案例三數(shù)列在購房問題中的應(yīng)用.doc

精品文檔數(shù)列的應(yīng)用舉例一、知識與技能1、使學生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列在購物付款方式中的應(yīng)用；2、培養(yǎng)學生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學生獨立探究和解決問題的能力，提高學生的應(yīng)用意識；二、教學重點難點重點：抓住分期付款問題的本質(zhì)分析問題；難點：建立數(shù)學模型，理解分期付款的合理性。三、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境、講授法、討論法、直觀演示法、練習法提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。四、情感態(tài)度與價值觀通過學生之間，師生之間的交流與配合培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神，通過獨立運用數(shù)學知識解決實際問題，使學生體會學習數(shù)學知識的重要性，增強他們對數(shù)學學習的興趣和對數(shù)學的情感。五、實驗與教具多媒體六、教學過程創(chuàng)設(shè)情境題型一、等差數(shù)列模型（單利問題）例1、某家庭預(yù)購置一套40萬元的商品房，要求購房當天首付40%（即16萬元），欠款24萬元需貸款，貸款期限10年（120個月），每月還欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率為0.4%，購買后下一月當天開始付款，以后每月付款一次，問購買這套商品房實際總價多少元？解：按等額本金還款方式，設(shè)每月還欠款加所欠款產(chǎn)生的利息為數(shù)列，則：第一月還欠款以及所欠款產(chǎn)生的利息為：，第二月還欠款以及所欠款產(chǎn)生的利息為：，第三月還欠款以及所欠款產(chǎn)生的利息為：，以此類推：第n月還欠款以及所欠款產(chǎn)生的利息為：各月還欠款以及所欠款產(chǎn)生的利息成等差數(shù)列10年還清欠款總額為：（元）購買這套商品房實際總價為：（元）答：該家庭購買這套商品房實際總價為458080元。題后感悟：等額本金還款法，等差數(shù)列問題題型二、等比數(shù)列模型（復(fù)利問題）例2、某家庭預(yù)購置一套40萬元的商品房，要求購房當天首付16萬元，欠款24萬元需貸款，貸款期限10年（120個月），按分期付款的方式償還欠款，每月等額還款，月利率為0.4%，購買后下一月當天開始付款，以后每月付款一次，按復(fù)利計算該家庭每月實際應(yīng)付款多少元？購買這套商品房實際總價為多少元？解：設(shè)每月應(yīng)付款元，則第1月付款與到最后一次付款產(chǎn)生的利息之和為，第2月付款與到最后一次付款產(chǎn)生的利息之和為，第3月付款與到最后一次付款產(chǎn)生的利息之和為，第119月付款與到最后一次付款產(chǎn)生的利息之和為，最后一次付款（無利息）為元。各月付款連同利息之和為而按復(fù)利計算，貸款金額及產(chǎn)生的利息和為，即（元）購買這套商品房實際總價為：（元）答：該家庭購買這套商品房每月實際應(yīng)付款2522.17元，購買這套商品房實際總價為元。題后感悟：等額本息還款法，課堂小結(jié)1、等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價格的升降、細胞繁殖、貸款利率、增長率等方面的問題，解決方法是建立模型，應(yīng)用數(shù)列知識解決問題。2、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時應(yīng)注意：分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；分清是求還是求，特別要準確確