14.3.2運用完全平方公式因式分解.doc

14.3.2運用完全平方公式因式分解一、教學目標 1.理解完全平方公式的特點2.能較熟練地運用完全平方公式分解因式3.會用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說出提公因式在這類因式分解中的作用二、學情分析 因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它是在學習有理數(shù)和整式四則運算的基礎上進行的，因式分解不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接作用，也為以后學習第15章分式運算、解方程、方程組及代數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎。是初中數(shù)學教材中的一個重要內(nèi)容。 進行因式分解時要靈活、綜合運用過去學過的有關數(shù)學基礎知識，并且分解的途徑很多，技巧性強，逆向思維能力要求較高。所以因式分解是發(fā)展學生智力、培養(yǎng)能力、深化學生的逆向思維能力的良好載體。 在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)學過了因式分解的有關概念和方法（提公因式法），特別是學過了運用平方差公式分解因式與本節(jié)課有類似之處，為本節(jié)課打下了基礎。 本節(jié)課提現(xiàn)了換元這一重要的數(shù)學思想，教師應該培養(yǎng)學生的觀察、分析、判斷能力和預見能力。三、重點難點 重點：運用完全平方公式分解因式。難 點：靈活運用完全平方公式分解因式。四、教學過程 （一）【導入】溫故知新 1.利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應注意的問題（1）左邊是多項式的形式，右邊應是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應進行到每一個因式不能分解為止。（二）授新將完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 倒過來看看.a2+2ab+b2=（a+b）2 ；a22ab+b2=（ab）2 .兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解. 兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.（三）例題講解【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m +n）+9.【解析】（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2.（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2.（四）鞏固提高1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r)2.把下列多項式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x212xy+36y2 =x22x6y+（6y）2 =（x6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.【解析】（3）2xyx2y2 =（x2+2xy+y2） =（x+y）2.（4）412（xy）+9（xy）2 =22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2（五）隨堂練習1.把代數(shù)式 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A B C D2. 分解因式x2+6x+9= 。3. 因式分解：9x2y24y4_4. 分解因式：2a24a+25. 計算: 7652172352 17. 【解析】7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1 000 530=9 010 000.6.2 0132+2 013能被2 014整除嗎? （六）課堂小結(jié)1.完全平方公式的兩個特點：（1）要求