第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第二節(jié).ppt

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) KineticsofaParticle 1 參考系 參照系 2 運(yùn)動(dòng)函數(shù) 表示質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù) 位置矢量位移矢量 上節(jié)回顧 注意 5 圓周運(yùn)動(dòng)角速度角加速度加速度法向加速度切向加速度 3 速度和加速度 4 勻加速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)的二類問(wèn)題 1 第一類問(wèn)題 已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 求 1 t 1s到t 2s質(zhì)點(diǎn)的位移 3 軌跡方程 2 t 2s時(shí) 已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 求 例 解 1 2 3 當(dāng)t 2s時(shí) 由運(yùn)動(dòng)方程得 軌跡方程為 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為 求 之間的路程 例 解 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為 速率為 路程有 一汽車在半徑R 200m的圓弧形公路上行駛 其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s 20t 0 2t2 SI 根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式 有 例 汽車在t 1s時(shí)的速度和加速度大小 求 解 求拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的曲率半徑 如B點(diǎn) 思考 解 已知 求 和運(yùn)動(dòng)方程 代入初始條件 代入初始條件 2 第二類問(wèn)題 已知加速度和初始條件 求 例 t 0時(shí) 由已知有 求 解 h x 坐標(biāo)表示為 例 如圖所示 以速度v用繩跨一定滑輪拉湖面上的船 已知繩初長(zhǎng)l0 岸高h(yuǎn) 取坐標(biāo)系如圖 依題意有 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一 是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 為正確寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 先要選定參考系 坐標(biāo)系 明確起始條件等 找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系 O 船的運(yùn)動(dòng)方程 說(shuō)明 一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 半徑為r 角速度為 以圓心O為原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系Oxy O 點(diǎn)為起始時(shí)刻 設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P x y 用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 位矢表示為 自然坐標(biāo)表示為 例 解 求 用直角坐標(biāo) 位矢 自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 例 一吊扇翼片長(zhǎng)R 0 5m 以n 180r min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng) 關(guān)閉電源開(kāi)關(guān)后 吊扇均勻減速 經(jīng)tA 1 5min轉(zhuǎn)動(dòng)停止 1 求吊扇翼尖原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度w0與線速度v02 求關(guān)閉電源開(kāi)關(guān)后t 80s時(shí)翼尖的角加速度 切向加速度at 法向加速度an和總加速度a v 解 1 吊扇翼尖原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為w0 2 n原來(lái)線速度v0 w0R 解 2 由于均勻減速 翼尖的角加速度恒定wt w0 t wt w0 t翼尖的切向加速度恒定at R為求法向加速度 先求t時(shí)刻的角速度w 有w w0 t 翼尖的法向加速度恒定an Rw2 R n 1 6相對(duì)運(yùn)動(dòng) RelativeMotion 13 牛頓對(duì)絕對(duì)空間和時(shí)間的定義 絕對(duì)空間 就其本性而言 與外界任何事物無(wú)關(guān) 而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動(dòng)的 Absolutspace initsownnature withoutrelationtoanythingexternal remainsalwayssimilarandimmovable 一 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀 1 8相對(duì)運(yùn)動(dòng) 14 絕對(duì) 真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身 由于它的本性而均勻流逝 與外界任何事物無(wú)關(guān) Absolut trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal 在弱引力 低速 遠(yuǎn)低于真空光速 運(yùn)動(dòng)情況下 絕對(duì)時(shí)空觀符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果 絕對(duì)時(shí)空觀 對(duì)于不同的參考系 長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量結(jié)果是相同的 15 二 伽利略變換 Galileantransformation 1 6相對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)不同參照系 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同 但運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間存在一定的聯(lián)系 速度變換 設(shè)由兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參照系 地面和車 物體從車內(nèi)A點(diǎn)移到B點(diǎn) 經(jīng)Dt時(shí)間 考察相應(yīng)的位移 或 三種運(yùn)動(dòng) s 系相對(duì)于s系的位移 B點(diǎn)相對(duì)于s 系的位移 B點(diǎn)相對(duì)于s系的位移 絕對(duì) 相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng) 牽連位移 相對(duì)位移 絕對(duì)位移 1 6相對(duì)運(yùn)動(dòng) 速度變換 特別地 當(dāng)常量時(shí) 有即相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩參照系中觀察質(zhì)點(diǎn)的加速度是相等的 1 6相對(duì)運(yùn)動(dòng) 一個(gè)帶篷子的卡車 篷高為h 2m 當(dāng)它停在馬路邊時(shí) 雨滴可落入車內(nèi)達(dá)d 1m 而當(dāng)它以15km h的速率運(yùn)動(dòng)時(shí) 雨滴恰好不能落入車中 根據(jù)速度變換定理 畫(huà)出矢量圖 例 解 雨滴的速度矢量 求 速度變換問(wèn)題 升降機(jī)以加速度1 22m s2上升 有一螺母自升降機(jī)的天花板松落 天花板與升降機(jī)的底板相距2 74m h O x 取螺母剛松落為計(jì)時(shí)零點(diǎn) 三種加速度為 動(dòng)點(diǎn)為螺母 取二個(gè)坐標(biāo)系如圖 例 解 螺母自天花板落到底板所需的時(shí)間 求 解 去程船的行駛速度為 例 一條寬度為2L的河 河水流速沿河的橫向按的分布 岸邊流速為0 河心流速為u0 今有一小船以勻速率V垂直河岸向?qū)Π缎旭?由于水流作用 船沿水流方向漂移 當(dāng)船行至河中央時(shí) 因故返航 隨以勻速率V 2垂直于岸邊駛回 忽略船在調(diào)頭時(shí)的加 減速過(guò)程 求船駛回本岸時(shí)偏離出發(fā)點(diǎn)的距離 即 于是 解 由牛頓第二定律 有 例 一物體由高空自由下落 空氣阻力正比于速率 即