中考沖刺訓練（數(shù)學）120題.doc

2009年中考沖刺數(shù)學強化訓練120題. 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點點、，以為一邊在軸上方作矩形，且設(shè)矩形與重疊部分的面積為（1）求點、的坐標；（2）當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍 已知拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根（） （1）求拋物線的解析式；（2）過點A作ADCB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由3如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 _ ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；當點在線段的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；FD圖3ABDCE圖2ABDECF圖1ABDFEC（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由 B圖2AE11CD11OF圖1ACEDB4把兩個三角形按如圖1放置，其中，且，把DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把D1CE1繞點順時針再旋轉(zhuǎn)30得到D2CE2，這時點B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由5如圖，點D是O直徑CA的延長線上一點，點B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，弦AE與BC相交于點F，且CF9，cosBFA，求EF的長EACDB某地一居民樓,窗戶朝南,此地一年中的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為,夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為.小明想為自己家的窗戶設(shè)計一個圓弧形遮陽蓬ECD,小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)和的相應數(shù)據(jù);=24,=73,小明又量得窗戶的高AB=1.65米，圓弧形的圓心剛好是B點.若同時滿足下列兩個條件,(1)當太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi);(2) 當太陽光與地面的夾角為時,要想使太陽光剛好不射入室內(nèi).請你借助下面的圖形幫助小明算一算, 遮陽蓬ECD中與墻BE垂直的支桿CD的長是多少?若要固定遮陽蓬ECD ，固定點E點應在什么位置？(精確到0.01米)如圖，拋物線y=x2+x+3交x軸于點A、B兩點，直線y=x2 (a0)交x軸于點Q.-1-11A1BPyxQO（1）求證：不論a取何實數(shù)（a0）拋物線與直線總有兩個交點；（2）寫出點A、B的坐標，并用含a的代數(shù)式表示點Q的坐標；試確定當a在什么范圍內(nèi)取值時，直線與拋物線在第一象限內(nèi)有交點；（3）設(shè)直線與拋物線在第一象限內(nèi)的交點為P，是否存在這樣的點P，使得APB為直角？若存在，求出此時a的值；不存在，請說明理由.8某高新技術(shù)開發(fā)公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）.（年獲利=年銷售額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請你確定此時銷售單價的范圍.在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？9如圖,正方形ABCD的長為1, 點E是AD邊上的動點且從點A沿AD向D運動, 以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,為DC與EF的交點,請?zhí)剿?(1)連接CG,線段AE與CG是否相等? 請說明理由.(2)設(shè)AE=x, CG=y, 請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式并說明自變量的取值范圍.(3)連接BH, 當點E運動到邊AD上的某一點時將有BEHBAE,請你指出這一點的位置,并說明理由.10某商場設(shè)計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球(球上分別標有數(shù)字1，2，100)的箱子中隨機摸出一個球(摸后放回)。若球上的數(shù)字是88，則返購物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購物券5元；若是其它數(shù)字，則不返購物券。第二種是顧客在商場消費每滿200元直接獲得購物券15元。估計促銷期間將有5000人次參加活動。請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？11我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如：如圖1,平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點. 圖1（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD, 請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1, S2, S3, S4四者之間的等量關(guān)系(S1, S2, S3, S4分別表示ABP, CBP, CDP, ADP的面積)： 如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是 ； 如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結(jié)論是 . 圖2 圖3 圖412已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1. （1）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； （2）求代數(shù)式的值；（3）求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有兩個不相等的實數(shù)根.13在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流.原問題：如圖1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.小慧同學的思路是：過點D作DGAB于G,構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解.小東同學說:我做過一道類似的題目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60.小明同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若ADB=BEC=2ABC, 原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明. 圖1 圖2 圖314已知拋物線經(jīng)過點 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，與x軸正半軸交于點D. （1）求此拋物線的解析式及點D的坐標； （2）在x軸上求一點E, 使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形； （3）在（2）的條件下，過線段ED上動點P作直線PF/BC, 與BE、CE分別交于點F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG. 設(shè)P（x, 0）, EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.15如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由 （第5題圖1） （第5題圖2） （第5題圖3）16對于三個數(shù)，表示這三個數(shù)的平均數(shù)，表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，解決下列問題：（1）填空： ；若，則的取值范圍是 ；（2）若，那么 ；根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么 ”（填大小關(guān)系）；運用，填空：若，則 ；（3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象（不需列表，描點），通過圖象，得出最大值為 （第16題圖）17某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利 = 售價 進價）（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？ 18 如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點B的坐標是，點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將OAD翻折，點A落在點P處（1）若點P在一次函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；（2）若點P在拋物線圖象上，并滿足PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；（3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值（第題圖） （第題備用圖1） （第題備用圖2）19如圖，O的直徑=6cm，點是延長線上的動點，過點作O的切線，切點為，連結(jié)若的平分線交于點，你認為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出的度數(shù)AOBPC20如圖，AB=AC，AB為O直徑，AC、BC分別交O于E、D，連結(jié)ED、BE。 （1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的長。21在平面直角坐標系中，為坐標原點二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）如果點的坐標為，垂足為點，求點的坐標22如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90，點C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值、10、23如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA，求ACF的面積24某海產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%.(1)試確定A種類型店面的數(shù)量的范圍；(2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.開發(fā)商計劃每年能有28萬元的租金收入，你認為這一目標能實現(xiàn)嗎？若能應該如何安排A、B兩類店面數(shù)量？若不能，說明理由。為使店面的月租費最高，最高月租金是多少？25已知拋物線(a0)的頂點在直線上，且過點A(4，0)求這個拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為P，是否在拋物線上存在一點B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由； 設(shè)點C(1，3)，請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使的值最大，請直接寫出點D的坐標。 26如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形26題圖27如圖，在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P、Q從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DEOA，交AB于點E，射線QE交軸于點F.動點P、Q運動時間為t（單位：秒）.（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形， 請寫出推理過程；（2）當t=3秒時，求PQF的面積；（3）當t為何值時，PQF是等腰三角形？請寫出推理過程.28如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）28題圖（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由29知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證： CB=CE ； D是BE的中點；（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在，29題圖試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由30.對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？B(0,4)A(6,0)EFO 是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由ABCDOy/km90012x/h431.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？32京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？33為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）某班同學于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機調(diào)查了“限塑令”實施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分：4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個人數(shù)位“限塑令”實施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計圖“限塑令”實施后，使用各種購物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計圖其它5%收費塑料購物袋_自備袋46%押金式環(huán)保袋24%圖2“限塑令”實施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖1，“限塑令”實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？（2）補全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護帶來積極的影響AGCFEBD圖234已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，處若點，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”AGCFEBD圖1（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；（2）實驗探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）ACB備用圖ACB備用圖12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-135已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量的取值范圍滿足什么條件時，解：1Oyx2344321-1-2-2-136在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)解：37請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）38如圖，已知在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC交于點D，ABCDEFO(第38題圖)與邊AC交于點E，過點D作DFAC于F.（1） 求證：DF為O的切線；（2） 若DE=，AB=，求AE的長. 39某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件.（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？請說明理由;(3)請分析并回答每件售價在什么范圍內(nèi)，該商場獲得的月利潤不低于6160元？BCDEPPAF40如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，且BE=2CE；F為AB上一動點，BF=nAF，連接DF，AE交于點P.（1）若n=1，則= ，= .（2）若n=2，求證：8AP=3PE（3）當n= 時，AEBF（直接填出結(jié)果，不要求證明）.41已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ.當CQE的面積為3時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。CB O Q D A xEy42在ABC中,AC=BC=2,C=90o，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點,如圖1,2,3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3 種情況，研究：三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖2加以證明。三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處,且AM:MB=1:3，和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明。P圖1ABCDEP圖2ABCDEP圖3ABCDEM圖4ABCDE43.騰達汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可購進A型轎車18輛，B型轎車18輛。求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少元？若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬，問有幾種購車方案？在這幾種方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？44.在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動點，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長線于F、H、G、P，當CD=DE時，直接寫出結(jié)論=_，當CD=n DE (n1)時，求;當E在DC的延長線上時（0n1），請畫出圖形并直接寫出結(jié)論=_45. 如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；（2）設(shè)直線交軸于點在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點M是直線上的一動點，BM交拋物線于N, 是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由；ABCOxyABCOxy46. 如圖，已知兩點A（-1，0）、B（4，0）在x軸上，以AB為直徑的半P交y軸于點C.（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；OBAxyECPD（2）設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長AD交半圓P于點E，弧AC與弧CE相等嗎？請證明你的結(jié)論.47.如圖13，圖是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA，且sin.（1）求點M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單位：厘米）.ABMOFCHN圖1348.如圖14，在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC.（1）求出B點的坐標；（2）求折痕CE所在直線的解析式；（3）作BGAB交CE于G，已知拋物線yx2通過G點，以O(shè)為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標.圖14ABCEOxyGB49如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q。 請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外)； (2) 求BPPQQR50 如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形是等腰梯形，點為軸上的一個動點，點P不與點O、點A重合連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，為等腰三角形，求這時點的坐標 ；（3）當點P運動什么位置時使得CPDOAB ；且 求這時點P的坐標51RtABC中，ACB=90，BC=15，AC=20CD為斜邊AB上的高矩形EFGH的邊EF與CD重合， A、D、B、G在同一直線上（如圖1）將矩形EFGH向左邊平移，EF交AC于M（M不與A重合如圖2），連結(jié)BM，BM交CD于N,連結(jié)NF（1）直接寫出圖2中所有與CDB相似的三角形；（2）設(shè)CE=x,MNF的面積為y, 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；并求MNF的最大面積；（3）在平移過程中是否存在四邊形MFNC為平行四邊形的情形？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由ABC（E）HGD（F）圖1HGABEDFM圖2NC（12分）（2008大慶）如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）（1）求；（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45得圖，求圖中的；（3）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由DCBAEFGGFEABCD如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(1，0)求拋物線的解析式及頂點D的坐標； 點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CMDM的值最小時，求m的值BCADxyO一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由yxOBAC圖1720m10mEF圖166m“一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題:（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為，裝運藥品的車輛數(shù)為求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費已知，（如圖13）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與y軸交于點C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點B坐標；（2）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值； （3）試探究當ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點P，使以M、F、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，試說明理由. 如圖，直線EF交O于A、B兩點，AC是O直徑，DE是O的切線，且DEEF，垂足為E（1）求證：AD平分CAE；（2）若DE4cm，AE2cm，求O的半徑如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，CDAD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF（1）求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點G，連結(jié)EG，若BG=CD，求證：四邊形GBCE是等腰梯形第題圖如圖，以O(shè)為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點BP為線段AB上一動點，作直線PCPO，交直線x=1于點C過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N（1）當點C在第一象限時，求證：OPMPCN；（2）當點C在第一象限時，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；xy第題圖（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，PBC能否成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由在下圖中，直線l所對應的函數(shù)關(guān)系式為，l與y軸交于點C，O為坐標原點。（1）請直接寫出線段OC的長；（2）已知圖中A點在x軸的正半軸上，四邊形OABC為矩形，邊AB與直線l相交于點D，沿直線l把CBD折疊，點B恰好落在AC上一點E處，并且EA=1.試求點D的坐標；若P的圓心在線段CD上，且P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標為m，試求m的取值范圍。用兩個全等的等邊ABC和ACD拼成如圖的菱形ABCD。現(xiàn)把一個含60角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（圖a）ABCDEF圖b猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_；ABCDEF圖a證明你猜想的結(jié)論。（2）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（圖b）,連結(jié)EF，判斷AEF的形狀，并證明你的結(jié)論。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn。證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；仔細探索解決以下問題：（填空）四邊形A1B1C1D1的面積為_ 四邊形A2B2C2D2的面積為_；四邊形AnBnCnDn的面積為_（用含n的代數(shù)式表示）；四邊形A5B5C5D5的周長為_。66. 已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)）與y軸的負半軸交于點C，若，且，求外接圓的面積。 67.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是（4，0）。（1）直接寫出A、B兩點的坐標。A _ B_ （2）若E是BC上一點且AEB=60，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點B落在平面內(nèi)點F處，請畫出點F并求出它的坐標。ABCOE（3）若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在軸上的某一點P處？若存在，請寫出此時點P與點E的坐標；若不存在，請說明理由。68. 已知M的圓心在x軸的負半軸上，且與x軸的負半軸交于A、B兩點，OC切M于C點（A點在B點左側(cè)，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求M的半徑R的長和A、B、M三點的坐標。 69.已知拋物線與x軸兩個交點A、B都在原點左側(cè)，頂點為C，是等腰直角三角形，求k的值。70.如圖，邊長為4的正方形ABCD上，CE1，CF=4/3，直線EF交AB的延長線于G，H為FG上一動點，HMAG，HNAD，設(shè)HMx，矩形AMHN的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大是多少？ 71.（12分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，BAD=90，E是直線AB上一點，過E作直線/BC，交直線CD于點F將直線向右平移，設(shè)平移距離BE為(t0)，直角梯形ABCD被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4信息讀取:(1)梯形上底的長AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面積= ；圖象理解:(3)寫出圖中射線NQ表示的實際意義；(4) 當時，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；圖圖問題解決:(5)當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：372如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，點A是弧BDC的中點，AEAC于點A，與O及CB的延長線分別交于點F、E，且弧BD=弧AD，EM切O于點M。 ADCEBA; AC2BCCE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。73已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點，但O與邊AC不相交，又，垂足為F設(shè)OB=x，CF=y （1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)OB=x，CF=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 當直線DF與O相切時，求OB的長74某省會城市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2008年的污水處理量為36.3萬噸/天，2006年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10逐年增長，若