福建省長汀縣第一中學2015年高三上學期第四次月考數(shù)學試卷（理）-1-2.doc

福建省長汀縣第一中學2015年高三上學期第四次月考數(shù)學試卷（理）考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1. 已知全集，集合，集合，那么 A. B. C. D. 2. 已知是第四象限角，且，則 A. B. C. D. 3. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項和 A. B. C. D. 4. 已知命題：“，總有”的否定是“，使得”;命題：在中，“”是“”的必要不充分條件. 則有A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假正視圖俯視圖側視圖第6題圖5的值為 A. B. C. D. 6. 某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 A . B C D7. 設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法中正確的是 A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為 C. 的圖象關于點對稱 D. 在區(qū)間上是增函數(shù) 8設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為，則的最小值為A. B. C. D. 9. 現(xiàn)有四個函數(shù)： 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是第9題圖 A. B. C. D. 10. .對于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)： ； ； ； 。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點”的是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分請將答案填寫在答題卡的相應位置） 11. 函數(shù)，則_ 12. 平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_ 13. _ 14. 已知函數(shù)若三個正實數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是 15.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么 的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答過程須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的值域；（）若對于任意的，不等式恒成立，求的值.17.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，. （）求函數(shù)在上的解析式； （）求滿足的實數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分13分) 已知首項為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項和為，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式； （）若，數(shù)列的前項和為，求滿足不等式 的最大的值19. (本小題滿分13分) 處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，距離的海面處有一走私船正以的速度沿東偏南方向逃竄. 緝私艇的速度為，若要在最短的時間內追上該走私船，緝私艇應沿北偏東的方向去追，求追及所需的時間和的值.20（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若，求函數(shù)的單調區(qū)間； ()若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)（其中是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍；()求證：不等式對恒成立.21（本小題滿分14分）本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標系中，已知點，。設為非零實數(shù)，矩陣=,=，點，在矩陣對應的變換下得到的點分別為、，的面積是的面積的倍，求的值。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，判斷直線與曲線的位置關系（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講不等式的解集為，又已知，且,求的最小值. 福建省長汀縣第一中學2015年高三上學期第四次月考數(shù)學試卷（理）答案 一、選擇題題號答案二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題16解：（） 所以，所以，可得函數(shù)在上的值域為； 7分 （）對于任意的，不等式恒成立，所以是函數(shù)的最大值，可得,可得，所以,. 13分17. 解：（）由于，知是奇函數(shù)，當時，所以 即，當時，. 6分（）當時，.當時，知在 是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以在是增函數(shù). 由可得，解得或，滿足的實數(shù)的取值范圍是. 13分18. 解：（）設等比數(shù)列的公比為，由題知，且，成等差數(shù)列可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式 6分（）由于，所以數(shù)列的其前項和為為，所以可得，兩式相減可得，由，可得，滿足不等式 的最大的值是. 13分 19. 解：設分別表示緝私艇、走私船的位置，經(jīng)過小時后在處追上走私船，則有，在中，由余弦定理可得 ，即，解得 7分 所以，在中，由正弦定理可得. 答：所以追及所需的時間為小時，. 13分20.解：（）當時， 解得；由得的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為 . 4分（） 得， ， 在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，且 7分由題意知：對于任意的，恒成立，所以，. 9分（）證明如下： 由（）可知當時，即，對一切成立. 10分，則有，. 12分. 14分20.解：（1）選修4-2：矩陣與變換解：由于 又由，得點，在矩陣對應的變換下得到的點分別為、，計算得的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，則由題設知：。所以的值為或。 7分（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可得曲線的普通方程為，這是以坐標原點為圓心，以為半徑的圓；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，化為直