第1章 質(zhì)點運動學 第二節(jié).ppt

第一章質(zhì)點運動學 KineticsofaParticle 1 參考系 參照系 2 運動函數(shù) 表示質(zhì)點位置隨時間變化的函數(shù) 位置矢量位移矢量 上節(jié)回顧 注意 5 圓周運動角速度角加速度加速度法向加速度切向加速度 3 速度和加速度 4 勻加速運動 運動學的二類問題 1 第一類問題 已知運動學方程 求 1 t 1s到t 2s質(zhì)點的位移 3 軌跡方程 2 t 2s時 已知一質(zhì)點運動方程 求 例 解 1 2 3 當t 2s時 由運動方程得 軌跡方程為 已知質(zhì)點運動方程為 求 之間的路程 例 解 質(zhì)點運動速度為 速率為 路程有 一汽車在半徑R 200m的圓弧形公路上行駛 其運動學方程為s 20t 0 2t2 SI 根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式 有 例 汽車在t 1s時的速度和加速度大小 求 解 求拋體運動過程中的曲率半徑 如B點 思考 解 已知 求 和運動方程 代入初始條件 代入初始條件 2 第二類問題 已知加速度和初始條件 求 例 t 0時 由已知有 求 解 h x 坐標表示為 例 如圖所示 以速度v用繩跨一定滑輪拉湖面上的船 已知繩初長l0 岸高h 取坐標系如圖 依題意有 質(zhì)點運動學的基本問題之一 是確定質(zhì)點運動學方程 為正確寫出質(zhì)點運動學方程 先要選定參考系 坐標系 明確起始條件等 找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關系 O 船的運動方程 說明 一質(zhì)點作勻速圓周運動 半徑為r 角速度為 以圓心O為原點 建立直角坐標系Oxy O 點為起始時刻 設t時刻質(zhì)點位于P x y 用直角坐標表示的質(zhì)點運動學方程為 位矢表示為 自然坐標表示為 例 解 求 用直角坐標 位矢 自然坐標表示的質(zhì)點運動學方程 例 一吊扇翼片長R 0 5m 以n 180r min的轉速轉動 關閉電源開關后 吊扇均勻減速 經(jīng)tA 1 5min轉動停止 1 求吊扇翼尖原來的轉動速度w0與線速度v02 求關閉電源開關后t 80s時翼尖的角加速度 切向加速度at 法向加速度an和總加速度a v 解 1 吊扇翼尖原來的轉動速度為w0 2 n原來線速度v0 w0R 解 2 由于均勻減速 翼尖的角加速度恒定wt w0 t wt w0 t翼尖的切向加速度恒定at R為求法向加速度 先求t時刻的角速度w 有w w0 t 翼尖的法向加速度恒定an Rw2 R n 1 6相對運動 RelativeMotion 13 牛頓對絕對空間和時間的定義 絕對空間 就其本性而言 與外界任何事物無關 而永遠是相似的和不可移動的 Absolutspace initsownnature withoutrelationtoanythingexternal remainsalwayssimilarandimmovable 一 牛頓的絕對時空觀 1 8相對運動 14 絕對 真實與數(shù)學的時間本身 由于它的本性而均勻流逝 與外界任何事物無關 Absolut trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal 在弱引力 低速 遠低于真空光速 運動情況下 絕對時空觀符合實驗結果 絕對時空觀 對于不同的參考系 長度和時間的測量結果是相同的 15 二 伽利略變換 Galileantransformation 1 6相對運動 相對不同參照系 物體的運動狀態(tài)不同 但運動狀態(tài)之間存在一定的聯(lián)系 速度變換 設由兩個相對平動的參照系 地面和車 物體從車內(nèi)A點移到B點 經(jīng)Dt時間 考察相應的位移 或 三種運動 s 系相對于s系的位移 B點相對于s 系的位移 B點相對于s系的位移 絕對 相對和牽連運動 牽連位移 相對位移 絕對位移 1 6相對運動 速度變換 特別地 當常量時 有即相對作勻速直線運動的兩參照系中觀察質(zhì)點的加速度是相等的 1 6相對運動 一個帶篷子的卡車 篷高為h 2m 當它停在馬路邊時 雨滴可落入車內(nèi)達d 1m 而當它以15km h的速率運動時 雨滴恰好不能落入車中 根據(jù)速度變換定理 畫出矢量圖 例 解 雨滴的速度矢量 求 速度變換問題 升降機以加速度1 22m s2上升 有一螺母自升降機的天花板松落 天花板與升降機的底板相距2 74m h O x 取螺母剛松落為計時零點 三種加速度為 動點為螺母 取二個坐標系如圖 例 解 螺母自天花板落到底板所需的時間 求 解 去程船的行駛速度為 例 一條寬度為2L的河 河水流速沿河的橫向按的分布 岸邊流速為0 河心流速為u0 今有一小船以勻速率V垂直河岸向對岸行駛 由于水流作用 船沿水流方向漂移 當船行至河中央時 因故返航 隨以勻速率V 2垂直于岸邊駛回 忽略船在調(diào)頭時的加 減速過程 求船駛回本岸時偏離出發(fā)點的距離 即 于是 解 由牛頓第二定律 有 例 一物體由高空自由下落 空氣阻力正比于速率 即