2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯術(shù)語章末復(fù)習(xí)講義新人教A版選修2_1.docx

第一章 常用邏輯術(shù)語 知識(shí)系統(tǒng)整合 規(guī)律方法收藏1命題(1)判斷一個(gè)語句是不是命題就是要看它是否符合是“陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件，只有同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的才是命題(2)一個(gè)命題要么是真的，要么是假的，但不能同時(shí)既真又假，也不能模棱兩可，無法判斷其真假當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若p，則q”的形式之后，判斷這種命題的真假的辦法是：若由“p”經(jīng)過邏輯推理得出“q”，則可確定“若p，則q”是真；確定“若p，則q”為假，則只需舉一個(gè)反例說明從集合的觀點(diǎn)看，我們建立集合A，B與命題中的p，q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是說，A是全體能使條件p成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，B是全體能使條件q成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，此時(shí)，命題“若p，則q”為真(意思就是“使p成立的對(duì)象也使q成立”)，當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)滿足(3)若將含有大前提的命題改寫為“若p，則q”的形式時(shí)，大前提不變，仍作為大前提，不能寫在條件p中(4)當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以判斷原命題的逆否命題的真假，從而判斷出原命題的真假(5)注意否命題與命題的否定是不同的，若p表示命題，“非p”叫做命題的否定如果原命題是“若p，則q”，否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即只否定結(jié)論2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，要掌握以下規(guī)律：(1)“非p”形式的復(fù)合命題的真假與命題“p”的真假相反；(2)“p或q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題“p”與命題“q”同時(shí)為假時(shí)才為假，否則為真；(3)“p且q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題“p”與命題“q”同時(shí)為真時(shí)才為真，否則為假3全稱命題與特稱命題的真假判斷及聯(lián)系(1)要判定全稱命題是真命題，需對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題(3)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此，我們可以通過“舉反例”來否定一個(gè)全稱命題 學(xué)科思想培優(yōu)一、四種命題及其關(guān)系由原命題構(gòu)成逆命題只要將p和q換位就可以由原命題構(gòu)成否命題只要將p和q分別否定為綈p和綈q，但p和q不必?fù)Q位由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)，不但要將p和q換位，而且要將換位后的p和q否定原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式一一加以討論典例1為圓周率，a，b，c，dQ，已知命題p：若abcd，則ac且bd.(1)寫出綈p并判斷真假；(2)寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假解(1)綈p：“若abcd，則ac或bd”因?yàn)閍，b，c，dQ，又abcd，所以(ac)dbQ，則ac且bd.故p是真命題，所以綈p是假命題(2)逆命題：“若ac且bd，則abcd”真命題否命題：“若abcd，則ac或bd”真命題逆否命題：“若ac或bd，則abcd”真命題拓展提升1.寫四種命題的步驟(1)找出命題的條件p和結(jié)論q；(2)寫出條件p的否定綈p和結(jié)論q的否定綈q；(3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所有命題2每一個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成，要分清條件和結(jié)論3判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來判斷，這也是反證法的理解基礎(chǔ)二、充要條件充要條件是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是正確進(jìn)行邏輯推理必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)高考對(duì)充要條件的考查主要以其他知識(shí)為載體進(jìn)行兩類問題的考查：一類是充要條件的判別；一類是有關(guān)充要性命題的證明，尤以考查充要條件的判別為主下面就介紹幾種充要條件的判定方法1直接用定義判定能夠保證一個(gè)事件一定發(fā)生的條件，叫做這個(gè)事件發(fā)生的充分條件；一個(gè)事件要發(fā)生必須具備的條件叫做這個(gè)事件發(fā)生的必要條件；一個(gè)條件既能保證某個(gè)事件發(fā)生，同時(shí)又是這個(gè)事件發(fā)生必須具備的條件，就叫做這個(gè)事件發(fā)生的充要條件在實(shí)際應(yīng)用中，體現(xiàn)充要條件的文字還有“當(dāng)且僅當(dāng)”“有且僅有”“必需且只需”等語句用邏輯符號(hào)表示為：(1)若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；(2)若qp，且pq，則p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件；(3)若pq，且qp(或綈p綈q)，則p是q的充要條件(此時(shí)q也是p的充要條件)；(4)若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件 典例2設(shè)a，b是向量則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析取ab0，則|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選D.答案D拓展提升充要條件的判斷方法判斷充分必要條件時(shí)關(guān)鍵是要分清命題的條件與結(jié)論，如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)奶乩齺碚f明2利用命題的四種形式進(jìn)行判定(1)如果原命題成立，逆命題不成立，則原命題的條件是充分不必要的；(2)如果原命題不成立，逆命題成立，則原命題的條件是必要不充分的；(3)如果原命題和它的逆命題都成立，則原命題的條件是充要的；(4)如果原命題和它的逆命題都不成立，則原命題的條件是既不充分也不必要的典例3記p：mnZ，q：mZ或nZ，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析綈p為：mnZ，綈q為：mZ且nZ，顯然綈p 綈q，綈q綈p，因此：q p，pq，p是q的充分不必要條件答案A拓展提升像這種條件和結(jié)論均是否定形式的命題，判斷起來不習(xí)慣，可先將命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，將否定形式轉(zhuǎn)化為肯定形式再進(jìn)行判斷，從而使問題得以順利解決3利用集合的關(guān)系判定(1)若AB，就是xA則xB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；(2)若AB，就是xA則xB，且B中至少有一個(gè)元素不存在于A，則A是B的充分不必要條件，B是A的必要不充分條件；(3)若AB，就是AB且AB，則A是B的充分條件，同時(shí)A是B的必要條件，即A是B的充要條件；(4)若AB，AB，則A是B的既不充分也不必要條件典例4已知命題p：(x3)(x1)0，命題q：x22x1m20(m0)，若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍解p：(x3)(x1)0x3，q：x22x1m20xm1，他們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意知AB，其中等號(hào)不能同時(shí)成立，m0，0m0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.A1 B2 C3 D4解析中，x2x320，故是真命題；中，xQ，x2x1是有理數(shù)，故是真命題；中，當(dāng)，時(shí)，結(jié)論成立，故是真命題；中，當(dāng)x04，y01時(shí)，結(jié)論成立，故是真命題由以上可知，正確選項(xiàng)為D.答案D拓展提升解決全