山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

2016年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）abcd0.1010010012下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3下列計(jì)算正確的是（）a3a26a2=3b（2a）（a）=2a2c10a102a2=5a5d（a3）2=a64如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）abcd5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）abcd6某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）a甲b乙c丙d丁7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長(zhǎng)為6，則c點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（3，2）b（3，1）c（2，2）d（4，2）8反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）atbtctdt9若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x1+x2的值為（）a1b0c2d310如圖，rtabc的斜邊ab與量角器的直徑恰好重合，b點(diǎn)與0刻度線的一端重合，abc=40，射線cd繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)d，若射線cd將abc分割出以bc為邊的等腰三角形，則點(diǎn)d在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）a40b70c70或80d80或14011二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）abcd12如圖，o的半徑為1，ad，bc是o的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)（p點(diǎn)與o點(diǎn)不重合），沿ocd的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ap=x，sinapb=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）abcd二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13已知|xy+2|=0，則x2y2的值為14如圖，o為數(shù)軸原點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰abc，連接oc，以o為圓心，co長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)m，則點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為15已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則ba的值為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的面積為12，點(diǎn)b在y軸上，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為17如圖，c為半圓內(nèi)一點(diǎn)，o為圓心，直徑ab長(zhǎng)為2cm，boc=60，bco=90，將boc繞圓心o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至boc，點(diǎn)c在oa上，則邊bc掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm218如圖，在正方形紙片abcd中，efad，m，n是線段ef的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上m，n兩點(diǎn)間的距離是cm三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分66分19先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=，y=20網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入投入總成本）22某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿ab的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)bc為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)cd為3米，abbc，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿pq在斜坡上的影長(zhǎng)qr為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin720.95，cos720.31，tan723.08）23如圖，abc內(nèi)接于o，ac為o的直徑，pb是o的切線，b為切點(diǎn)，opbc，垂足為e，交o于d，連接bd（1）求證：bd平分pbc；（2）若o的半徑為1，pd=3de，求oe及ab的長(zhǎng)24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明如圖1，矩形abcd中，efgh，ef分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，gh分別交ad，bc于點(diǎn)g，h求證： =；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又ambn，點(diǎn)m，n分別在邊bc，cd上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形abcd中，abc=90，ab=ad=10，bc=cd=5，amdn，點(diǎn)m，n分別在邊bc，ab上，求的值25如圖1，已知平行四邊形abcd頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)b在y軸上，且adbcx軸，過(guò)b，c，d三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)f（m，6）是線段ad上一動(dòng)點(diǎn)，直線of交bc于點(diǎn)e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形abef的面積為s，請(qǐng)求出s與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)f作fmx軸，垂足為m，交直線ac于p，過(guò)點(diǎn)p作pny軸，垂足為n，連接mn，直線ac分別交x軸，y軸于點(diǎn)h，g，試求線段mn的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值2016年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）abcd0.101001001【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【分析】實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無(wú)理數(shù)有根式下不能開(kāi)方的，等，很容易選擇【解答】解：a、不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、為無(wú)理數(shù)，所以為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、小數(shù)為有理數(shù)，符合故選d2下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；c、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；d、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選c3下列計(jì)算正確的是（）a3a26a2=3b（2a）（a）=2a2c10a102a2=5a5d（a3）2=a6【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式的加減法可得出a選項(xiàng)結(jié)論不正確；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得出b選項(xiàng)不正確；根據(jù)整式的除法可得出c選項(xiàng)正確；根據(jù)冪的乘方可得出d選項(xiàng)不正確由此即可得出結(jié)論【解答】解：a、3a26a2=3a2，3a23，a中算式計(jì)算不正確；b、（2a）（a）=2a2，2a2=2a2，b中算式計(jì)算正確；c、10a102a2=5a8，5a85a5（特殊情況除外），c中算式計(jì)算不正確；d、（a3）2=a6，a6a6（特殊情況除外），d中算式計(jì)算不正確故選b4如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】直接利用組合體結(jié)合主視圖以及俯視圖的觀察角度得出答案【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和故選：b5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）abcd【考點(diǎn)】計(jì)算器三角函數(shù)；計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方【分析】簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，其中rcm表示存儲(chǔ)、讀出鍵，m+為存儲(chǔ)加鍵，m為存儲(chǔ)減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開(kāi)方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是故選：c6某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）a甲b乙c丙d丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式求出丁的成績(jī)的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績(jī)?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績(jī)的平均數(shù)為：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成績(jī)的方差為：（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成績(jī)的方差最小，丁的成績(jī)最穩(wěn)定，參賽選手應(yīng)選丁，故選：d7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長(zhǎng)為6，則c點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（3，2）b（3，1）c（2，2）d（4，2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出ad的長(zhǎng)，進(jìn)而得出oadobg，進(jìn)而得出ao的長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：正方形abcd與正方形befg是以原點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，bg=6，ad=bc=2，adbg，oadobg，=，=，解得：oa=1，ob=3，c點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：a8反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）atbtctdt【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：將y=x+2代入到反比例函數(shù)y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，解得：t故選b9若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x1+x2的值為（）a1b0c2d3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，將代數(shù)式x12x1+x2變形為x122x11+x1+1+x2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選d10如圖，rtabc的斜邊ab與量角器的直徑恰好重合，b點(diǎn)與0刻度線的一端重合，abc=40，射線cd繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)d，若射線cd將abc分割出以bc為邊的等腰三角形，則點(diǎn)d在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）a40b70c70或80d80或140【考點(diǎn)】角的計(jì)算【分析】如圖，點(diǎn)o是ab中點(diǎn)，連接do，易知點(diǎn)d在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=dob=2bcd，只要求出bcd的度數(shù)即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，點(diǎn)o是ab中點(diǎn)，連接do點(diǎn)d在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=dob=2bcd，當(dāng)射線cd將abc分割出以bc為邊的等腰三角形時(shí)，bcd=40或70，點(diǎn)d在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=dob=2bcd=80或140，故選d11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選b12如圖，o的半徑為1，ad，bc是o的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)（p點(diǎn)與o點(diǎn)不重合），沿ocd的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ap=x，sinapb=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）abcd【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象【解答】解：根據(jù)題意得：sinapb=，oa=1，ap=x，sinapb=y，xy=1，即y=（1x2），圖象為：，故選b二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13已知|xy+2|=0，則x2y2的值為4【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由|xy+2|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得xy與x+y的值，繼而由x2y2=（xy）（x+y）求得答案【解答】解：|xy+2|=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4故答案為：414如圖，o為數(shù)軸原點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰abc，連接oc，以o為圓心，co長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)m，則點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到ocab，則利用勾股定理可計(jì)算出oc=，然后利用畫(huà)法可得到om=oc=，于是可確定點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：abc為等腰三角形，oa=ob=3，ocab，在rtobc中，oc=，以o為圓心，co長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)m，om=oc=，點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的數(shù)為故答案為15已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則ba的值為【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組，和數(shù)軸可以得到a、b的值，從而可以得到ba的值【解答】解：，由得，xa1，由得，xb，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：2x3，解得，故答案為：16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的面積為12，點(diǎn)b在y軸上，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；菱形的性質(zhì)【分析】連接ac，交y軸于點(diǎn)d，由四邊形abco為菱形，得到對(duì)角線垂直且互相平分，得到三角形cdo面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形cdo面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出k的值即可【解答】解：連接ac，交y軸于點(diǎn)d，四邊形abco為菱形，acob，且cd=ad，bd=od，菱形oabc的面積為12，cdo的面積為3，|k|=6，反比例函數(shù)圖象位于第二象限，k0，則k=6故答案為：617如圖，c為半圓內(nèi)一點(diǎn)，o為圓心，直徑ab長(zhǎng)為2cm，boc=60，bco=90，將boc繞圓心o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至boc，點(diǎn)c在oa上，則邊bc掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：boc=60，boc是boc繞圓心o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，boc=60，bco=bco，boc=60，cbo=30，bob=120，ab=2cm，ob=1cm，oc=，bc=，s扇形bob=，s扇形coc=，陰影部分面積=s扇形bob+sbcosbcos扇形coc=s扇形bobs扇形coc=；故答案為：18如圖，在正方形紙片abcd中，efad，m，n是線段ef的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上m，n兩點(diǎn)間的距離是cm【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算【分析】根據(jù)題意得到ef=ad=bc，mn=2em，由卷成圓柱后底面直徑求出周長(zhǎng)，除以6得到em的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出mn的長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意得：ef=ad=bc，mn=2em=ef，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，底面圓的直徑為10cm，底面周長(zhǎng)為10cm，即ef=10cm，則mn=cm，故答案為：三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分66分19先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=，y=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分，進(jìn)而將能分解因式的分解因式，再化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（x1），=（）=，把x=，y=代入得：原式=1+20網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：小明一共統(tǒng)計(jì)了150個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；根據(jù)100%可得；（2）可通過(guò)列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，通過(guò)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有： =150（個(gè)）；“好評(píng)”一共有15060%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是故答案為：（1）150；13.3%21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入投入總成本）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20x）萬(wàn)只，根據(jù)銷售收入為300萬(wàn)元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬(wàn)只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)成本列出w與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出w的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20x）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，則20x=2010=10，則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只，10萬(wàn)只；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤(rùn)w=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，w最大，最大值為91萬(wàn)元22某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿ab的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)bc為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)cd為3米，abbc，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿pq在斜坡上的影長(zhǎng)qr為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】如圖作cmab交ad于m，mnab于n，根據(jù)=，求出cm，在rtamn中利用tan72=，求出an即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作cmab交ad于m，mnab于n由題意=，即=，cm=，在rtamn中，anm=90，mn=bc=4，amn=72，tan72=，an12.3，mnbc，abcm，四邊形mnbc是平行四邊形，bn=cm=，ab=an+bn=13.8米23如圖，abc內(nèi)接于o，ac為o的直徑，pb是o的切線，b為切點(diǎn)，opbc，垂足為e，交o于d，連接bd（1）求證：bd平分pbc；（2）若o的半徑為1，pd=3de，求oe及ab的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心【分析】（1）由pbd+obd=90，dbe+bdo=90利用等角的余角相等即可解決問(wèn)題（2）利用面積法首先證明=，再證明beopeb，得=，即=，由此即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：連接obpb是o切線，obpb，pbo=90，pbd+obd=90，ob=od，obd=odb，opbc，bed=90，dbe+bde=90，pbd=ebd，bd平分pbc（2）解：作dkpb于k，=，bd平分pbe，debe，dkpb，dk=de，=，obe+pbe=90，pbe+p=90，obe=p，oeb=bep=90，beopeb，=，=，bo=1，oe=，oebc，be=ec，ao=oc，ab=2oe=24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明如圖1，矩形abcd中，efgh，ef分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，gh分別交ad，bc于點(diǎn)g，h求證： =；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又ambn，點(diǎn)m，n分別在邊bc，cd上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形abcd中，abc=90，ab=ad=10，bc=cd=5，amdn，點(diǎn)m，n分別在邊bc，ab上，求的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)a作apef，交cd于p，過(guò)點(diǎn)b作bqgh，交ad于q，如圖1，易證ap=ef，gh=bq，pdaqab，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題；（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到=，就可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)d作平行于ab的直線，交過(guò)點(diǎn)a平行于bc的直線于r，交bc的延長(zhǎng)線于s，如圖3，易證四邊形absr是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=設(shè)sc=x，ds=y，則ar=bs=5+x，rd=10y，在rtcsd中根據(jù)勾股定理可得x2+y2=25，在rtard中根據(jù)勾股定理可得（5+x）2+（10y）2=100，解就可求出x，即可得到ar，問(wèn)題得以解決【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)a作apef，交cd于p，過(guò)點(diǎn)b作bqgh，交ad于q，如圖1，四邊形abcd是矩形，abdc，adbc四邊形aefp、四邊形bhgq都是平行四邊形，ap=ef，gh=bq又ghef，apbq，qat+aqt=90四邊形abcd是矩形，dab=d=90，dap+dpa=90，aqt=dpapdaqab，=，=；（2）如圖2，efg