一元二次方程廣“交友”.docx

教案 一元二次方程廣“交友” 單 位：商丘市睢陽(yáng)區(qū)宋城中學(xué) 姓 名：潘穎 身份證號(hào)元二次方程廣“交友”教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)：一元二次方程與代數(shù)及幾何問(wèn)題的聯(lián)系 技能：會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決一些代數(shù)及幾何問(wèn)題 情感：讓學(xué)生在運(yùn)用一元二次方程解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)知 識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程知識(shí)運(yùn)用的廣泛性教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能夠運(yùn)用一元二次方程方程解決代數(shù)及幾何 問(wèn)題教學(xué)方法：引導(dǎo)法教具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入：一元二次方程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中發(fā)揮著廣泛的作用，善于結(jié)交朋友，幫它們排憂解難，這節(jié)課我們將通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題了解一元二次方程的能力二 講授新課（一 ） 與一元一次方程交友例1已知關(guān)于x的方程kx+（1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是 （ ） (A)當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解. (B)當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. (C)當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解. (D)當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.（二） 與幾何知識(shí)交友例2 (1) 若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直角邊長(zhǎng)，SABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二方程 (2)拋物線y=x-2x-3與直線y=x+7交與兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)為（三） 與一元一次不等式、一次函數(shù)交友例3 某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛. （1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？ （2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車的進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？分析:（1）考察一元二次方程的應(yīng)用. （2）考察一元一次不等式與一次函數(shù)綜合的應(yīng)用.解:（1）設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x,銷售利潤(rùn)為W元.根據(jù)題意，得 64（1+x）=100 解得 x1=-225（舍） x2=25 100（1+25）=125（輛） 該商場(chǎng)4月份賣出125輛.（2)設(shè)進(jìn)A型車a輛，B型車b輛，根據(jù)題意，得 500a+1000b=30000 解得a=60-2b 2ba2.8b 2b60-2b2.8b 解得12.5b15(b為整數(shù)) W=（700-200)a+(1300-1000)b =200a+300b=200(60-2b)+300b =-100b+12000， -100小于0,W是b的一次函數(shù),W隨b的增大而減小. 當(dāng)b=13時(shí)，W有最大值, 此時(shí)a=60-2b=60-213=34.答：為使利潤(rùn)最大，該商場(chǎng)應(yīng)進(jìn)A型車34輛，B型車13三 本節(jié)課你有哪些收獲？（學(xué)生討論交流）四 練一練 一元二次方程與二次函數(shù)交友某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1個(gè)檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元。每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件。（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系