【教學設計】《變化率問題》（人教A版）.docx

變化率問題 教材分析本節(jié)是導數(shù)及其應用的第一節(jié)，教科書從平均變化率開始，用平均變化率探求瞬時變化率，并給予各種不同變化率在數(shù)量上的精確描述，即導數(shù)。 教學目標【知識與能力目標】1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率?！具^程與方法目標】不僅讓學生在數(shù)學知識的量上有所收獲，而且能夠體會其中蘊涵的豐富的思想，逐漸掌握數(shù)學研究的基本思考方式和方法。【情感態(tài)度價值觀目標】感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，獲得積極的情感體驗。 教學重難點【教學重點】平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率?！窘虒W難點】平均變化率的概念。 課前準備 多媒體課件。 教學過程（一）、創(chuàng)設情景為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學中四類問題的處理直接相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等；二、求曲線的切線；三、求已知函數(shù)的最大值與最小值；四、求長度、面積、體積和重心等。導數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度。(二)、探究新知，揭示概念實例一：氣溫的變化問題現(xiàn)有南京市某年3月18日-4月20日每天氣溫最高溫度統(tǒng)計圖：（注： 3月18日為第一天）1、你從圖中獲得了哪些信息？2 、在“4月18日到20日”，該地市民普遍感覺“氣溫驟增”，而在“3月18日到4月18日”卻沒有這樣的感覺，這是什么原因呢？3、怎樣從數(shù)學的角度描述“氣溫變化的快慢程度”呢？師生討論，教師板書總結：分析：這一問題中，存在兩個變量“時間”和“氣溫”，當時間從1到32，氣溫從3.5oC增加到18.6oC，氣溫平均變化 當時間從32到34，氣溫從18.6oC增加到33.4oC，氣溫平均變化因為7.40.5, 所以，從32日到34日，氣溫變化的更快一些?！窘處熯^渡】：“表示時間從“3月18日到4月18日”時，氣溫的平均變化率。提出問題：先說一說“平均”的含義，再說一說你對“氣溫平均變化率”的理解。實例二：氣球的平均膨脹率問題?！咎岢鰡栴}】：回憶吹氣球的過程，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球半徑增長的快慢相同嗎？ 學生思考回答。假設每次吹入氣球內的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學的角度解釋“隨著氣球內空氣容量的增加，氣球半徑增長的越來越慢”這一現(xiàn)象呢？思考：1、 這一問題與“氣溫的變化問題”有哪些相同的地方？你打算怎樣做呢？2、如何從數(shù)學的角度解釋“隨著氣球內空氣容量的增加，氣球半徑增長的越來越慢”這一現(xiàn)象呢？先獨立思考，再在小組內交流你的想法。學生討論，小組交流，教師巡視。學生充分討論后，指名不同學生上臺演示交流?！窘處熯^渡】：“在小組交流中，同學們采用了不同的方法解決這一問題，一部分從圖形的角度入手，另一部分通過計算進行具體的量化，下面我們借助Excel的自動計算功能與插入圖表功能來研究這一問題?！保?）、觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師操作，Excel演示）（2）、觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師操作，Excel演示）3、當空氣容量從V1增到加V2時，氣球的平均膨脹率是多少？討論得出：實例三：高臺跳水運動【學生思考】：在高臺跳水運動中，t s時運動員相對于水面的高度是h(t)= -4.9t2+6.5t+10。1、運動員在每段時間內的速度是勻速的嗎？2、分別計算運動員在0t0.5，1t2這兩段時間里的平均速度。3、當時間從t1到t2時，運動員的平均速度是多少？（三）、分析歸納，抽象概括【教學活動】：針對下面三個實例，教師引出問題：“我們通過觀察圖象得出了氣溫的平均變化率、通過分析表格，得出氣球的平均膨脹率、通過分析解析式，得到了運動員的平均速度”。（幻燈出示）1、 實例一：在氣溫的變化問題中，當時間從t1到t2時,氣溫的平均變化率=2、實例二：在氣球的半徑變化問題中，當體積從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率=2、 實例三：在高臺跳水問題中，當時間從t1到t2時，運動員的平均速度=【學生思考】1. 上述三個問題，有什么共同特征？2. 你能歸納出分析此類問題的一般方法嗎？3.下圖中函數(shù)從x1到x2的平均變化率怎樣計算？4. 說一說求函數(shù)”平均變化率”的步驟是什么？5. 這個式子還表示什么？由此你認為平均變化率的幾何意義是什么？ 討論得出：1上述問題中的變化率可用式子 表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率；2若設, (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x