山東省高中數(shù)學(xué)《2.1.1平面向量的背景及其基本概念》課件3 新人教A版必修4.ppt

2 1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 2 1 3相等向量與共線向量 問題提出 1 向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別 向量有哪幾種表示 聯(lián)系 向量與數(shù)量都是有大小的量 區(qū)別 向量有方向且不能比較大小 數(shù)量無方向且能比較大小 向量可以用有向線段表示 也可以用字母符號(hào)表示 2 什么叫向量的模 零向量和單位向量分別是什么概念 向量的模 表示向量的有向線段的長(zhǎng)度 零向量 模為0的向量 單位向量 模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 3 引進(jìn)向量概念后 我們就要建立相關(guān)的理論體系 為了研究的需要 我們必須對(duì)向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋 特別是兩個(gè)向量的相互關(guān)系 對(duì)此 我們將作些研究 相等向量與共線向量 探究 一 相等向量與相反向量 思考1 向量由其模和方向所確定 對(duì)于兩個(gè)向量a b 就其模等與不等 方向同與不同而言 有哪幾種可能情形 模相等 方向相同 模相等 方向不相同 模不相等 方向相同 模不相等 方向不相同 思考2 兩個(gè)向量不能比較大小 只有 相等 與 不相等 的區(qū)別 你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a與b相等記作a b 思考3 用有向線段表示非零向量和 如果 那么a b c d四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形 思考4 對(duì)于非零向量和 如果 通過平移使起點(diǎn)a與c重合 那么終點(diǎn)b與d的位置關(guān)系如何 長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量 思考5 非零向量與稱為相反向量 一般地 如何定義相反向量 思考6 如果非零向量與是相反向量 通過平移使起點(diǎn)a與c重合 那么終點(diǎn)b與d的位置關(guān)系如何 探究 二 平行向量與共線向量 思考1 如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行 那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系 思考2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 向量a與b平行記作a b 那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎 方向相同或相反 思考3 零向量0與向量a平行嗎 規(guī)定 零向量與任一向量平行 思考4 將向量平移 不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向 如圖 設(shè)a b c是一組平行向量 任作一條與向量a所在直線平行的直線l 在l上任取一點(diǎn)o 分別作 a b c 那么點(diǎn)a b c的位置關(guān)系如何 思考5 上述分析表明 任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上 因此 平行向量也叫做共線向量 如果非零向量與是共線向量 那么點(diǎn)a b c d是否一定共線 思考6 若向量a與b平行 或共線 則向量a與b相等或相反嗎 反之 若向量a與b相等或相反 則向量a與b平行 或共線 嗎 思考7 對(duì)于向量a b c 若a b b c 那么a c嗎 思考8 對(duì)于向量a b c 若a b b c 那么a c嗎 例1判斷下列命題是否正確 1 若兩個(gè)單位向量共線 則這兩個(gè)向量相等 2 不相等的兩個(gè)向量一定不共線 3 在四邊形abcd中 若向量與共線 則該四邊形是梯形 4 對(duì)于不同三點(diǎn)o a b 向量與一定不共線 理論遷移 例2如圖 設(shè)o為正六邊形abcdef的中心 分別寫出與 相等的向量 例3如圖 在 abc中 d e f分別是ab bc ca邊上的點(diǎn) 已知求證 小結(jié)作業(yè) 1 相等向量與相反向量是并列概念 平行向量與共線向量是同一概念 相等向量 相反向量 與平行向量是包含概念 2 任意兩個(gè)相等的非零向量 都可用同一條有向線段表示 并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān) 3 向量的平行 共線與平面幾何中線段的平行 共線是不同的概念 平行向量 共線向量 對(duì)應(yīng)的