2012年中考數(shù)學(xué)沖刺卷及解析（50個(gè)考點(diǎn)）2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練14_二次函數(shù)及其圖象

考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練14二次函數(shù)及其圖象一、選擇題1(2011溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，無最大值答案C解析當(dāng)0x3時(shí)，觀察圖象，可得圖象上最低點(diǎn)(1，1)，最高點(diǎn)(3,3)，函數(shù)有最小值1，最大值3.2(2011煙臺(tái))如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是()Amn，khBmn ，khCmn，khDmn，kh答案A解析兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為(n，k)，(m，h)因?yàn)橛邢嗤膶?duì)稱軸，且點(diǎn)(n，k)在點(diǎn)(m，h)上方，所以mn，kh.3(2011宿遷)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根答案D解析拋物線開口向下，a0；所以A、B、C為錯(cuò)誤的，設(shè)方程ax2bxc0的根為x1，x2，則x11，1，x23,3是方程的一個(gè)根4(2011泰安)若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x1時(shí)，y的值為A5 B3 C13 D27答案D解析觀察上表，當(dāng)x4或2時(shí)，y3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3.當(dāng)x1時(shí)，3，可知當(dāng)x7或1時(shí)，y27.5(2010天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，故正確拋物線開口向上，得a0；又對(duì)稱軸為直線x1，b2a0.拋物線交y軸于負(fù)半軸，得c0，正確根據(jù)圖象，可知當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2bc0，把b2a代入，得4a2(2a)c8ac0，故正確當(dāng)x1時(shí)，y0，所以x3時(shí)，也有y0，即9a3bc0，c0，則a2bca4ac3ac0，直線ycx1隨x的增大而增大b1，直線ycx1經(jīng)過第一、二、三象限12(2011南京)已知函數(shù)ymx26x1(m是常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值解(1)當(dāng)x0時(shí)，y1.所以不論m為何值，函數(shù)ymx26x1的圖象經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0,1)(2)當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y6x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若函數(shù)ymx26x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx26x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以b24ac(6)24m0，m9. 綜上，若函數(shù)ymx26x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9.13(2011江津)已知雙曲線y與拋物線yax2bxc交于A(2,3)、B(m,2)、c(3，n)三點(diǎn)(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，并求出ABC的面積解(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y得：k6.反比例函數(shù)的解析式為：y.把點(diǎn)B(m,2)、C(3，n)分別代入y得： m3，n2.把A(2,3)、B(3,2)、C(3，2)分別代入yax2bxc得：解之得拋物線的解析式為：yx2x3.(2)描點(diǎn)畫圖(如圖)：SABC(16)51164125.14(2011黃岡)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤(rùn)P241(萬元)當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤(rùn)Q2160(萬元)(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？(2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少？(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？解(1)當(dāng)x60時(shí)，P最大值為41，故五年獲利最大值是415205(萬元)(2)前兩年：0x50，此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x50時(shí)，P最大值為40萬元，所以這兩年獲利最大為40280(萬元)后三年：設(shè)每年獲利為y，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x，則外地投資額為100x，所以yPQx260x16521065，表明x30時(shí)，y最大值為1065，那么三年獲利最大為106533495(萬元)，故五年獲利最大值為8034955023475(萬元)因此(3)有極大的實(shí)施價(jià)值15(2011杭州)設(shè)函數(shù)ykx2(2k1)x1 (k為實(shí)數(shù))(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值解(1)當(dāng)k1時(shí)，yx23x1；當(dāng)k0時(shí)，yx1，圖略(2) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)(0,1)證明：把x2代入函數(shù)ykx2(2k1)x1，得y1，即函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)；把x0代入函數(shù)ykx2(2