2019版高考數(shù)學(xué)第4章三角函數(shù)、解三角形9閱讀與欣賞（三）教案理.docx

9 閱讀與欣賞（三）三角函數(shù)中有關(guān)最值問題的6種求法可化為二次函數(shù)的三角函數(shù)最值 函數(shù)ycos 2x2cos x的最小值是_【解析】ycos 2x2cos x2cos2x2cos x122，當(dāng)且僅當(dāng)cos x時(shí)取得最小值【答案】利用三角函數(shù)的有界性把某些三角函數(shù)最值化為閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值，利用求閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的方法求解函數(shù)最值 y型的最值 函數(shù)y的最大值和最小值分別為_【解析】法一：y，即sin xycos x34y，即sin(x)34y，即sin(x)，由正弦函數(shù)的有界性，得1，該不等式兩端平方，得y，故其最大值為，最小值為.法二：y的幾何意義是圓x2y21上的點(diǎn)與點(diǎn)(4，3)連線的斜率，設(shè)該兩點(diǎn)連線的斜率為k，則需使直線y3k(x4)與圓x2y21存在公共點(diǎn)，所以1，下面解法同法一【答案】，y類三角函數(shù)最值的基本解決方法是法一中的解法，其根據(jù)是正弦函數(shù)的有界性 函數(shù)圖象平移距離的最小值 將函數(shù)f(x)sin 4x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將它的圖象向左平移(0)個(gè)單位，得到了一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為()A.B.C. D.【解析】伸長后得ysin 2x，平移后得ysin 2(x)sin(2x2)，該函數(shù)為偶函數(shù)，則只要2k(kZ)，即(kZ)，取k0，得的最小值為.故選D.【答案】D函數(shù)圖象平移后函數(shù)解析式發(fā)生了變化，解題中首先確定函數(shù)圖象平移后的解析式，再根據(jù)新函數(shù)具備的性質(zhì)求出平移距離的通解，再從通解中確定其最小值yAsin(x)中的最值 已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，f1，當(dāng)時(shí)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值和最小值之和為()A2B4C6D8【解析】函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，f.f1.當(dāng)時(shí)，T取最大值此時(shí)最小，min2.當(dāng)時(shí)，f(x)sinsin，函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)g(x)sin x的圖象，問題等價(jià)于函數(shù)g(x)sin x在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只要2，即4.綜上可知24，故的最大值和最小值之和為6.故選C.【答案】C根據(jù)已知的函數(shù)性質(zhì)，確定滿足的條件求得其最值或者取值范圍 三角形面積的最值 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2cos 2(BC)，若a2，則ABC的面積最大值是_【解析】因?yàn)锽CA，所以cos 2(BC)cos(22A)cos 2A2cos2A1，又cos2，所以4cos2cos 2(BC)可化為4cos2A4cos A10，解得cos A.又A為三角形的內(nèi)角，所以A，由余弦定理得4b2c22bccos A2bcbcbc，即bc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，所以SABCbcsin A4，即ABC的面積的最大值為.【答案】該類求解面積問題是建立面積的函數(shù)關(guān)系式或者使用基本不等式得出三角形兩邊之積的最大值，再根據(jù)三角形面積公式求得最大值 三角形中的三角函數(shù)最值 (2018山西五校高三聯(lián)考)已知ABC的面積為S，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若4Sa2b2c2，則sin Ccos取最大值時(shí)C_.【解析】4Sa2b2c24bcsin A2bccos Atan A1A.sin Ccossin Ccos(BA)sin Ccos Csi