高考數(shù)學一輪復習課后限時集訓40垂直關系理含解析北師大版.doc

教學資料范本高考數(shù)學一輪復習課后限時集訓40垂直關系理含解析北師大版編 輯：_時 間：_課后限時集訓(四十)垂直關系(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1已知平面與平面相交，直線m，則()A內必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D內必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C如圖，在平面內的直線若與，的交線a平行，則有m與之垂直但卻不一定在內有與m平行的直線，只有當時才存在故選C.2設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則D若，m，n，則m與n可能平行，故A錯； 若，m，n，則m與n可能平行，也可能異面， 故B錯；若mn，m，n則與可能相交，也可能平行，故C錯；對于D項，由m，mn，得n，又知n，故，所以D項正確3(20xx全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如圖，A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，選項B，D錯誤；A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故選項C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故選項A錯誤故選C.4(20xx長春質檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為()A1 BC. DD如圖所示：連接A1D，AD1交于點O，連接OC1，在正方體中，AB平面AD1，ABA1D又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD1C1B，又OC1平面AD1C1B，A1DOC1，所以A1C1O即為所求角，在RtA1C1O中，sinA1C1O，所以A1C1與平面ABC1D1所成角的正弦值為，故選D5.如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDEC因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以選C.二、填空題6如圖所示，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線是_；與AP垂直的直線是_AB，BC，ACABPC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，故與AP垂直的直線是AB7如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)DMPC(或BMPC)連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，BDPC.當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD而PC平面PCD，平面MBD平面PCD8(20xx全國卷)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45.若SAB的面積為5，則該圓錐的側面積為_40如圖所示，設S在底面的射影為S，連接AS，SS.SAB的面積為SASBsinASBSA2SA25，SA280，SA4.SA與底面所成的角為45，SAS45，ASSAcos 4542.底面周長l2AS4，圓錐的側面積為4440.三、解答題9(20xx江蘇高考)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.證明(1)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因為AA1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因為AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因為A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.10.(20xx遼寧五校聯(lián)考)如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，EDA90，且EDAD2AB2AF.(1)證明：平面ABE平面EBD；(2)若三棱錐ABDE的外接球的體積為，求三棱錐ABEF的體積解(1)證明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，EDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD，AB平面ABCD，ABED，設AD2a，則ABa，又BAD60，ABBD又BDEDD，BD平面EBD，ED平面EBD，AB平面EBD，又AB平面ABE，平面ABE平面EBD(2)由(1)得ADDE，ABBE，三棱錐ABDE的外接球的球心為線段AE的中點3，解得AE2，則ADED2，ABAF1，VABEFVBAEF12.B組能力提升1.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC的內部A連接AC1(圖略)，因為ACAB，ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC，所以點C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上，故選A.2.如圖，四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，則下列結論不一定成立的是()APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCDB如圖，對于選項A，取PB的中點O，連接AO，CO.在四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，AOPB，COPB，AOCOO.PB平面AOC，AC平面AOC，PBAC，故選項A正確；對于選項B，設AC與BD交于點M，易知M為AC的中點，若PD平面ABCD，則PDBD，由已知條件知點D滿足ACBD且位于BM的延長線上，點D的位置不確定，PD與BD不一定垂直，PD平面ABCD不一定成立，故選項B不正確；對于選項C，ACPB，ACBD，PBBDB，AC平面PBD，PD平面PBD，ACPD，故選項C正確；對于選項D，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故選項D正確故選B3如圖所示，在正方形ABCD中，AC為對角線，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H.下列說法錯誤的是_(將符合題意的序號填到橫線上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面根據(jù)折疊前ABBE，ADDF可得折疊后AHHE，AHHF，可得AH平面EFH，即正確；過點A只有一條直線與平面EFH垂直，不正確；AGEF，AHEF，EF平面HAG，平面HAG平面AEF，過H作直線垂直于平面AEF，該直線一定在平面HAG內，不正確；HG不垂直AG，HG平面AEF不正確，不正確，綜上，說法錯誤的是.4.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC60，AA1AC2，A1BA1D2，點E在A1D上(1)證明：AA1平面ABCD；(2)當為何值時，A1B平面EAC，并求出此時直線A1B與平面EAC之間的距離解(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，ABC60，所以ABADAC2，在AA1B中，由AAAB2A1B2，知AA1AB，同理AA1AD，又ABADA，所以AA1平面ABCD(2)當1時，A1B平面EAC.證明如下：如圖，連接BD交AC于點O，當1，即點E為A1D的中點時，連接OE，則OEA1B，又A1B平面EAC，所以A1B平面EAC.直線A1B與平面EAC之間的距離等于點A1到平面EAC的距離，因為E為A1D的中點，所