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中國校長網(wǎng)教學資源頻道 絕密啟用前2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理 科 數(shù) 學注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（2）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是( )（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B） 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C） 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（D） 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關（4）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）設函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.25610.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（A） （B）2 （C） （D）（12）設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導函數(shù)，f（-1）=0，當時，則使得成立的x的取值范圍是ABCD二、填空題（13）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_（15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_（16）設是數(shù)列的前n項和，且，則_三解答題（17）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長.(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率19（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成的角的正弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。21（本小題滿分12分）設函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。GAEFONDBCM請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 cd；則；（2）是的充要條件。參考答案一選擇題（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6）D（7）C（8）B（9）C（10）B（11）D（12）A二填空題（13）（14）（15）3（16）三解答題（17）解：（）因為，所以由正弦定理可得（）因為，所以在和中，由余弦定理知，故由（）知，所以（18）解：（）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（）記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，則與獨立，與獨立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故（19）解：（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為，則因為為正方形，所以于是，所以以D為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所以的空間直角坐標系，則設是平面的法向量，則即所以可取又，故所以AF與平面所成角的正弦值為（20）解：（）設直線將代入得，故于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為平行四邊形因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是由（）得的方程為設點的橫坐標為由得，即將點的坐標代入的方程得，因此四變現(xiàn)為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即于是，解得因為，所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形（21）解：（）若，則當時，；當時，若，則當時，；當時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的在-1，0單調(diào)遞減，在0,1單調(diào)遞增，故在處取得最小值，所以對于任意的充要條件是即 設函數(shù)，則當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。又，故當時，當時，即式成立；當時，由的單調(diào)性，即；當時，即綜上，的取值范圍是-1,1（22）解：（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因為分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以，故從而（）由（）知，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因為，所以因為，所以，于是所以四邊形的面積為（23）解：（）曲線的直角坐標方程為，曲線的