垂徑定理導(dǎo)學(xué)案 (2).doc

（2）24.1.2垂直于弦的直徑自學(xué)案課型：新課 主備人：吳劍紅 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽字：【教學(xué)目標(biāo)】 通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性 掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的計(jì)算與證明問(wèn)題 掌握輔助線的作法過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段.【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理的證明【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法【教學(xué)設(shè)計(jì)】1、 【情景創(chuàng)設(shè)】 1實(shí)例：我國(guó)隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱(chēng)趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當(dāng)時(shí)世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的創(chuàng)造智慧。 （圖1）2 導(dǎo)入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，）為7.2米。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將能很容易解決這一問(wèn)題。 二、【自主探究】 活動(dòng)一：把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn) 活動(dòng)二：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E 你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？ 線段 弧 理由：如圖 我們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為 E探索發(fā)現(xiàn)：垂徑定理三種語(yǔ)言 (1) 圖形：(2) 文字： (3) .符號(hào)：如圖， 搶答：1、如上圖，已知CD是O的直徑，弦AB CD于E，AB=8，則AE= , BE= AD= ，AC=_2、判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ 活動(dòng)三：應(yīng)用定理計(jì)算1、如圖，在O中弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OE=3cm，求O的半徑。 【變式1】如上圖，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OE的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D8【變式2】如圖，已知O的半徑為13mm，弦AB=10mm，則 圓心O到AB的距離是（ ）A3 mm B4 mm C 12 mm D 5 mm 【變式3】半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 ?！咀兪?】 如圖，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則弦AB的長(zhǎng)是 ?！咀兪?】如圖，AB 為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的 直徑為（ ） A.8 B.10 C.16 D.20小結(jié)：（1）對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，存在以下常用關(guān)系，如圖有： （2）解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題時(shí)， 三、【合作探究】活動(dòng)四：例題詳解2、趙州橋的橋拱呈圓弧形（如圖），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，也叫弓高）為7.23m。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）已知：求：解：四、【交流展示】活動(dòng)五：應(yīng)用定理證明3、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，求證：ACBD小結(jié)：解決圓的有關(guān)證明問(wèn)題時(shí)， 五、【鞏固小結(jié)】我發(fā)現(xiàn)了我學(xué)會(huì)了我的體會(huì)是 我的困難是六、【課后提升】1、課本P89習(xí)題2、8、9、12做在家作本上。2、小組討論：根據(jù)垂徑定理與推論可知。如果具備（1）是直徑（過(guò)圓心）（2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？3、小組活動(dòng)：到網(wǎng)上百度一些有關(guān)于圓拱橋的知識(shí)?！井?dāng)堂檢測(cè)】 1、在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM 2、已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD= . 3、在O中，CD AB于M，