D向FH作垂線，垂足為E、H、G、F，求證：AE-