高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線 橢圓第二課時課件1 北師大版選修11.ppt

2 1 2橢圓的簡單性質(zhì) 復(fù)習(xí)回顧 1 橢圓的定義 到兩定點(diǎn)f1 f2的距離之和為常數(shù) 大于 f1f2 的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時 3 橢圓中a b c的關(guān)系是 a2 b2 c2 研究分析 研究右圖你會得到這個橢圓有什么樣的性質(zhì) 1 橢圓的對稱性 o 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 2 橢圓的范圍 1 范圍 x a y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 橢圓落在x a y b組成的矩形中 3 橢圓的頂點(diǎn) o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo) a 0 a 0 b 0 b 0 長軸 短軸 線段a1a2 b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 其中a b c構(gòu)成一直角三角形 四 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 因?yàn)閍 c 0所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 e 2 離心率對橢圓形狀的影響 例題講解 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 歸納 橢圓幾何性質(zhì) x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 2 學(xué)生練習(xí) 已知橢圓方程為6x2 y2 6 小結(jié) 1 橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo) 離心率等