高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A版.ppt

第四章平面向量 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 目錄 第四章平面向量 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知識(shí)能否憶起 一 向量的有關(guān)概念1 向量 既有大小又有的量叫向量 向量的大小叫做向量的 2 零向量 長度等于的向量 其方向是任意的 方向 模 0 3 單位向量 長度等于的向量 4 平行向量 方向相同或的非零向量 又叫共線向量 規(guī)定 0與任一向量共線 5 相等向量 長度相等且方向的向量 6 相反向量 長度相等且方向的向量 1個(gè)單位 相反 相同 相反 二 向量的線性運(yùn)算 b a b c a 三 向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1 定義 實(shí)數(shù) 與向量a的積是一個(gè)向量 這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘 記作 它的長度與方向規(guī)定如下 a 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a 2 運(yùn)算律 設(shè) 是兩個(gè)實(shí)數(shù) 則 a a a a a a b a b 四 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得 相同 相反 a a 0 b a 小題能否全取 1 下列命題正確的是 a 不平行的向量一定不相等b 平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)c a與b是共線向量 b與c是平行向量 則a與c是方向相同的向量d 若a與b平行 則b與a方向相同或相反解析 對(duì)于b 單位向量不是僅有一個(gè) 故b錯(cuò) 對(duì)于c a與c的方向也可能相反 故c錯(cuò) 對(duì)于d 若b 0 則b的方向是任意的 故d錯(cuò) 綜上可知選a 答案 a 2 如右圖所示 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2 解析 由題圖可得a b e1 3e2 答案 c 答案 b 答案 2 5 已知a與b是兩個(gè)不共線向量 且向量a b與 b 3a 共線 則 共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn) 1 向量共線的充要條件中要注意 a 0 否則 可能不存在 也可能有無數(shù)個(gè) 2 證明三點(diǎn)共線問題 可用向量共線來解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí) 才能得出三點(diǎn)共線 另外 利用向量平行證明向量所在直線平行 必須說明這兩條直線不重合 例1 給出下列命題 兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量 一定是共線向量 向量的有關(guān)概念 若a與b同向 且 a b 則a b 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中假命題的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 答案 c 不正確 兩向量不能比較大小 不正確 當(dāng) 0時(shí) a與b可以為任意向量 滿足 a b 但a與b不一定共線 1 平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵 特別是對(duì)相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法 2 幾個(gè)重要結(jié)論 1 向量相等具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 2 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 3 向量平行與起點(diǎn)的位置無關(guān) a 0b 1c 2d 3 1 設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個(gè)數(shù)是 解析 向量是既有大小又有方向的量 a與 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命題 若a與a0平行 則a與a0的方向有兩種情況 一是同向 二是反向 反向時(shí)a a a0 故 也是假命題 綜上所述 假命題的個(gè)數(shù)是3 答案 d 向量的線性運(yùn)算 答案 1 d 2 a 答案 3 在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中 運(yùn)用平行四邊形法則 三角形法則求解 并注意利用平面幾何的性質(zhì) 如三角形中位線 相似三角形等知識(shí) a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) 答案 c 例3 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 共線向量 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 1 當(dāng)兩向量共線時(shí) 只有非零向量才能表示與之共線的其他向量 解決向量共線問題要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用 2 證明三點(diǎn)共線問題 可用向量共線來解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系 a a bb a bc a 2bd a b且 a b 答案 c 1 解答本題的易誤點(diǎn)有兩點(diǎn) 1 不知道分別表示與a b同向的單位向量 2 誤認(rèn)為由 a b 及a b能推出兩向量相等 而忽視了方向 2 解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn) 1 要考慮向量的方向 2 要考慮零向量是否也滿足條件 1 對(duì)于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 由a b a b 不能得出a b 0 答案 a 解析 由已知向量p是兩個(gè)單位向量的和 當(dāng)這兩個(gè)單位向量同向時(shí) p max 2 當(dāng)這兩個(gè)單位向量反向時(shí) p min 0 答案 d 教師備選題 給有能力的學(xué)生加餐 1 已知e1 0 r a e1 e2 b 2e1 則a與b共線的條件是 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0 解析 若e1與e2共線 則e2 e1 因此a 1 e1 此時(shí)a b 若e1與e2不共線 設(shè)a b 則e1 e2 2e1 因此 0 1 2 0 答案 b 答案 b 知識(shí)能否憶起 一 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對(duì)實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 不共線 有且只有 基底 1e1 2e2 2 平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐標(biāo)表示 1 在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i j作為基底 對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x y 使a xi yj 把有序數(shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo) 記作a 其中叫做a在x軸上的坐標(biāo) 叫做a在y軸上的坐標(biāo) 互相垂直 x y x y x y 終點(diǎn)a x y 二 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算1 向量加法 減法 數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐標(biāo)的求法 1 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則 三 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 若a b x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 小題能否全取 答案 a a 4 6 b 4 6 c 2 2 d 2 2 2 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 則a b等于 a 2 1 b 2 1 c 3 1 d 3 1 解析 由a b可得2 2 1 x 0 故x 4 所以a b 2 1 答案 a 答案 a 1 基底的不唯一性只要兩個(gè)向量不共線 就可以作為平面的一組基底 對(duì)基底的選取不唯一 平面內(nèi)任意向量a都可被這個(gè)平面的一組基底e1 e2線性表示 且在基底確定后 這樣的表示是唯一的 2 向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同 盡管在形式上它們完全一樣 但意義完全不同 向量坐標(biāo)中既有方向的信息也有大小的信息 平面向量基本定理及其應(yīng)用 用向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 再用該基底表示向量 也就是利用已知向量表示未知向量 其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算 答案 a 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 求3a b 3c 求滿足a mb nc的實(shí)數(shù)m n 答案 1 d 1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化 將數(shù)與形結(jié)合起來 從而可使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算 2 兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同 此時(shí)注意方程 組 思想的應(yīng)用 注意 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同 向量平移后 其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生變化 但向量的坐標(biāo)不變 例3 2011 廣東高考 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 為實(shí)數(shù) a b c則 平面向量共線的坐標(biāo)表示 答案 b 在本例條件下 問是否存在非零常數(shù) 使a b和a c平行 若平行是同向還是反向 解 a b 1 2 a c 1 3 2 4 若 a b a c 1 2 4 2 1 3 0 1 a b 2 2 與a c 2 2 反向 即存在 1使a b與a c平行且反向 a b的充要條件有兩種表達(dá)方式 1 a b b 0 a b r 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1y2 x2y1 0 兩種充要條件的表達(dá)形式不同 第 1 種是用線性關(guān)系的形式表示的 而且有前提條件b 0 而第 2 種無b 0限制 答案 c a 2b 1c 1d 1 答案 d 教師備選題 給有能力的學(xué)生加餐 答案 a 2 若 是一組基底 向量 x y x y r 則稱 x y 為向量 在基底 下的坐標(biāo) 現(xiàn)已知向量a在基底p 1 1 q 2 1 下的坐標(biāo)為 2 2 則a在另一組基底m 1 1 n 1 2 下的坐標(biāo)為 a 2 0 b 0 2 c 2 0 d 0 2 答案 d 知識(shí)能否憶起 一 兩個(gè)向量的夾角1 定義 2 范圍向量夾角 的范圍是 a與b同向時(shí) 夾角 a與b反向時(shí) 夾角 3 向量垂直如果向量a與b的夾角是 則a與b垂直 記作 0 180 0 180 90 a b 二 平面向量數(shù)量積1 已知兩個(gè)非零向量a與b 則數(shù)量 a b cos 叫做a與b的數(shù)量積 記作a b 即a b 其中 是a與b的夾角 規(guī)定0 a 0 當(dāng)a b時(shí) 90 這時(shí)a b 2 a b的幾何意義 數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影的乘積 a b cos 0 b cos 三 向量數(shù)量積的性質(zhì)1 如果e是單位向量 則a e e a 2 a b 4 cos 為a與b的夾角 5 a b a b a b 0 a 2 四 數(shù)量積的運(yùn)算律1 交換律 a b 2 分配律 a b c 3 對(duì) r a b b a a c b c a b a b 五 數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a a1 a2 b b1 b2 則 1 a b 2 a b 3 a a1b1 a2b2 a1b1 a2b2 0 小題能否全取 1 已知向量a b和實(shí)數(shù) 下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 a a b a b a b c a b a bd a b a b 解析 a b a b cos 只有a與b共線時(shí) 才有 a b a b 可知b是錯(cuò)誤的 答案 b 2 已知 a 4 b 3 a與b的夾角為120 則b在a方向上的投影為 答案 d 答案 b 3 2012 重慶高考 設(shè)x r 向量a x 1 b 1 2 且a b 則 a b 5 已知 a 1 b 6 a b a 2 則向量a與b的夾角 1 對(duì)兩向量夾角的理解 1 兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí) 表示兩向量的有向線段所形成的角 若起點(diǎn)不同 應(yīng)通過移動(dòng) 使其起點(diǎn)相同 再觀察夾角 2 兩向量夾角的范圍為 0 特別當(dāng)兩向量共線且同向時(shí) 其夾角為0 共線且反向時(shí) 其夾角為 3 在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí) 一定要注意兩向量夾角的范圍 2 向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別 1 若a b r 且a b 0 則有a 0或b 0 但a b 0卻不能得出a 0或b 0 2 若a b c r 且a 0 則由ab ac可得b c 但由a b a c及a 0卻不能推出b c 3 若a b c r 則a bc ab c 結(jié)合律 成立 但對(duì)于向量a b c 而 a b c與a b c 一般是不相等的 向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的 4 若a b r 則 a b a b 但對(duì)于向量a b 卻有 a b a b 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)成立 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例1 1 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 滿足條件 8a b c 30 則x a 6b 5c 4d 3 自主解答 1 8a b 8 1 1 2 5 6 3 所以 8a b c 6 3 3 x 30 即18 3x 30 解得x 4 答案 1 c 2 16 平面向量數(shù)量積問題的類型及求法 1 已知向量a b的模及夾角 利用公式a b a b cos 求解 2 已知向量a b的坐標(biāo) 利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解 答案 b 答案 6 兩平面向量的夾角與垂直 例2 1 2012 福州質(zhì)檢 已知 a 1 b 2 a與b的夾角為120 a b c 0 則a與c的夾角為 a 150 b 90 c 60 d 30 2 2011 新課標(biāo)全國卷 已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量 k為實(shí)數(shù) 若向量a b與向量ka b垂直 則k 自主解答 1 a b 1 2 cos120 1 c a b a c a a b a a a b 1 1 0 a c a與c的夾角為90 2 a與b是不共線的單位向量 a b 1 又ka b與a b垂直 a b ka b 0 即ka2 ka b a b b2 0 k 1 ka b a b 0 即k 1 kcos cos 0 為a與b的夾角 k 1 1 cos 0 又a與b不共線 cos 1 k 1 答案 1 b 2 1 若本例 1 條件變?yōu)榉橇阆蛄縜 b c滿足 a b c a b c 試求a與b的夾角 1 求兩非零向量的夾角時(shí)要注意 1 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 2 數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角 2 當(dāng)a b是非坐標(biāo)形式時(shí) 求a與b的夾角 需求得a b及 a b 或得出它們的關(guān)系 2 1 設(shè)向量a x 1 1 b x 1 3 則a a b 的一個(gè)充分不必要條件是 a x 0或2b x 2c x 1d x 2 2 已知向量a 1 0 b 0 1 c a b r 向量d如圖所示 則 a 存在 0 使得向量c與向量d垂直b 存在 0 使得向量c與向量d夾角為60 c 存在 0 使得向量c與向量d共線 解析 1 a x 1 1 a b x 1 1 x 1 3 2x 2 2 故a a b 2 x 1 2 2 0 x 0或2 故x 2是a a b 的一個(gè)充分不必要條件 答案 1 b 2 d 平面向量的模 答案 b 利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用 要掌握此類問題的處理方法 1 a 2 a2 a a 2 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 1 當(dāng)a b時(shí) 求 a b 的值 2 求函數(shù)f x a b a 的最小正周期 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 1 求f x 的周期和單調(diào)遞減區(qū)間 向量與其它知識(shí)結(jié)合 題目新穎而精巧 既符合考查知識(shí)的 交匯處 的命題要求 又加強(qiáng)了對(duì)雙基覆蓋面的考查 特別是通過向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算 利用解決平行 垂直 夾角和距離等問題的同時(shí) 把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù) 三角或幾何問題 4 1 2012 朔州調(diào)研 質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1 f2 f3 單位 牛頓 的作用而處于平衡狀態(tài) 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分別為2和4 則f3的大小為 a 直角三角形b 等腰三角形c 等邊三角形d 等腰直角三角形 答案 1 a 2 b 平面向量兼具形 數(shù)的雙重性 一般可以從兩個(gè)方面思考 一是利用 數(shù) 的特征 我們可以從向量的線性運(yùn)算 數(shù)量積 基底分解及坐標(biāo)運(yùn)算等方面思考 將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的有關(guān)問題來解決 二是利用其 形 的特征 可以通過向量的幾何意義以及向量的基本運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為平面幾何中的問題 直接利用平面幾何中的相關(guān)結(jié)論得到結(jié)果 a 2b 4c 5d 10 1 特殊化法該題是一道選擇題 可以根據(jù)選項(xiàng)的特征選擇方法 很明顯該題的四個(gè)選項(xiàng)都是定值 所以可以利用最特殊的等腰直角三角形中的基本運(yùn)算來驗(yàn)證結(jié)果 答案 d 題后悟道 該題中四個(gè)選項(xiàng)都是定值是選擇特殊化方法驗(yàn)證的前提 如果該題中出現(xiàn) 與兩直角邊的長度有關(guān) 則該題就不能采用特殊化法進(jìn)行驗(yàn)證了 2 向量基底法 答案 d 3 坐標(biāo)法我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直角坐標(biāo)系 這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證 答案 d 題后悟道 利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問題 是最常用有效的方法 建立坐標(biāo)系時(shí) 應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn) 以上根據(jù)向量數(shù)與形的基本特征 結(jié)合題目中的選項(xiàng)以及直角三角形的條件 從三個(gè)方面提出了不同的解法 涉及向量的基本運(yùn)算 坐標(biāo)運(yùn)算等相關(guān)知識(shí) 在尋找解題思路時(shí) 應(yīng)牢牢把握向量的這兩個(gè)基本特征 教師備選題 給有能力的學(xué)生加餐 答案 d 2 2012 鄭州質(zhì)檢 若向量a x 1 2 b 4 y 相互垂直 則9x 3y的最小值為 答案 d 答案 d 答案 1 4 知識(shí)能否憶起 一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1 復(fù)數(shù)的概念 形如a bi a b r 的數(shù)叫復(fù)數(shù) 其中a b分別是它的和 若 則a bi為實(shí)數(shù) 若 則a bi為虛數(shù) 若 則a bi為純虛數(shù) 實(shí)部 虛部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d r 3 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d r 二 復(fù)數(shù)的幾何意義 z a b a c b d 0 a c b d 三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 動(dòng)漫演示更豐富 見配套光盤 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 則 1 加法 z1 z2 a bi c di 2 減法 z1 z2 a bi c di 3 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 超鏈接 2 復(fù)數(shù)加法 乘法的運(yùn)算律對(duì)任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 小題能否全取 1 教材習(xí)題改編 已知a r i為虛數(shù)單位 若 1 2i a i 為純虛數(shù) 則a的值等于 a 6b 2c 2d 6 答案 b 2 2011 湖南高考 若a b r i為虛數(shù)單位 且 a i i b i 則 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析 由 a i i b i 得 1 ai b i 根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a 1 b 1 答案 d a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案 c 解析 z 2i 1 i 2 2i 因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 2 2 在第二象限內(nèi) 答案 二 1 復(fù)數(shù)的幾何意義除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外 還要注意 1 z z 0 a a 0 表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a 2 z z0 表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離 2 復(fù)數(shù)中的解題策略 2 證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略 z a bi為純虛數(shù) a 0 b 0 a b r 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 1 b 2 a 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題 關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 從定義出發(fā) 把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理 由于復(fù)數(shù)z a bi a b r 由它的實(shí)部與虛部唯一確定 故復(fù)數(shù)z與點(diǎn)z a b 相對(duì)應(yīng) a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i 答案 d 復(fù)數(shù)的幾何意義 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的 因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解 利用平行四邊形法則或三角形法則解