山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí) 第四單元 第27課時(shí) 銳角三角形.doc

山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí) 第四單元 第27課時(shí) 銳角三角形知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義如圖1，在rtabc中，如果銳角a確定，那么abc（圖1）a的對(duì)邊a的鄰邊斜邊a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina ，即sina= ；a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作cosa，即cosa= ；a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的正切，記作tana，即tana= 銳角a的正弦、余弦和正切都是a的三角函數(shù)【友情提示】（1）由于銳角三角函數(shù)是一種比值，因此它只有大小而沒(méi)有單位；（2）由于三角函數(shù)是一個(gè)比值，它的大小僅與角的大小有關(guān)，而與它所在的三角形的邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)；（3）sina、cosa、tana是一些完整的符號(hào)，不能把sina看作sin與a的積，離開了a的sin沒(méi)有任何意義，只有合起來(lái)，sina才表示a的正弦 cosa、tana也是如此例1：如圖所示，在rtabc中，cd是斜邊ab上的高，則下列比例線段中，不等于sina的是（ ）a b c d acbd解析：本題考查三角函數(shù)的概念，充分理解角的大小決定三角函數(shù)值的大小，在直角三角形中，只要角相等，任一直角三角形中該角的三角函數(shù)值相等，因?yàn)閍=bcd，所以在rtacd、rtabc中，sina有三種表達(dá)形式：、。但結(jié)果相同，只有不同，故選d。同步檢測(cè)一：（第1題）1. 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）ab c d2. 在abc中，c90，tana，則sinb（ ） cabd（第3題圖） ab c d 3. 如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）abcd答案：1a 2d3.c知識(shí)點(diǎn)二：特殊的三角函數(shù)值（1）識(shí)圖記憶法：如圖2、2所示（圖2）（圖2）30abc60124545abc11（2）列表記憶法：三角函數(shù)030456090sin01cos1tan0不存在（3）規(guī)律記憶法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次為、；30、45、60角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦值【友情提示】sina是一個(gè)完整符號(hào)，離開了a的“sin”無(wú)意義，只有連接起來(lái)才能表示a的正弦；銳角的正弦值或正切值隨著角度的增大而增大，銳角的余弦值隨著角度的增大而減小；對(duì)于銳角a有0sina1,0cosa1,tana0,且它們均沒(méi)有單位。例2：（08年義烏）計(jì)算：解析：把sin60=,cos45=代入計(jì)算。解：(1)=2.5例3：（08年宿遷）已知為銳角，且，則等于（ ）解析：sin60=，-10=60，=70答案：c同步檢測(cè)二：1. （2009浙江省湖州市）bca圖4如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ）abc d2. 已知為銳角，且cot（90），則的度數(shù)為（ ）a30 b60 c45 d753. a（cos60，tan30）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)a1的坐標(biāo)是（ ）a b c d 4.計(jì)算：sin600cos300=_. 5.計(jì)算:的值是 答案：1. d 2. b 3.a4；5. ；知識(shí)點(diǎn)3：三角函數(shù)關(guān)系我們知道，在rtabc中，c90，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，則有：，這就是銳角三角函數(shù)的定義根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，我們可以探索出銳角三角函數(shù)之間的三個(gè)特殊關(guān)系（1）余角關(guān)系由上面的定義我們已得到sina=cosb，cosa=sinb，而在直角三角形中，ab90，即b 因此有：sina= ，cosa= 應(yīng)用這些關(guān)系式，可以很輕松地進(jìn)行三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（2）平方關(guān)系，（sin2a、cos2a分別表示sina、cosa的平方）又由勾股定理得a2+b2=c2，所以sin2a+cos2a= 應(yīng)用此關(guān)系式我們可以進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)平方的計(jì)算（3）相除關(guān)系由定義中，得 利用這個(gè)關(guān)系式可以使一些化簡(jiǎn)求值運(yùn)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單例4：已知是銳角，則sin+cos的值是（ ）a 大于1 b 等于1 c 小于1 d 與1的大小析無(wú)法確定解析：，（sin+cos）2=1,（sin+cos）21,是銳角，sin+cos1,答案：a同步檢測(cè)三：1如圖，在rtabc中，c90，cdab于d，已知，bd2，求bc的長(zhǎng)2計(jì)算：sin256+sin245+sin2343已知為銳角，tan=2，求的值答案：1解：由于ab90，所以在rtbcd中，所以所以bc42解：由余角關(guān)系知sin56=cos（90-56）=cos34所以原式sin245+（sin234+cos234）3解：因?yàn)?，所以sin=2cos，所以原式隨堂檢測(cè)：.如圖，在中，90，則下列結(jié)論正確的是（ ）bcaa bc d.如圖，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，則ab的值是（ ） a3 b6 c8 d93. 2sin的值等于（ ）a1bcd2 4. =_ xyocba5.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）abcd6.圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖abcd150h其中abcd分別表示一樓二樓地面的水平線，abc=150，bc的長(zhǎng)是8 m，則乘電梯從點(diǎn)b到點(diǎn)c上升的高度h是（ ）a mb4 m c m d8 m7計(jì)算：（1）（2）8.如圖，在矩形abcd中，是邊上的點(diǎn)，ae=bc，dfae，垂足為f，連接de（1）求證：；（2）如果，求的值dabcef9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于a（1）求的值；（2）將點(diǎn)b繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后記作點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將平移得到，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)系中作出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)oxab11y答案