平行線的性質(zhì)——輔助線的添加.doc

教 學(xué) 設(shè) 計學(xué) 校：青山學(xué)校 授課教師： 龍淑華學(xué)科數(shù)學(xué)課題5.3 平行線的性質(zhì)輔助線的添加教材與學(xué)情分析1、教材分析：平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實際中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,探索和掌握好它的有關(guān)知識，對學(xué)生更好的認(rèn)識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。本節(jié)課是繼平行線的性質(zhì)后，進(jìn)行的一個小專題，通過輔助線的添加，來解決平行線中的相關(guān)計算與證明，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。2、學(xué)情分析： 學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形初步的相關(guān)知識，學(xué)習(xí)了線段、射線、直線和角的有關(guān)知識，七年級下冊開學(xué)就學(xué)習(xí)第五章相交線與平行線，本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念、判定和性質(zhì)，并初步接觸了證明。從之前的反饋來看，學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了平行線的性質(zhì)并學(xué)會了初步證明，但對于幾何探究和作輔助線證明及計算還十分生疏，所以設(shè)計了本節(jié)課。教學(xué)目標(biāo)知識技能1、鞏固平行線的性質(zhì)、判定，使學(xué)生會進(jìn)行簡單的推理或計算。 2、學(xué)會通過添加輔助線解決有關(guān)平行線的一些問題。數(shù)學(xué)思考通過輔助線的添加，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想過程。問題解決通過探究，使學(xué)生能多角度考慮問題，通過比較，選擇最優(yōu)解法，滲透分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度在探究過程中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。重點利用添加輔助線解決平行線的有關(guān)計算及證明問題。難點利用添加輔助線解決平行線的有關(guān)計算及證明問題，并一題多解。教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)探究法教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、習(xí)題本等。教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)舊知 引入新課活動1知識回顧問題1：平行線的判定方法有哪幾種？問題2：平行線的性質(zhì)有哪些？問題3：平行線的判定和性質(zhì)之間有何區(qū)別與聯(lián)系？學(xué)生回答。通過知識回顧，了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓全體學(xué)生對前面內(nèi)容進(jìn)行回顧，并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 二、 類型探究 活動2題型展示：出示例1：已知：AB/CD，CD/EF 求BAC+ACE+CEF =？引導(dǎo)分析。學(xué)生思考，分析，口述求解過程。進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理，并進(jìn)行符號語言的規(guī)范。 出示例2:如圖ABCD，試求B+E+D=？師引導(dǎo)分析。積極思考、探究，在小題簽上畫圖，然后各抒己見，展示探究成果。 給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生利用多種方法探索，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。變式一：若AB/CD，則B+E+F+D=？猜測、討論，尋找規(guī)律。 讓學(xué)生從特殊到一般，尋求規(guī)律，積累經(jīng)驗。變式二：若ABCD，則B、E、D之間有何關(guān)系？學(xué)生嘗試獨立分析題意，給出作輔助線的方法。逐步鍛煉學(xué)生的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范，感受成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、 類型探究變式三：如圖，ABCD，試說明B、D 、BED之間有何關(guān)系？學(xué)生獨立完成，集體評議。使學(xué)生的思路進(jìn)一步得以拓寬，能力得以提高。變式四：如圖，ABCD，試說明ABE、D 、E之間的大小關(guān)系。學(xué)生獨立思考，集體評議。展示不同類型，讓學(xué)生進(jìn)一步體會添加輔助線的作用。 三、拓展提升1、如圖，已知ABCD，ABF=DCE. 試說明：BFE=FEC.2、如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，直線l3上有一點P.(1)如圖1，若P點在C，D之間運動時，問PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；(2)若點P在C，D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C，D不重合，如圖2和3)，試直接寫出PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，不必寫理由讓采用多種方法解決問題。加大題目難度,提高學(xué)生對問題的理解能力。四、全課小結(jié)活動4全課小結(jié) 1、這節(jié)課你運用什么知識解決了問題？（1）平行線的判定定理、性質(zhì)定理，平行公理（2）添加輔助線2、你收獲了什么？學(xué)生暢談。小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識。 五、布置作業(yè)活動5布置作業(yè)完成拓展提升第二題目中的第二個小問題。 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 六、板書設(shè)計5.3 平行線的性質(zhì)輔助線的添加例1：例2：（畫圖） 七、教學(xué)反思 本節(jié)課是是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的，添加輔助線是幾何學(xué)習(xí)的一個重要工具，當(dāng)問題條件不夠時，通過添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，把未知問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。同時，學(xué)生對輔助線添加的應(yīng)用，是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等幾何知識的必要基礎(chǔ)。本節(jié)課，我通過例題及一系列的變式訓(xùn)練，使學(xué)生對輔助