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2015年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015婁底）2015的倒數(shù)為（） A 2015 B 2015 C D 2（3分）（2015婁底）若|a1|=a1，則a的取值范圍是（） A a1 B a1 C a1 D a13（3分）（2015婁底）下列運(yùn)算正確的是（） A a6a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b24（3分）（2015婁底）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（） A B C D 5（3分）（2015婁底）下列命題中錯(cuò)誤的是（） A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B 菱形的對(duì)角線互相垂直 C 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 矩形的對(duì)角線相等6（3分）（2015婁底）某中學(xué)女子足球隊(duì)15名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（歲） 13 14 15 16隊(duì)員（人） 2 3 6 4這支球隊(duì)隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，147（3分）（2015婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（） A 0 B 1 C 1 D 28（3分）（2015婁底）如圖，正三棱柱的主視圖為（） A B C D 9（3分）（2015婁底）反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y210（3分）（2015婁底）如圖，掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2015婁底）我國(guó)高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國(guó)高速公路總里程約為10.8萬(wàn)千米，10.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為12（3分）（2015婁底）從1、0、0.3、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為13（3分）（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）14（3分）（2015婁底）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是15（3分）（2015婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個(gè)數(shù)為16（3分）（2015婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17（3分）（2015婁底）如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，已知ACD=40，則BAD=度18（3分）（2015婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），B=30，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）（2015婁底）計(jì)算：（1.414）0+（）1+2cos3020（6分）（2015婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x是從1、0、1、2中選取的一個(gè)合適的數(shù)四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21（8分）（2015婁底）今年5月，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測(cè)試成績(jī)m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測(cè)試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù)22（8分）（2015婁底）“為了安全，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23（9分）（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為01.5千米，超過(guò)1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)小劉說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元”小李說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元”問(wèn)：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？24（9分）（2015婁底）如圖，在RtABC中，ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當(dāng)CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明六、解答題（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）（2015婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQAP交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到BQC，延長(zhǎng)QC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)26（10分）（2015婁底）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求此拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的A，求A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問(wèn)：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2015婁底）2015的倒數(shù)為（） A 2015 B 2015 C D 考點(diǎn)： 倒數(shù)分析： 利用倒數(shù)的定義求解即可解答： 解：2015的倒數(shù)為故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義2（3分）（2015婁底）若|a1|=a1，則a的取值范圍是（） A a1 B a1 C a1 D a1考點(diǎn)： 絕對(duì)值分析： 根據(jù)|a|=a時(shí)，a0，因此|a1|=a1，則a10，即可求得a的取值范圍解答： 解：因?yàn)閨a1|=a1，則a10，解得：a1，故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查絕對(duì)值，只要熟知絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是03（3分）（2015婁底）下列運(yùn)算正確的是（） A a6a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式專題： 計(jì)算題分析： A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、原式=a3，錯(cuò)誤；B、原式=2a2，錯(cuò)誤；C、原式=a9，正確；D、原式=a2+b22ab，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2015婁底）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（） A B C D 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組專題： 計(jì)算題分析： 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可解答： 解：，由得：x1；由得：x2，不等式組的解集為2x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示5（3分）（2015婁底）下列命題中錯(cuò)誤的是（） A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B 菱形的對(duì)角線互相垂直 C 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 矩形的對(duì)角線相等考點(diǎn)： 命題與定理分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答： 解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以B選項(xiàng)為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)為假命題；D、矩形的對(duì)角線相等，所以D選項(xiàng)為真命題故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理6（3分）（2015婁底）某中學(xué)女子足球隊(duì)15名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（歲） 13 14 15 16隊(duì)員（人） 2 3 6 4這支球隊(duì)隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)分析： 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義分別進(jìn)行解答即可解答： 解：15出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是15；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)7（3分）（2015婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a1的值為（） A 0 B 1 C 1 D 2考點(diǎn)： 代數(shù)式求值專題： 計(jì)算題分析： 原式前兩項(xiàng)提取變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值解答： 解：a2+2a=1，原式=2（a2+2a）1=21=1，故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2015婁底）如圖，正三棱柱的主視圖為（） A B C D 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析： 根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線，即可解答解答： 解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉9（3分）（2015婁底）反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)y=中k=20可判斷出此函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù)x10x2，可判斷出A、B兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系解答： 解：反比例函數(shù)y=中k=20，此函數(shù)圖象在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第二象限；點(diǎn)B（x2，y2）在第四象限，y10y2，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)k0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2015婁底）如圖，掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象分析： 開(kāi)始一段的彈簧稱的讀數(shù)保持不變，當(dāng)鐵塊進(jìn)入空氣中的過(guò)程中，彈簧稱的讀數(shù)逐漸增大，直到全部進(jìn)入空氣，重量保持不變解答： 解：根據(jù)鐵塊的一點(diǎn)過(guò)程可知，彈簧稱的讀數(shù)由保持不變逐漸增大保持不變故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念及其圖象關(guān)鍵是根據(jù)彈簧稱的讀數(shù)變化情況得出函數(shù)的圖象二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2015婁底）我國(guó)高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國(guó)高速公路總里程約為10.8萬(wàn)千米，10.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.08105考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 解：10.8萬(wàn)=1.08105故答案為：1.08105點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015婁底）從1、0、0.3、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為考點(diǎn)： 概率公式分析： 由從1、0、0.3、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：從1、0、0.3、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的有2種情況，即：、；抽取到無(wú)理數(shù)的概率為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是ABD=CBD或AD=CD（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）考點(diǎn)： 全等三角形的判定專題： 開(kāi)放型分析： 由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使ABDCBD，已經(jīng)具備了兩個(gè)S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD解答： 解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案為：ABD=CBD或AD=CD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS14（3分）（2015婁底）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m1考點(diǎn)： 根的判別式專題： 探究型分析： 先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答： 解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實(shí)數(shù)根，=224m0，解得m1故答案為：m1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2015婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個(gè)數(shù)為22考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析： 先找到數(shù)的排列規(guī)律，求出第n1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行的第1個(gè)數(shù)，即可求出第7行的第1個(gè)數(shù)解答： 解：由排列的規(guī)律可得，第n1行結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+n1=n（n1）個(gè)數(shù)所以第n行的第1個(gè)數(shù) n（n1）+1所以n=7時(shí)，第7行的第1個(gè)數(shù)為22故答案為：22點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字排列的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16（3分）（2015婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角專題： 計(jì)算題分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題解答： 解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17（3分）（2015婁底）如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，已知ACD=40，則BAD=50度考點(diǎn)： 圓周角定理分析： 由在O中，AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ADB=90，又由圓周角定理，可求得B=ACD=40，繼而求得答案解答： 解：在O中，AB為直徑，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角18（3分）（2015婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），B=30，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 過(guò)點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCOA，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解解答： 解：過(guò)點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，ABC為直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），則=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，則y=3即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）故答案為：（3，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進(jìn)而求解三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）（2015婁底）計(jì)算：（1.414）0+（）1+2cos30考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=1+3+2=4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2015婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x是從1、0、1、2中選取的一個(gè)合適的數(shù)考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值專題： 計(jì)算題分析： 先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入計(jì)算即可解答： 解：原式=+=+=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21（8分）（2015婁底）今年5月，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測(cè)試成績(jī)m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測(cè)試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù)考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例來(lái)計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫直方圖；（3）用樣本估計(jì)總體，先計(jì)算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000即可解答解答： 解：（1）B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，抽取的學(xué)生數(shù)=10050%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=2001004010=50（人）；如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，其中D等學(xué)生的人數(shù)為：10005%=50（人）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵會(huì)畫條形統(tǒng)計(jì)圖22（8分）（2015婁底）“為了安全，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案解答： 解：此車沒(méi)有超速理由：過(guò)C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小時(shí)=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此車沒(méi)有超速點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23（9分）（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為01.5千米，超過(guò)1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)小劉說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元”小李說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元”問(wèn)：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)y元根據(jù)他們的對(duì)話列出方程組并解答；（2）5.5千米分兩段收費(fèi)：1.5千米、（5.51.5）千米根據(jù)（1）中的單價(jià)進(jìn)行計(jì)算解答： 解：（1）設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)y元依題意得，解得答：出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)2元；（2）+（5.51.5）2=12.5（元）答：小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)12.5元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵24（9分）（2015婁底）如圖，在RtABC中，ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作A，交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交A于點(diǎn)F，連接AF，BF，DF（1）求證：ABCABF；（2）當(dāng)CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明考點(diǎn)： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析： （1）首先利用平行線的性質(zhì)得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形解答： 解：（1）證明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，F(xiàn)AB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）當(dāng)CAB=60時(shí)，四邊形ADFE為菱形證明：CAB=60，F(xiàn)AB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四邊形ADFE是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大六、解答題（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）（2015婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQAP交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到BQC，延長(zhǎng)QC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)考點(diǎn)： 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)專題： 綜合題分析： （1）要證AP=BQ，只需證PBAQCB即可；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2易得DCAB，從而有CQB=QBA由折疊可得CQB=CQB，即可得到QBA=CQB，即可得到MQ=MB設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x2在RtMHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖，同（2）的方法求出QM的長(zhǎng)，就可得到AM的長(zhǎng)解答： 解：（1）AP=BQ理由：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABQ+CBQ=90BQAP，PAB+QBA=90，PAB=CBQ在PBA和QCB中，PBAQCB，AP=BQ；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，QH=BC=AB=3BP=2PC，BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四邊形ABCD是正方形，DCAB，CQB=QBA由折疊可得CQB=CQB，QBA=CQB，MQ=MB設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，根據(jù)勾股定理可得x2=（x2）2+32，解得x=QM的長(zhǎng)為；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，QH=BC=A