第二章 金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ).ppt

2020 2 3 第二章金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ) 主講 周細(xì)枝 2020 2 3 塑性理論 塑性力學(xué) 研究金屬在塑性狀態(tài)的力學(xué)行為假設(shè) 1 變形體連續(xù) 可保證應(yīng)力 應(yīng)變 位移等連續(xù)2 變形體均質(zhì)且各向同性 可保證微元體的物理性質(zhì)不變3 變形瞬間力平衡 可導(dǎo)出平衡方程4 忽略體積力 可使計(jì)算簡化 2020 2 3 第一節(jié) 金屬塑性成形過程的受力分析第二節(jié) 變形體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析第三節(jié) 變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)分析第四節(jié) 屈服準(zhǔn)則第五節(jié) 塑性變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第六節(jié) 金屬材料的實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變曲線 2020 2 3 第一節(jié)金屬塑性成型過程的受力分析 1 面力 接觸力 作用力 拉 壓 剪切 反作用力 工具對金屬作用 摩擦力 2020 2 3 2 體積力 質(zhì)量力 重力磁力慣性力 2020 2 3 第二節(jié)變形體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一 應(yīng)力分析的截面法應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力 單向拉伸時(shí)任意斜面上的應(yīng)力全應(yīng)力S ocos 正應(yīng)力 ocos2 切應(yīng)力 0 5 osin2 2020 2 3 二 三維坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量和應(yīng)力張量 2020 2 3 x xy xz yx y yz 作作作用用用方方方向向向?yàn)闉闉閄YZ zx zy z 1 i ij的命名規(guī)則2 截面正負(fù) 與應(yīng)力分量的正負(fù)3 切應(yīng)力互等定理4 九個(gè)應(yīng)力分量有六個(gè)獨(dú)立 能完全確定一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)5 應(yīng)力分量能在不同的坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 作用面為X 作用面為Y 作用面為Z NOTE 2020 2 3 x xy xz ij yx y yz zx zy z應(yīng)力張量式中 1 ij是二階張量的縮寫記號2 ij為二階對稱張量3 張量可以合并 分解 有主方向 有主值及不變量4 張量可以利用圓柱坐標(biāo) 球坐標(biāo)表達(dá) 2020 2 3 三 任意斜面上的應(yīng)力 2020 2 3 Sx xl yxm zxnSy xyl ym zynSz xzl yzm znSxSy lmn ijSzS2 S2x S2y S2z Sxl Sym Szn xl2 ym2 zn2 2 xylm yzmn zxnl 2 S2 2 2020 2 3 四 主應(yīng)力和應(yīng)力不變量1 主應(yīng)力 主平面上 0 S故Sx Sl lSy Sm mSz Sn n 代入 2 6 得齊次線性方程 x l yxm zxn 0 xyl y m zyn 0 2 9 xzl yzm z n 0且l2 m2 n2 1 2 10 得到應(yīng)力狀態(tài)的特征方程 3 J1 2 J2 J3 0三實(shí)根即為 1 2 3將 1 2 3代入 2 9 中任意兩式并與 2 10 聯(lián)解 即可求的三個(gè)正交的主方向 2020 2 3 2 應(yīng)力張量不變量 J1 J2 J3為定值 不隨坐標(biāo)而變 2020 2 3 3 應(yīng)力橢球面 主坐標(biāo)系中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的幾何表達(dá) 對一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài) 任意斜面上全應(yīng)力矢量S的端點(diǎn)必然在橢球面上 2020 2 3 4 主應(yīng)力圖 只用主應(yīng)力的個(gè)數(shù)及符號來描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的簡圖 2020 2 3 例題 已知點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 請求出主應(yīng)力和主方向 應(yīng)力單位 MPa 2020 2 3 五 主切應(yīng)力和最大的切應(yīng)力 1 主切應(yīng)力主切應(yīng)力 主切應(yīng)力平面 1 2 3為坐標(biāo)軸 主軸坐標(biāo)系 設(shè)任意斜面法矢為l m n則該面上的切應(yīng)力由 2 8a 得 2 S2 2 21l2 22m2 23n2 1l2 2m2 3n2 2以n2 1 l2 m2代入上式 分別對l m 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零 設(shè) 1 2 3 經(jīng)化簡得 l 1 3 2 1 3 l2 2 3 m2 0m 2 3 2 1 3 l2 2 3 m2 0聯(lián)立l2 m2 n2 1 可得三組方向余弦 同理 消去l或m 還可解出另外三組方向余弦 2020 2 3 2020 2 3 12 1 2 2 23 2 3 2 31 3 1 22 主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為 12 1 2 2 23 2 3 2 31 3 1 2NOTE 1 若 1 2 3 即球應(yīng)力狀態(tài)時(shí) 主切應(yīng)力為零即 12 23 31 02 若三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)增加或減少一個(gè)相同的值時(shí) 主切應(yīng)力值將保持不變 3 m 1 2 3 3 x y z 3 J1 3 2020 2 3 六 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量 1 應(yīng)力張量的分解 2020 2 3 應(yīng)力張量分解的物理意義可以進(jìn)一步用圖來表示 2020 2 3 2 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量 對于 ij 應(yīng)力偏張量 亦有 J2 J3 仿J2 J3得出Note 1 J1 0 應(yīng)力分量中已無靜水應(yīng)力成分2 J2 與屈服準(zhǔn)則有關(guān)3 J3 決定了應(yīng)變類型 J3 0屬于平面應(yīng)變 J3 0屬于伸長類應(yīng)變 2020 2 3 七 八面體應(yīng)力和等效應(yīng)力 1 八面體應(yīng)力 8八面體應(yīng)力 就是平均應(yīng)力 即球張量 是不變量 8則與應(yīng)力球張量無關(guān) 反映了三個(gè)主切應(yīng)力的綜合效應(yīng) 與應(yīng)力偏量第二不變量有關(guān) 8 m 1 2 3 3 x y z 3 J1 3 8 1 2 2 2 3 2 3 1 2 1 2 3 2020 2 3 2 等效應(yīng)力 特點(diǎn) 是一個(gè)不變量 在數(shù)值上等于單向拉伸 或壓縮 時(shí)的拉伸 或壓縮 應(yīng)力 討論 1 等效的實(shí)質(zhì) 是 彈性 應(yīng)變能等效 相當(dāng)于 2 什么與什么等效 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 二維和三維 與簡單應(yīng)力狀態(tài) 一維 等效3 如何等效 等效公式 注意 等效應(yīng)力是標(biāo)量 沒有作用面 4 等效的意義 屈服的判別 變形能的計(jì)算 簡化問題的分析等 2020 2 3 八 應(yīng)力平衡微分方程 直角坐標(biāo)中一點(diǎn)鄰區(qū)的應(yīng)力平衡 2020 2 3 圓柱坐標(biāo)下質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力平衡微分方程 直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力平衡微分方程式 物理意義 表示變形體內(nèi)無限相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系 對彈性變形和塑性變形均適用 2020 2 3 九 平面問題的應(yīng)力狀態(tài)和軸對稱應(yīng)力狀態(tài) 1 平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn) 某一作用面 如 面 上的應(yīng)力為零 應(yīng)力為零的方向?yàn)橹鞣较?所有應(yīng)力沿 向均布 即應(yīng)力分量與 軸無關(guān) 對 軸的偏導(dǎo)數(shù)為零 應(yīng)用 薄壁管扭轉(zhuǎn) 薄壁容器承受內(nèi)壓 某些板料成形工序等 2020 2 3 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量為 應(yīng)力平衡微分方程 三個(gè)不變量 J1 x y J2 x y 2xy J3 0主應(yīng)力 1 x y 2 x y 2 2 2xy 1 2 2主切應(yīng)力 NOTE 向無應(yīng)力 但是有應(yīng)變 僅在純剪切時(shí) 向才沒有應(yīng)變 2020 2 3 2 平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)變形物體在某一方向不產(chǎn)生變形 稱為平面變形 其應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài) 特點(diǎn) 不產(chǎn)生變形的方向?yàn)橹鞣较?設(shè)為 即 zx zy 0 z為主應(yīng)力 對于彈變 z x y 對于塑變 z x y 2 m 所有應(yīng)力分量沿 軸均布 即與 軸無關(guān) 對 軸的偏導(dǎo)數(shù)為零 2020 2 3 平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量為 x xy0 x y 200 m00 ij yx y0 0 y x 20 0 m000 z00000 m 100 1 2 200 m00 0 20 0 2 1 20 0 m000 1 2 200000 mNote 1 平均應(yīng)力 m x y 2 1 2 22 平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力偏張量為純剪切狀態(tài) 3 最大切應(yīng)力和主切應(yīng)力 12 1 2 2 max 23 31 1 2 44 平面應(yīng)變狀態(tài)下最大切應(yīng)力所在的平面與變形平面上的兩個(gè)主平面交成45 角 這是建立平面應(yīng)變滑移線理論的重要依據(jù) 5 平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力平衡微分方程 變形平面中斜面上的應(yīng)力和主應(yīng)力均與平面應(yīng)力狀態(tài)的形式相同 2020 2 3 3 軸對稱應(yīng)力狀態(tài) 特點(diǎn) 子午面在變形過程中始終不會扭曲 故 面上無切應(yīng)力 即 z 0且 為主應(yīng)力 各應(yīng)力分量與 坐標(biāo)無關(guān) 對 的偏導(dǎo)數(shù)均為零 2020 2 3 采用圓柱坐標(biāo)系時(shí) 軸對稱應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量為 軸對稱應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力平衡微分方程式 注 圓柱體的平砧均勻鐓粗 圓柱體坯料的均勻擠壓和拉拔等 其徑向和周向正應(yīng)力分量相等 即 則僅三個(gè)獨(dú)立分量 上式還可簡化 2020 2 3 1 平面應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓 十 應(yīng)力莫爾圓 表示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 莫爾圓圓心 半徑 由圖中的幾何關(guān)系 可方便地得到主應(yīng)力 主切應(yīng)力公式 可寫出主應(yīng)力的方向與 軸的夾角 只有在 1和 2的大小相等方向相反的時(shí)候 12才是最大切應(yīng)力 2020 2 3 2020 2 3 2 三向應(yīng)力莫爾圓 注 每個(gè)圓周分別表示某方向余弦為零的斜切面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力 的變化規(guī)律 三個(gè)圓所圍繞的面積內(nèi)的點(diǎn) 表示l m n都不等于零的斜切面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力 的值 故應(yīng)力莫爾圓形象地表示出點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 2020 2 3 3 平面應(yīng)變狀態(tài)下的莫爾圓 三個(gè)主應(yīng)力為 1 2 3 1 2 2 m 把純切應(yīng)力莫爾圓的圓心右移 3的距離即可得到平面應(yīng)變狀態(tài)下的莫爾圓 因此 平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力張量是純切應(yīng)力張量疊加球張量 2020 2 3 2020 2 3 第三節(jié)變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析 一 質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 變形體某一點(diǎn)在任意截面上的應(yīng)變大小及方向 1 位移及其分量 說明 已知變形體內(nèi)一點(diǎn)M的位移分量 則與其臨近一點(diǎn)M 的位移分量可以用M點(diǎn)的位移分量及其增量來表示 2020 2 3 2 線應(yīng)變和切應(yīng)變 2020 2 3 3 應(yīng)變分量和應(yīng)變張量單元體變形分析 六面體同時(shí)產(chǎn)生了線變形 切變形 剛體的平移和轉(zhuǎn)動 2020 2 3 4 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相類比 可以求出該點(diǎn)任意方向上的線應(yīng)變 x y z和切應(yīng)變 xy yz zx 存在三個(gè)相互垂直的主方向 對應(yīng)有主應(yīng)變 1 2 3 應(yīng)變狀態(tài)特征方程 存在三個(gè)應(yīng)變張量不變量I1 I2 I3 且塑性變形時(shí)體積不變I1 0 存在主切應(yīng)變 1 12 13與主方向成45 角 應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量分別表示體積變化和形狀變化 存在八面體應(yīng)變和等效應(yīng)變 2020 2 3 二 位移分量和應(yīng)變分量的關(guān)系 小變形幾何方程 小變形幾何方程 2020 2 3 三 應(yīng)變連續(xù)方程 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 表明 在一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 兩個(gè)線應(yīng)變分量一經(jīng)確定 則切應(yīng)變分量也就被確定 第二組連續(xù)方程 表明 在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量一經(jīng)確定 則線應(yīng)變分量也就被確定 Note 物理意義 僅當(dāng)應(yīng)變分量之間的關(guān)系滿足上述方程時(shí) 物體變形后保續(xù) 否則就會出現(xiàn) 撕裂 或 重疊 僅在已知ui 則由幾何方程求得的 ij會自然滿足連續(xù)方程 若用其他方法求得 則需被驗(yàn)證滿足連續(xù)方程 才能由幾何方程求得正確的位移分量 第一組連續(xù)方程 2020 2 3 四 應(yīng)變增量和應(yīng)變速率 全量應(yīng)變 單元體在某一變形過程或變形過程中的某個(gè)階段結(jié)束時(shí)的變形大小 速度場和速度分量物體內(nèi)任一點(diǎn) 速度分量 2020 2 3 應(yīng)變增量 Note 應(yīng)變增量也是二階對稱張量 記為或d ij 式中的d表示增量 不是微分符號 以物體在變形過程中某瞬時(shí)的形狀尺寸為原始狀態(tài) 在此基礎(chǔ)上發(fā)生的無限小應(yīng)變就是應(yīng)變增量 2020 2 3 應(yīng)變速率 變形速度 Note 一點(diǎn)的應(yīng)變速率也是一個(gè)二階對稱張量 記為或d ij dt 其單位為S 1 表示變形程度的變化快慢 不要與工具的移動速度相混同 d ij和d ij dt都是張量 故具有張量的全部數(shù)理性質(zhì) 對于理想塑性材料 它對變形速度不敏感 用d ij和用d ij dt計(jì)算的結(jié)果相同 但是對于超塑性材料 它對于d ij dt敏感 則應(yīng)采用d ij dt來計(jì)算 2020 2 3 在試驗(yàn)機(jī)上均勻壓縮一柱體 下墊板不動 上墊板以速度u0下移 取下墊板為坐標(biāo)原點(diǎn) 壓縮方向?yàn)閤軸 2020 2 3 五 塑性變形程度的表達(dá)式 1 相對應(yīng)變 1 相對伸長 2 相對斷面收縮率 2 對數(shù)應(yīng)變 真實(shí)應(yīng)變 反映了物體變形的實(shí)際情況 故又稱為真實(shí)應(yīng)變 2020 2 3 3 三種應(yīng)變的關(guān)系 在出現(xiàn)縮頸之前的均勻拉伸狀態(tài) 2020 2 3 4 對數(shù)應(yīng)變的特點(diǎn) 可加應(yīng)變 具有疊加性 結(jié)論 對數(shù)應(yīng)變反映了變形的積累過程 而相對應(yīng)變則不具有可加性 可比應(yīng)變 具有可比性 例如 試樣拉長一倍后 再壓縮到原長 有 對數(shù)應(yīng)變 不具有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 僅能用于主應(yīng)變方向不變的情況 故對數(shù)應(yīng)變 不是張量 2020 2 3 六 塑性變形體積不變條件 體積變化率 V1 V0 V0 x y z塑性變形時(shí) 由于材料連續(xù)且致密 體積變化很小 與形狀變化相比可以忽略 故可假設(shè)其體積不變 x y z 1 2 3 0 體積不變條件 1 2 3中 絕對值最大的應(yīng)變永遠(yuǎn)和另兩個(gè)應(yīng)變的符號相反 故塑性變形只能有三種類型 2020 2 3 七 平面變形和軸對稱變形的應(yīng)變狀態(tài)分析 平面變形 僅三個(gè)應(yīng)變分量 因?yàn)閣 0 且各位移分量與 軸無關(guān) 故 z yx zx 0于是平面應(yīng)變問題的幾何方程 x u x y v y xy u x v y 2需要特別指出 平面變形時(shí)應(yīng)變?yōu)榱愕姆较虻膽?yīng)力 z 0 z是主應(yīng)力 且 z x y 2 1 2 2 m 2020 2 3 軸對稱問題 僅四個(gè)應(yīng)變分量 子午面 面 始終保持平面 故位移分量v 0 且各位移分量與 軸無關(guān) 向必為應(yīng)變主方向 故 z 0軸對稱問題的幾何方程 u z w z u z w u z 2對于單向均勻拉伸 錐形模擠壓拉拔 圓柱體鐓粗 其徑向位移分量u與坐標(biāo) 成線性關(guān)系 于是有 u u 從而 導(dǎo)致 即徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力相等 2020 2 3 回顧并思考 塑性本構(gòu)關(guān)系 兩種理論 幾種簡化模型 第四節(jié)屈服準(zhǔn)則 彈性變形 屈服 均勻塑性變形 塑性失穩(wěn) 斷裂 1 單向拉伸試驗(yàn) 隨著外載荷或強(qiáng)制應(yīng)變的增加 會發(fā)生什么現(xiàn)象 2 應(yīng)力增加到什么程度材料屈服 屈服條件 兩種判別準(zhǔn)則 3 材料發(fā)生屈服后如何 2020 2 3 塑性力學(xué)解析法 工程法 主應(yīng)力法 滑移線法能量法 上限法 有限單元法 FEM FiniteElementMethod 4 為什么 物理機(jī)制 位錯(cuò)運(yùn)動受阻 空位擴(kuò)散等 5 如何進(jìn)行數(shù)值求解 2020 2 3 屈服準(zhǔn)則 又稱塑性條件 plasticconditions 或屈服條件 yieldconditions 它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件 用屈服函數(shù) yieldfunction 表示 2020 2 3 一 Tresca屈服準(zhǔn)則 最大切應(yīng)力準(zhǔn)則 回憶 二 Mises屈服準(zhǔn)則 2020 2 3 1864年 法國工程師Tresca提出 材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān) 即當(dāng)受力材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值K 剪切屈服強(qiáng)度 時(shí) 材料就發(fā)生屈服 并且 該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì) 而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān) 2020 2 3 例 一個(gè)兩端封閉的薄壁圓管如圖所示 經(jīng)受的內(nèi)應(yīng)力為p 35MPa 薄壁管的平均半徑為r 300mm 1 如果材料的屈服應(yīng)力 s 700MPa 根據(jù)屈雷斯加準(zhǔn)則 為了保證薄壁管處于彈性變形狀態(tài) 管壁最小厚度應(yīng)為多少 2 如果材料的剪切屈服強(qiáng)度K 400MPa 根據(jù)屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 為了保證薄壁管處于彈性變形狀態(tài) 管壁最小厚度應(yīng)為多少 解 1 先求應(yīng)力分量 應(yīng)用平衡條件 2 根據(jù)題意求解 2020 2 3 1913年 德國力學(xué)家Mises提出了另一個(gè)屈服準(zhǔn)則 被稱之為密席斯準(zhǔn)則 密席斯準(zhǔn)則 當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到某個(gè)定值時(shí) 材料即進(jìn)行屈服 該定值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān) 或者說 材料處于塑性狀態(tài)時(shí) 其等效應(yīng)力是一個(gè)不變的定值 該定值只取決于材料在變形時(shí)的性質(zhì) 而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān) 2020 2 3 例 用Mises屈服準(zhǔn)則解上例 2020 2 3 主應(yīng)力空間的屈服表面 密席斯屈服表面 以O(shè)N為軸線 MP 為半徑作出的無限長傾斜圓柱面 屈雷斯加屈服表面 同理得到的內(nèi)接于密席斯圓柱面的正六棱柱面 2020 2 3 三 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 屈服表面和屈服軌跡 1 主應(yīng)力空間中的屈服表面 設(shè)某點(diǎn)P 1 2 3 代表材料屈服時(shí)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 并可將OP分解為OM MP 半徑R MP 作圓 則圓周上各點(diǎn)均進(jìn)入屈服狀態(tài) 對于等傾線ON上的各點(diǎn) 有 1 2 3 故M點(diǎn)處于靜水應(yīng)力狀態(tài) OM就代表了應(yīng)力球張量 MP代表了應(yīng)力偏張量 2020 2 3 屈服表面 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主軸坐標(biāo)系 主應(yīng)力空間 中的幾何圖形 2020 2 3 屈服軌跡 屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力坐標(biāo)平面上的幾何圖形 2020 2 3 在兩個(gè)屈服軌跡的6個(gè)交點(diǎn)上 兩準(zhǔn)則一致 其中坐標(biāo)軸上A E G K四點(diǎn)為單向應(yīng)力態(tài) 橢圓長軸上C I兩點(diǎn)表示 1 2兩準(zhǔn)則差別最大處有6個(gè)點(diǎn)B D F H J L 兩準(zhǔn)則相差都為15 5 2 兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 準(zhǔn)則 在 1 2坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個(gè)六邊形 準(zhǔn)則 在 1 2坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個(gè)橢圓 2020 2 3 平面上的屈服軌跡 平面 主應(yīng)力空間中 過原點(diǎn)且垂直于等傾線ON的平面 該平面的方程為 1 2 3 0Note 平面上任一應(yīng)力分量均為應(yīng)力偏張量 該面上 m 0 無球張量的影響 三根主軸線上的點(diǎn)都表示單向應(yīng)力狀態(tài) 不含球張量的 與主軸成30 交角的線上的點(diǎn)則表示純剪切狀態(tài) 2020 2 3 四 中間主應(yīng)力的影響 屈服準(zhǔn)則的簡化 設(shè) 1 2 3 可知T準(zhǔn)則為 1 3 s T準(zhǔn)則 中間主應(yīng)力 2不影響材料屈服 準(zhǔn)則 表明 2對材料屈服有影響 引入羅德 Lode 應(yīng)力參數(shù) 當(dāng) 2在 1 3間變化時(shí) 在 1 1間變化 得到 2020 2 3 代入M準(zhǔn)則 式2 81 且設(shè) 整理得 設(shè) 為屈服時(shí)的最大切應(yīng)力 則有 K 1 3 2 s 2 故兩個(gè)屈服準(zhǔn)則可以統(tǒng)一表達(dá)為 1 3 2K式中按T準(zhǔn)則 取K 0 5 s按M準(zhǔn)則 取K 0 5 0 577 s 1 3 s 2020 2 3 比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別 1 物理含義不同 Tresca 最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值KMises 畸變能達(dá)到某極限 2 表達(dá)式不同 3 幾何表達(dá)不同 Tresca準(zhǔn)則 在主應(yīng)力空間中為一垂直 平面的正六棱柱Mises準(zhǔn)則 在主應(yīng)力空間中為一垂直于 平面的圓柱 2020 2 3 比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別 2020 2 3 兩準(zhǔn)則的聯(lián)系 1 空間幾何表達(dá) Mises圓柱外接于Tresca六棱柱 在 平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合 2 通過引入羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù) 可以將兩準(zhǔn)則寫成相同的形式 其中稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)稱為Lode參數(shù) 2020 2 3 討論 當(dāng)材料受單向應(yīng)力時(shí) 1 兩準(zhǔn)則重合 在純剪應(yīng)力作用下 兩準(zhǔn)則差別最大 按Tresca準(zhǔn)則 按Mises準(zhǔn)則 一般情況下 1 1 155 2020 2 3 五 硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡介 硬化材料的屈服準(zhǔn)則將發(fā)生變化 產(chǎn)生后續(xù)瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡 2020 2 3 假設(shè) 材料硬化后仍然保持各向同性 硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀保持不變 即 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不變屈服準(zhǔn)則可表示為 ij 對硬化材料 是變量 變化規(guī)律有兩種假設(shè) 單一曲線假設(shè) 僅取決于材料的性質(zhì) 能量條件假設(shè) 硬化取決于塑性變形功 與應(yīng)力狀態(tài)以及加載路線無關(guān) 2020 2 3 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 一 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 Hooke sLaw對于各向同性材料 有廣義虎克定律 式中 彈性模量 泊松比 切變模量 2 1 其他表達(dá)式為 2020 2 3 廣義胡克定律的差比式 廣義胡克定律的比例式 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變完全呈線性關(guān)系 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合 彈性變形是可逆的 應(yīng)力與應(yīng)變單值對應(yīng) 彈性變形時(shí) 應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生體積變化 泊松比 0 5 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 例題 有一金屬塊 在X方向作用有150MPa的壓應(yīng)力 在Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力 在Z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力 試求此時(shí)金屬塊的單位體積變化率 設(shè)E 207 103MPa 0 3 2020 2 3 二 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)塑性變形是不可逆的 對于應(yīng)變硬化材料 與加載路線有關(guān) 塑性變形可認(rèn)為體積不變 應(yīng)變球張量為零 故泊松比 0 5應(yīng)力與應(yīng)變之間呈非線性關(guān)系 全量應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸一般不重合 塑性變形時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變之間不存在單值一一對應(yīng)關(guān)系 而是與加載歷史和加載路線有關(guān) 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 3 Note 一般情況下 只能建立起應(yīng)力和應(yīng)變增量之間的關(guān)系 僅在簡單加載的條件下 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合 才可以建立全量關(guān)系 2020 2 3 三 塑性變形的增量理論 流動理論 列維一密席斯 Levy Mises 理論假設(shè) 材料是理想剛塑性的 即彈性應(yīng)變增量為零 材料符合Mises屈服準(zhǔn)則每一加載瞬間 應(yīng)力主軸和應(yīng)變增量主軸重合 塑性變形時(shí)體積不變 即所以 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 應(yīng)變增量和應(yīng)力偏量成正比 即 瞬時(shí)正值比例常數(shù) 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 列維一密席斯 Levy Mises 理論 列維 密席斯方程 2020 2 3 流動理論是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí) 應(yīng)力與應(yīng)變增量或應(yīng)變速率之間關(guān)系的理論 該理論是針對加載過程的任一瞬間 認(rèn)為應(yīng)力狀態(tài)確定的不是全量應(yīng)變 而是該瞬時(shí)的應(yīng)變增量 從而撇開了加載路線和加載歷史的影響 2020 2 3 Levy Mises方程 列維一密席斯 Levy Mises 理論 2020 2 3 Levy Mises方程 列維一密席斯 Levy Mises 理論 將和代入上式 得 2020 2 3 與彈性應(yīng)力應(yīng)變廣義胡克定律比較 2020 2 3 NOTE 平面塑性變形時(shí) 若設(shè)Z向無變形 即 z 0 則有 z x y 2 若某兩個(gè)正應(yīng)變增量相等 其對應(yīng)的應(yīng)力也相等 例如圓柱體鐓粗等某些軸對稱問題中 則 從而得 3 只適合塑性變形比彈性變形大得較多的大應(yīng)變的情況下 4 僅適用于理想剛塑性材料 僅給出了應(yīng)變增量與應(yīng)力偏量之間的關(guān)系 而不能直接求出它們的數(shù)值 列維一密席斯 Levy Mises 理論 2020 2 3 例題 設(shè)某點(diǎn)主應(yīng)力狀態(tài)為 2 0 試求其塑性應(yīng)變增量 1 2 3與等效應(yīng)變增量的關(guān)系表達(dá)式 2020 2 3 存在的問題 增量理論只給出加載過程的狀況 對卸載情況 胡克定律增量理論較嚴(yán)密 但解題不方便 全量應(yīng)變 全量理論 2020 2 3 四 塑性變形的全量理論 形變理論 漢基方程 1924年 Henchy 表示形狀變形 彈性體積變形 塑性應(yīng)變 彈性應(yīng)變 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 四 塑性變形的全量理論 如何保證物體內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是比例加載 伊留申全量理論 塑性變形是微小的 和彈性變形屬于同一數(shù)量級外載荷各分量按比例增加 不出現(xiàn)中途卸載的情況變形體是不可壓縮的 即其泊松比 0 5 0在加載過程中 應(yīng)力與應(yīng)變主軸方向固定不變 且重合 符合單一曲線假設(shè) 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 2020 2 3 四 塑性變形的全量理論 剛塑性材料則 第五節(jié)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 本構(gòu)關(guān)系 Note 1