湖南省湘西州民族中學高三數(shù)學一模試卷 理（含解析）.doc

2015年湖南省湘西州民族中學高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合m=1，0，1，n=x|x2x，則mn=（）a0b0，1c1，1d1，0，12下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）ay=（）2by=cy=dy=3命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）a若tan1，則b若=，則tan1c若，則tan1d若tan1，則=4下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點的是（）abcd5已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），則f（2）f（1）=（）a3bcd16下列說法正確的是（）a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”b命題“x0r，x+x010”的否定是“xr，x2+x10”c命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題d若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題7設，則（）aabcbbcacbacdcba8定義域為r的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（17）=（）a2b1c0d19若對任意的xr，函數(shù)f（x）滿足f（x+2012）=f（x+2011），且f（2012）=2012，則f（1）=（）a1b1c2012d201210已知函數(shù)f（x）=log2x2log2（x+c），其中c0若對于任意的x（0，+），都有f（x）1，則c的取值范圍是（）abcd二、填空題：本大題共1小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分【選做題】（請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11如圖，過點p的直線與圓o相交于a，b兩點若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等于12以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸且單位長度一致建立極坐標系已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓c的極坐標方程為=2cos，若直線l經(jīng)過圓c的圓心，則常數(shù)a的值為13（2013江西一模）若關于實數(shù)x的不等式|x1|x2|a2a3的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是必做題（1416題）14已知集合a=x|log2x1，b=x|0xc，若ab=b，則c的取值范圍是15若函數(shù)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是16奇函數(shù)f（x）的定義域為2，2，若f（x）在0，2上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）0，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題：（本大題共6小題，共75分寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍18在abc中，三內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且2bcosc=2ac（）求角b的大??；（）若sinasinc的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值20如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是平行四邊形，ba=bd=，ad=2，pa=pd=，e，f分別是棱ad，pc的中點（）證明ef平面pab；（）若二面角padb為60，（i）證明平面pbc平面abcd；（ii）求直線ef與平面pbc所成角的正弦值21已知函數(shù)（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域22阿設函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函數(shù)，（1）求k的值；（2）若f（1）0，試求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（3）若，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值為2，求m的值2015年湖南省湘西州民族中學高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合m=1，0，1，n=x|x2x，則mn=（）a0b0，1c1，1d1，0，1【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】求出集合n，然后直接求解mn即可【解答】解：因為n=x|x2x=x|0x1，m=1，0，1，所以mn=0，1故選b【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力，送分題2下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】證明題【分析】逐一檢驗各個選項中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關系，只有這三者完全相同時，兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)【解答】解：選項a中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項a；選項b中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數(shù)，故選項b滿足條件；選項c中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項c；選項d中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項d；故選 b【點評】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系兩個函數(shù)只有當定義域、值域、對應關系完全相同時，才是同一個函數(shù)3命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）a若tan1，則b若=，則tan1c若，則tan1d若tan1，則=【考點】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結論【解答】解：命題“若=，則tan=1”的逆否命題是：若tan1，則，故選：a【點評】本題主要考查四種命題之間的關系以及判斷，比較基礎4下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點的是（）abcd【考點】二分法的定義【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點兩側的函數(shù)值異號時，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，結合所給的圖象可得結論【解答】解：由函數(shù)圖象可得，a中的函數(shù)沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除ab和d中的函數(shù)有零點，但函數(shù)在零點附近兩側的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除只有c中的函數(shù)存在零點且函數(shù)在零點附近兩側的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點，故選c【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，用二分法求函數(shù)的零點的方法，屬于基礎題5已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），則f（2）f（1）=（）a3bcd1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（2）f（1）的值即可【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xa，它的圖象經(jīng)過（9，3），所以3=9a，a=所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（2）f（1）=故選c【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力6下列說法正確的是（）a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”b命題“x0r，x+x010”的否定是“xr，x2+x10”c命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題d若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題【考點】復合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】a原命題的否命題為“若x21，則x1”，即可判斷出正誤；b原命題的否定是“xr，x2+x10”，即可判斷出正誤；c由于命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；d利用“或”命題真假的判定方法即可得出【解答】解：a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；b命題“x0r，x+x010”的否定是“xr，x2+x10”，因此不正確；c命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；d命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確故選：d【點評】本題考查了命題之間的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題7設，則（）aabcbbcacbacdcba【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】將a，b利用換底公式，通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b的大小，再根據(jù)與特殊點的比較可得答案【解答】解：a=log32=，b=ln2=，log23log2e1，又1ln2，c=1，abc，故選：a【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的問題要熟記一些特殊點，比如logaa=1，loga1=08定義域為r的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（17）=（）a2b1c0d1【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)奇偶性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可【解答】解：f（x+2）為偶函數(shù)，f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=f（x2），即f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（x+8）=f（x+4）=f（x），則f（9）=f（1）=1，f（8）=f（0），f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，即f（8）=f（0）=0，則f（8）+f（9）=1+0=1故選：d【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵9若對任意的xr，函數(shù)f（x）滿足f（x+2012）=f（x+2011），且f（2012）=2012，則f（1）=（）a1b1c2012d2012【考點】抽象函數(shù)及其應用【專題】計算題【分析】f（x+2012）=f（x+2011）=f（2010+x）可得函數(shù)的周期為t=2，從而可求得f（2012）=f（0）=2012，在f（x+2012）=f（x+2011）中，可令x=2012，則可得f（0）=f（1）=2012，從而可求【解答】解：f（x+2012）=f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）函數(shù)的周期為t=2f（2012）=f（0）=2012，對于f（x+2012）=f（x+2011），令x=2012，則可得f（0）=f（1）=2012f（1）=2012故選c【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進行求解，解題的關鍵是由已知關系尋求函數(shù)的周期10已知函數(shù)f（x）=log2x2log2（x+c），其中c0若對于任意的x（0，+），都有f（x）1，則c的取值范圍是（）abcd【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）1后，利用對數(shù)式的運算性質變形，去掉對數(shù)符號后把參數(shù)c分離出來，然后利用二次函數(shù)求最值，則c的取值范圍可求【解答】解：由f（x）1，得：log2x2log2（x+c）1，整理得：，所以x+c，即c（x0）令（t0）則令g（t）=，其對稱軸為所以則c所以，對于任意的x（0，+），都有f（x）1的c的取值范圍是故選d【點評】本題考查了對數(shù)型的函數(shù)及其應用，考查了數(shù)學轉化思想，訓練了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，解答的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對數(shù)符號，是中檔題二、填空題：本大題共1小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分【選做題】（請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11如圖，過點p的直線與圓o相交于a，b兩點若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等于【考點】與圓有關的比例線段【專題】計算題【分析】設出圓的半徑，根據(jù)切割線定理推出papb=pcpd，代入求出半徑即可【解答】解：設圓的半徑為r，且po與圓交于c，d兩點pab、pcd是圓o的割線，papb=pcpd，pa=1，pb=pa+ab=3；pc=3r，pd=3+r，13=（3r）（3+r），r2=6r=，故答案為：【點評】本題主要考查切割線定理等知識點，熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵12以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸且單位長度一致建立極坐標系已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓c的極坐標方程為=2cos，若直線l經(jīng)過圓c的圓心，則常數(shù)a的值為1【考點】簡單曲線的極坐標方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】利用及其2=x2+y2可得圓c的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程，把圓心c的坐標代入即可得出【解答】解：圓c的極坐標方程為=2cos，化為2=2cos，直角坐標方程為：x2+y2=2x，配方為（x1）2+y2=1，可得圓心c（1，0），由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程：xy=a，直線l經(jīng)過圓c的圓心，10=a，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程、點與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（2013江西一模）若關于實數(shù)x的不等式|x1|x2|a2a3的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）【考點】絕對值不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】由絕對值的意義可得|x1|x2|的最小值為1，當關于實數(shù)x的不等式|x1|x2|a2a3的解集是空集時，應有a2a31，由此解得a的范圍【解答】解：由于|x1|x2|表示數(shù)軸上的x對應點到1對應點的距離減去它到2對應點的距離，故|x1|x2|的最小值為1，故當關于實數(shù)x的不等式|x1|x2|a2a3的解集是空集時，應有a2a31，解得1a2，故答案為：（1，2）【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題必做題（1416題）14已知集合a=x|log2x1，b=x|0xc，若ab=b，則c的取值范圍是2，+）【考點】并集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應用；集合【分析】求出集合a，利用并集的運算求解即可【解答】解：集合a=x|log2x1=x|0x2，b=x|0xc，ab=b，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）【點評】本題考查集合的基本運算，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力15若函數(shù)是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（，【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質【專題】計算題；轉化思想【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負，且在分段點處，函數(shù)值應是右側小于等于左側，由此得相關不等式，即可求解【解答】解：依題意，解得a，故答案為：（，【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對本題的關鍵，本題中有一易錯點，忘記驗證分段點出函數(shù)值的大小驗證，做題時要注意考慮完全16奇函數(shù)f（x）的定義域為2，2，若f（x）在0，2上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）0，則實數(shù)m的取值范圍是【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由f（1+m）+f（m）0，結合已知條件可得232a2a2，解不等式可求a的范圍【解答】解：函數(shù)函數(shù)f（x）定義域在2，2上的奇函數(shù)，則由f（1+m）+f（m）0，可得f（1+m）f（m）=f（m）又根據(jù)條件知函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減，2m1+m2解可得，m1故答案為：【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性在抽象函數(shù)中的應用，及不等式的求解，屬于基礎試題三、解答題：（本大題共6小題，共75分寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】由已知p：x2，或x10，我們可求出p對應的x的取值范圍，再由；p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構造一個關于m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：p：x2，或x10；q：1mx1+m2p：2x10pq又q 推不出pm3m的取值范圍為（3，+）【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，構造一個關于m的不等式組，是解答本題的關鍵18在abc中，三內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且2bcosc=2ac（）求角b的大??；（）若sinasinc的取值范圍【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）利用余弦定理表示出cosc，代入已知等式中整理后得到關系式，再利用余弦定理表示出cosb，將得出的關系式代入求出cosb的值，即可確定出角b的大??；（）由b度數(shù)得到a+c的度數(shù)，用a表示出c，代入原式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)a的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍【解答】解（）cosc=，代入已知等式得：2b=2ac，整理得：a2+c2b2=ac，cosb=，b（0，），b=；（）由b=得，c=a，sinasinc=sinasin（a）=sinacosa+sin2a=sin2acos2a+=sin（2a）+，a（0，），2a（，），sin（2a）1，sinasinc的取值范圍為（0，【點評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵19已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點【專題】綜合題；配方法【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對數(shù)的運算性質對解析式進行化簡，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并驗證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=4利用對數(shù)的定義求出a的值【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：3x1，則函數(shù)的定義域為：（3，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函數(shù)f（x）的零點是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，【點評】本題是關于對數(shù)函數(shù)的綜合題，考查了對數(shù)的真數(shù)大于零、函數(shù)零點的定義和對數(shù)型的復合函數(shù)求最值，注意應在函數(shù)的定義域內(nèi)求解20如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是平行四邊形，ba=bd=，ad=2，pa=pd=，e，f分別是棱ad，pc的中點（）證明ef平面pab；（）若二面角padb為60，（i）證明平面pbc平面abcd；（ii）求直線ef與平面pbc所成角的正弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【專題】空間角；空間向量及應用；立體幾何【分析】（）要證明ef平面pab，可以先證明平面efh平面pab，而要證明面面平行則可用面面平行的判定定理來證；（）（i）要證明平面pbc平面abcd，可用面面垂直的判定定理，即只需證pb平面abcd即可；（ii）由（i）知，bd，ba，bp兩兩垂直，建立空間直角坐標系bdap，得到直線ef的方向向量與平面pbc法向量，其夾角的余弦值的絕對值即為所成角的正弦值【解答】解：（）證明：連結ac，acbd=h，底面abcd是平行四邊形，h為bd中點，e是棱ad的中點在abd中，ehab，又ab平面pab，eh平面pad，eh平面pab同理可證，fh平面pab又ehfh=h，平面efh平面pab，ef平面efh，ef平面pab；（）（i）如圖，連結pe，beba=bd=，ad=2，pa=pd=，be=1，pe=2又e為ad的中點，bead，pead，peb即為二面角padb的平面角，即peb=60，pb=pbd中，bd2+pb2=pd2，pbbd，同理pbba，pb平面abd，pb平面pbc，平面pab平面abcd；（ii）由（i）知，pbbd，pbba，ba=bd=，ad=2，bdba，bd，ba，bp兩兩垂直，以b為坐標原點，分別以bd，ba，bp為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系bdap，則有a（0，0），b（0，0，0），c（，0），d（，0，0），p（0，0，），=（，0），=（0，0，），設平面pbc的法向量為，令x=1，則y=1，z=0，故=（1，1，0），e，f分別是棱ad，pc的中點，e（，0），f（，），=（0，），=，即直線ef與平面pbc所成角的正弦值為【點評】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理以及線面角大小的求法，要求熟練掌握相關的判定定理21已知函數(shù)（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函