二項式定理(教學設計).doc

二項式定理（教學設計）杜軍平 橫山中學一、教學目標1.知識目標：理解二項式定理及其推導方法，掌握二項展開式的基本特征；能應用二項式定理求二項展開式，能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項 2.過程與方法：通過二項式定理的推導過程理解從特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力、抽象思維能力和邏輯思維能力 3.情感目標：通過本節(jié)學習，進一步培養(yǎng)提高學生的歸納推理能力，樹立由特殊到一般的歸納以及探究意識二、教學重點、難點1.教學重點：用兩個計數原理分析的展開式，歸納得出二項式定理；掌握二項式的通項公式；能應用它們解決簡單問題2.教學難點：二項式定理及通項公式的掌握及運用.三、課前準備多媒體課件.四、教學方法與手段1.教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論、反饋式評價.2.學習方法：實例感受、觀察發(fā)現、合作交流、歸納總結.五、教學流程圖用兩個計數原理分析的展開式、的展開式的展開式的展開式的通項應用六、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入新課問題引入：1990是馬年，從1991年開始：1.第13年出生的孩子的屬相是什么？2.第132009年出生的孩子的屬相是什么？【設計意圖】通過學生所熟知的問題情境引入本節(jié)課的教學內容，提高學生的學習興趣和學習熱情，達到有效教學的目的要解決這個問題,就要用到今天我們學習的知識板書課題.1.3.1二項式定理（一）（二）講授新課的展開式1.探索研究 ，分析展開過程：從項數、指數、系數三個方面加以分析，并讓學生板演與的展開式，再讓學生猜想并證明的展開式.【設計意圖】引導學生將的展開式與兩個計數原理聯系起來，分析展開式項的形式及各項前的系數，用組合數表示展開式的系數讓學生在探究過程中觀察、發(fā)現、類比、猜想得出結論，這是數學教學提倡培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，也讓學生體驗數學研究的樂趣，在注重思維結果的同時，更注重思維過程.2歸納提高歸納得出：an+an-1b+ +bn(nN*)并給出簡單證明指出：上述這個公式所表示的定理叫做二項式定理，左邊這個式子叫二項式，右邊多項式叫做的二項展開式 引導學生歸納二項展開式的特征：（1）項數特征：展開式共有n+1項（2）次數特征：各項的次數都等于二項式的冪指數n，即a與b的指數的和為n字母a按降冪排列，從第一項開始，次數由n逐項減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項開始，次數由0逐項增1直到n（3）二項式的系數從，直到設計意圖：培養(yǎng)學生歸納總結的能力，加強由特殊到一般的數學思想的滲透3設置小練習（1）二項展開式的項數有 項（2）當時，= 當時，= （3）試寫出的展開式第k項二項式系數通項 的展開式的通項1通項公式：.（1）它是 的展開式的第 項，這里 說明：（2）二項式系數只與n，k有關，而與a，b的取值無關；（3）公式中的第一個量a與第二個量b的位置不能顛倒 2. 設置小練習 展開式的第2項為_， 展開式的第2項為_，展開式的通項為_（三）典型例題例1 求的展開式 解:設計意圖：熟悉定理，簡單應用通過鞏固練習，達到知識的內化例2 （1）求的展開式的第4項的系數； （2）求的展開式中的系數解： 設計意圖：通過求二項式的展開式的特定項與特征項，不但使學生了解了通項的作用，而且讓學生學會了用方程的思想來求解問題的方法（四）回到引例問題：1990是馬年，從1991年開始：（1）第13年出生的孩子的屬相是什么？（2）第132009年出生的孩子的屬相是什么？設計意圖：回歸問題，體現了知識的實際應用價值，學生的熱情自然很高（五）小結本節(jié)課主要學習二項式定理的探求及其簡單的應用，特別是探求過程中所使用特殊到一般、類比歸納猜想、轉化的思想方法很重要（六）布置作業(yè)1習題1.3.1 A組 1、5；2研究性作業(yè)：使用數學歸納法證明二項式定理；3拓展性作業(yè)：上網查詢與二項式有關的數學史（七）板書設計一、二項式定理展開式特征：1.3.1二項式定理(一)12二、通項公式例2學生板演學生板演34 適用范圍例1說明：123 （八）課堂教學設計說明這份教