上海市大同中學(xué)2010屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試(數(shù)學(xué)理).doc

您身邊的志愿填報指導(dǎo)專家2009學(xué)年大同中學(xué)下半學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)測試（理科）總分一二三11415181920212223得分一、填空題（本大題滿分56分）本大題共12題，要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分.1、 函數(shù)的值域?yàn)開2、 已知為奇函數(shù)，當(dāng)，設(shè)的反函數(shù)是，則3、方程的解是_4、設(shè)集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，則集合的“長度”的最小值為_5、若多項(xiàng)式，則6、設(shè)，若，則7、為三邊組成的三角形的面積為 8、設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，則此數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍為_9、若從男女同學(xué)人中挑選一人為隊(duì)長，現(xiàn)知男同學(xué)比女同學(xué)多12人，女同學(xué)當(dāng)選的概率為，則10、已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，且滿足:，則_11、已知AB是橢圓的長軸，若把該長軸等分，過每個等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則12.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為 .13. 已知在同一個球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 14、設(shè)滿足如下條件：以為三邊可構(gòu)成銳角三角形，在直角坐標(biāo)平面上可以作出所有這樣的以為坐標(biāo)的點(diǎn)集，則限定這個點(diǎn)集的曲線方程為(寫出最簡形式):_得分二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個，一律得0分.15、若數(shù)列中，=，則為 （ ）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.從某項(xiàng)后為遞減 D.從某項(xiàng)后為遞增16、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是 （ ）A. B. C. D. 17、已知為定義在R上的周期函數(shù)，為定義在R上的非周期函數(shù)，且，則下列命題正確的個數(shù)是 （ ）(1)必為周期函數(shù) (2) 必為周期函數(shù)(3)不是周期函數(shù) (4) 必為周期函數(shù)A. 3 B. 2 C. 1 D. 018、曲線和交點(diǎn)的個數(shù) （ ）A. 沒有 B. 有，且為奇數(shù)個 C. 有，且為偶數(shù)個 D. 有，但不能確定三、解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答各題必須寫出必要的步驟. 得分19、(本題滿分14分) 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（1）求證：對任意的，都有（2）設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得分20、(本題滿分14分)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求使得復(fù)數(shù)的模取到最小時方程的解.得分21、(本題滿分14分)設(shè)關(guān)于變量的函數(shù)為：，求的最小值，并求此時和的值.得分22、(本題滿分18分) 本題共3小題，第1小題4分，第2、3小題各6分.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足： .（1）證明是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式.（2）在平面上，設(shè)點(diǎn)列滿足，且點(diǎn)列在直線上，中最高點(diǎn)為，若稱直線與軸、直線所圍成的圖形面積為直線在區(qū)間上的面積，試求直線在區(qū)間上的面積.（3）是否存在圓心在直線上的圓，使得點(diǎn)列中任何一個點(diǎn)都在該圓內(nèi)部或圓上？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由.得分23、(本題滿分18分) 本題共3小題，第1小題4分，第2小題各6分,第3小題8分.設(shè)數(shù)組A：與數(shù)組B：，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的個元素中任取個元素作和，各得個和。若由A得到的個和與由B得到的個和恰好完全相同，則稱數(shù)組A與B是元中取的全等和數(shù)組，簡記為數(shù)組.（1）判斷數(shù)組A：與B：是否為數(shù)組？（2）若數(shù)組A：與數(shù)組B：是數(shù)組，求證：數(shù)組A與B一定是數(shù)組（3）給定數(shù)組A：，其中，問是否存在數(shù)組B，使得數(shù)組A與B為數(shù)組？若存在，則求出數(shù)組B；若不存在，請說明理由.2009學(xué)年大同中學(xué)下半學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)測試（理科）解答一、填空題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、120 10、0 11、 12、64 0.413、 14、，二、選擇題15、；16、；17、18、三、解答題19、解：（）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE6(分)（）解法1：如圖1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DEAE于F，連接CF，則CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。2(分)在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 從而3(分)在中，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.2(分)由，解得，即為所求. 1(分)（I） 證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如 圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即。6(分)（II） 解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為，則由得。2(分) 易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為. . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3(分) 0， .2(分) 由于，解得，即為所求。1(分)20、解：設(shè)方程的一個實(shí)數(shù)根為，則顯然，則6(分)當(dāng)且僅當(dāng)即時，2(分)（1）當(dāng)時， 則另一解為3(分)（2）當(dāng)時，則另一解為.3(分)21、解：.4(分)當(dāng)且僅當(dāng)4(分)即 （）時.6(分). 2(分)22、解：（1），得，由，得 是等差數(shù)列又時，得，故.3(分) 3(分)（2），得點(diǎn).1(分)設(shè)，得直線：2(分)又是n的減函數(shù) M1為Mn中的最高點(diǎn)，且M1（1，1）又M3（，）與x軸、直線圍成圖形為直角梯形直線在，1上的面積為.3(分)（3）直線上的點(diǎn)列Mn依次為 M1（1，1），M2（，），Mn（） ，因此點(diǎn)列Mn沿直線無限接近于極限點(diǎn)M（，）.3(分)又，M1M的中點(diǎn)為（，） 滿足條件的圓存在事實(shí)上，圓心為（，），半徑的圓，就能使得Mn中任何一個點(diǎn)都在該圓的內(nèi)部或圓上，其中半徑最小的圓為3(分)23、解：（1）中個和為：中個和為：與為數(shù)組.4(分)（2）證明：從中任取個元素作和共得個數(shù)，再將個數(shù)作和記為，在個數(shù)中、都分別出