《排列》教案3 (2).docx

排列教案3教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的地位，排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程是分步乘法原理的一個(gè)重要應(yīng)用，同時(shí)，排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)能夠熟練掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理教學(xué)目標(biāo) 、知識(shí)與技能：1）、理解排列、排列數(shù)的概念；2）、會(huì)利用排列分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；3）、了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解排列、排列數(shù)的概念并能解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；難點(diǎn)：利用排列解決問題；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)方法： 分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入1、分類計(jì)數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1n2nk種不同方法二、新課探究：（一）、排列的有關(guān)概念：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分兩步完成：第1步:確定上午活動(dòng)的同學(xué),3人中選1人,有3種方法第2步:確定下午活動(dòng)的同學(xué),2人中選1人,有2種方法N=32=6種問題轉(zhuǎn)化：從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè),然后按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb，共有 32=6 種問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？分三步完成：第1步,確定百位上的數(shù)字,4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),有4種方法第2步,確定十位上的數(shù)字,剩下的3個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),有3種方法第3步,確定個(gè)位上的數(shù)學(xué),剩下的2個(gè)數(shù)字中任選錢個(gè),有2種方法432=24種方法思考：上述兩個(gè)問題有什么共同的特點(diǎn)？（對(duì)象排列有先后順序）1、排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2、排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3、排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式：=（）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）（二）、例題賞析：例1：某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?排列數(shù)：例2：從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué),每人各一本,共有多少種不同的選法?排列數(shù)：從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué),每人各一本,共有多少種不同的送法?分步乘法計(jì)數(shù)原理：（由學(xué)生先分析，再解答）例3：用09這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生分析，利用多種方法解決：解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 A91A92=998=648(個(gè))解法二:把特殊元素“0”先放在滿足要求的位置上:三個(gè)數(shù)字都不為0個(gè)位數(shù)字是0十位數(shù)字是0；由加法原理 A93+A92+A92=987+98+98=648(個(gè))解法三:先計(jì)算出10個(gè)數(shù)字任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)，然后再去掉不符合要求的排列數(shù),有 A103-A92=1098-98=648(個(gè))（三）、課堂練習(xí)：1、某段鐵路上有12個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通客票？分析：每張票對(duì)應(yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列2、某信號(hào)兵用紅,綠,藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可表示多少種不同的信號(hào)?分析：信號(hào)分三類第一類為3面旗組成的信號(hào)，共A33種，第二類為2面旗組成的信號(hào)，共A32種，第三類為1面旗組成的信號(hào)，共A31種，由加法原理得N=6+6+3=163、有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5個(gè)招聘雇員的公司應(yīng)聘，若每個(gè)公司至多招聘1名新雇員，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方案？分析：將5個(gè)招聘雇員的公司看做5個(gè)不同的位置，從中選3個(gè)位置給3名大學(xué)生，即“從5個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的排列問題） A53=543=60(個(gè))4、有5名大學(xué)畢業(yè)生，到3個(gè)招聘雇員的公司應(yīng)聘，每個(gè)公司只招聘1名新雇員，并且不允許兼職，現(xiàn)假定這3個(gè)公司都完成了招聘工作，問有多少種不同的招聘方案？分析：將5名大學(xué)生看做5個(gè)不同的位置，從中選擇3個(gè)位置，給3名招聘雇員的公司，即“從5個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的排列問題） A53=543=60(個(gè))5、用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字：（1）、能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)分析：符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1,3,4,5中選定1（）個(gè)，十位和百位從余下的數(shù)字中選，于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類相同，也有個(gè)，有分類加法計(jì)數(shù)原理得：+=156個(gè)（2）、能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)分析：5位