【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 新人教A版必修4.doc

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念問題導(dǎo)學(xué)一、向量的有關(guān)概念活動與探究1給出下列結(jié)論：(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)向量的模一定是正數(shù)；(3)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；(4)向量與是共線向量，則a，b，c，d四點(diǎn)必在同一直線上其中正確結(jié)論的序號是_遷移與應(yīng)用1下列說法中正確的是()a所有單位向量相等b零向量是沒有方向的向量c若a與b是平行向量，則a與b的方向相同或相反d向量與向量的大小相等2判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；(2)兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；(3)數(shù)軸是向量；(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任一向量平行；(5)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab對于命題判斷正誤題，應(yīng)熟記有關(guān)概念，看清、理解各命題，逐一進(jìn)行判斷，對錯(cuò)誤命題的判斷只需舉一反例即可(1)零向量、單位向量的定義都只是限制了大小，它們的方向是任意的因?yàn)樗鼈兎较虻牟淮_定性，所以在解題過程中要注意(2)注意0與0的含義與書寫的區(qū)別，前一個(gè)表示實(shí)數(shù)，后一個(gè)表示向量(3)平行向量不一定方向相同或相反，因?yàn)?與任一向量平行，0的方向是任意的二、向量的表示活動與探究2對于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)p；(2)把平行于直線l的所有單位向量的起點(diǎn)平移到直線l上的點(diǎn)p；(3)把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平移到直線l上的點(diǎn)p遷移與應(yīng)用某次軍事演習(xí)中，紅方一支裝甲分隊(duì)為完成對藍(lán)軍的穿插包圍，先從a處出發(fā)向西迂回了100 km到達(dá)b地，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達(dá)c地，最后又改變方向，向東突進(jìn)100 km到達(dá)d處，完成了對藍(lán)軍的包圍(1)作出向量，；(2)求|(1)準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)(2)要注意能夠運(yùn)用向量觀點(diǎn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型“數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)的主要方向，需要在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)三、相等向量與向量共線活動與探究3如圖所示，o是正六邊形abcdef的中心，且a，b，c(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請一一列出與a，b，c相等的向量遷移與應(yīng)用給出下列命題：若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等；若，則a、b、c、d四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；相等向量一定是平行向量其中不正確命題的個(gè)數(shù)為()a2 b3c4 d5兩條直線平行時(shí)，直線上的有向線段平行，兩向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線不一定平行，也可能重合若直線m，n，l滿足mn，nl，則ml；若向量a，b，c滿足ab，bc，而a，c不一定平行當(dāng)堂檢測1下列各量中，是向量的是()a功 b溫度c距離 d重力2如圖，在o中，向量，是()a有相同起點(diǎn)的向量b共線向量c模相等的向量d相等的向量3下列說法中正確的是()a若|a|b|，則abb若|a|b|，則abc若ab，則abd若ab，則a與b不是共線向量4設(shè)o是正方形abcd的中心，則，中，模相等的向量是_5如圖所示，四邊形abcd和abde都是平行四邊形(1)與向量相等的向量為_；(2)若|3，則向量的模等于_提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)大小方向(2)大小方向2(1)有向線段起點(diǎn)方向長度(2)有向線段長度|(3)001個(gè)單位(4)相同或相反ab預(yù)習(xí)交流1(1)提示：不能因?yàn)橄蛄考扔写笮。钟蟹较?2)提示：不對零向量的方向是任意的3(1)長度相等方向相同(2)平行共線向量預(yù)習(xí)交流2(1)提示：不一定，也可以平行，或在一條直線上(2)提示：相等的向量一定共線，而共線的向量不一定相等(3)提示：規(guī)定零向量與任一向量是共線向量課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：解答本題可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷真假(3)解析：(1)錯(cuò)誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系(2)錯(cuò)誤0的模|0|0(3)正確對于一個(gè)向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的(4)錯(cuò)誤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量，必須在同一直線上遷移與應(yīng)用1d解析：在d中向量與向量是相反向量，故|，故d正確2解：(1)不正確兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則這兩個(gè)向量必相等，反之，兩個(gè)向量相等，卻不一定有相同的起止點(diǎn)(2)不正確兩向量雖然有公共終點(diǎn)，但方向不一定相同或相反，故不一定是共線向量(3)不正確數(shù)軸是一條具有方向的直線，而沒有大小(4)不正確規(guī)定零向量與任一向量平行(5)不正確因?yàn)橄蛄渴遣煌跀?shù)量的一種量，它由兩個(gè)因素來確定，即大小與方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小，故(5)不正確活動與探究2思路分析：本題可借助于圖形幫助解決問題解：(1)是以p點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長為半徑的圓(2)是直線l上與點(diǎn)p的距離為1個(gè)單位長的兩個(gè)點(diǎn)(3)是直線l遷移與應(yīng)用解：(1)向量，如圖所示(2)由題意，易知與方向相反，故與共線又|，在四邊形abcd中，abcd，四邊形abcd為平行四邊形，|200 km活動與探究3思路分析：抓住向量的兩個(gè)要素：長度和方向，對圖中向量進(jìn)行一一判斷解：(1)與a的模相等的向量有23個(gè)(2)與a的長度相等且方向相反的向量有，(3)與a共線的向量有，(4)與a相等的向量有，；與b相等的向量有，；與c相等的向量有，遷移與應(yīng)用b解析：若兩個(gè)單位向量平行但方向不一定相同，故不正確；中a、b、c、d可能落在同一條直線上，故不正確；當(dāng)b0時(shí)，a與c的方向不確定，故不正確；顯然正確，故選b【當(dāng)堂檢測】1d解析：由向量的定義知，重力既有大小又有方向是向量，其他均為數(shù)量2c解析：由題知，對應(yīng)的有向線段都是圓的半徑，因此它們的模相等3c解析：向量不能比較大小，所以a不正確；ab需滿足兩個(gè)條件：a，b同向與|