基于CATIAV5的圓柱齒輪虛擬加工研究.pdf

第 20 卷第 16 期系 統(tǒng) 仿 真 學(xué) 報(bào) Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 Journal of System Simulation Aug., 2008 4339基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 蒲太平，唐進(jìn)元 （現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中南大學(xué)） ，中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083） 摘 要 : 以共軛齒面包絡(luò)原理為理論基礎(chǔ)，布爾運(yùn)算為方法，商用三維實(shí)體軟件為工具，研究了磨前滾刀加工圓柱齒輪的計(jì)算機(jī)虛擬加工問(wèn)題， 利用 CATIA V5 的二次開發(fā)功能構(gòu)建出磨前滾刀加工圓柱齒輪的虛擬仿真加工系統(tǒng) 。 對(duì)仿真系統(tǒng)虛擬加工的齒輪齒廓進(jìn)行了曲面重構(gòu)，得到了精確齒輪實(shí)體模型 ，通過(guò)分析模型的公法線誤差，驗(yàn)證了該方法的正確性。為基于包絡(luò)制造原理的曲面零件的數(shù)字化制造提供了一種有效方法。 關(guān)鍵詞 : 虛擬加工；圓柱齒輪； CATIA V5；二次開發(fā)；曲線擬合 中圖分類號(hào) : TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004-731X (2008) 16-4339-05 Virtual Machining Process Research of Spur-gear Based on CATIA V5 PU Tai-ping, TANG Jin-yuan (Key Laboratory of Modern Complex Equipment Design and Extreme Manufacturing (Central South University), College of Mechanical and Electrical Engineering, Changsha 410083, China) Abstract: Based on the gear generation principle, taking the Boolean calculation as the method and the commercial three dimensional software as the tool, the gear virtual manufacture system using the CATIA V5 secondary development function was constructed. Carrying on the curve fitting to the tooth profile of the virtual machining gear model, the accurate gear model was obtained. The validity of this method was validated through analyzing the common normal length error of the model. An effective method to establish accuracy gear three dimensional solid mold was supplied. Key words: virtual machining process； spur-gear; CATIA V5； secondary development； curve fitting 引 言 齒輪的切削加工過(guò)程仿真及反映加工過(guò)程的齒輪模型構(gòu)建是齒輪虛擬加工的關(guān)鍵技術(shù)。 現(xiàn)在研究齒輪的加工仿真大多基于 VC+,VB， Autolisp 等程序語(yǔ)言開發(fā)相應(yīng)的模擬加工程序，模擬出齒輪的加工過(guò)程，并顯示出齒輪加工后的齒輪曲線1-4。這些程序可以使齒輪初學(xué)者認(rèn)識(shí)齒輪的加工過(guò)程， 但不能構(gòu)建用于 CAD/CAM/CAE 分析的三維實(shí)體模型。也有用三維 CAD 系統(tǒng)二次開發(fā)齒輪建模模塊的研究5-10，但多采用構(gòu)建齒廓曲線函數(shù)的方法， 這種方法必須先知道齒廓曲線的方程，對(duì)于齒廓曲線的過(guò)渡曲線（如 :磨前滾刀加工齒輪的過(guò)渡曲線）很難構(gòu)建其精確的曲線方程11，也 不能構(gòu)建出刀具和機(jī)床等誤差引起的齒廓誤差模型， 故此方法不具有通用性。也有模擬真實(shí)齒輪加工過(guò)程，用 AutoCAD 二次開發(fā)齒輪加工仿真系統(tǒng)的研究12， 但這樣構(gòu)建的齒輪模型的齒廓曲面是由多個(gè)微小平面組成， 難以實(shí)現(xiàn)誤差分析和有限元分析。CATIA V5 是功能強(qiáng)大的通用三維實(shí)體建模軟件，具有強(qiáng)大的曲面建模功能，高的建模精度和方便的二次開發(fā)功收稿日期： 2007-04-12 修回日期： 2007-07-11 基金項(xiàng)目： 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（ 973 計(jì)劃） (2005CB724100),湖南省科技廳資助項(xiàng)目 (05JT1045), 中南大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)啟航行動(dòng)項(xiàng)目 (ZRA16). 作者簡(jiǎn)介：蒲太平 (1982-), 男 , 四川江油人 , 碩士生 , 研究方向?yàn)辇X輪虛擬制造； 唐進(jìn)元 (1962-), 男 , 湖南永州人 , 教授 , 研究方向?yàn)辇X輪傳動(dòng)及數(shù)字化制造。 能。在 CATIA V5 構(gòu)建的實(shí)體模型可方便的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面模型的構(gòu)建，及模型的有限元分析、虛擬裝配、運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力學(xué)分析等。文章以 CATIA V5 為建模平臺(tái)，采用模擬真實(shí)加工齒輪的建模方法， 利用其方便的二次開發(fā)功能開發(fā)出圓柱圓柱齒輪虛擬加工系統(tǒng)。 1 齒輪虛擬加工及在 CATIA V5 中的實(shí)現(xiàn) 方法 虛擬加工13-15是虛擬制造 (Virtual Manufacturing VM)技術(shù)的一個(gè)重要組成部分， 其目標(biāo)是為虛擬制造建立一個(gè)真實(shí)的加工環(huán)境 ,用以仿真和評(píng)估各加工過(guò)程對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。在虛擬機(jī)床中 ,需要建立機(jī)床模型和加工過(guò)程模型。機(jī)床模型包括機(jī)床的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)關(guān)系、伺服系統(tǒng)、剛度和熱影響等。加工過(guò)程模型包括切削力、刀具的磨損、加工表面形狀以及公差等。利用虛擬機(jī)床 ,用戶輸入 NC 程序、工藝模型和刀具模型 ,并在得到有關(guān)工件特性、刀具狀況和加工效率等信息的情況下 ,進(jìn)行虛擬制造中產(chǎn)品的可制造性評(píng)價(jià)。 虛擬加工的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是解決刀具幾何體切削毛坯幾何體加工過(guò)程的仿真及構(gòu)建切削后的零件幾何體模型， 這個(gè)零件幾何體模型需反映出刀具的磨損和機(jī)床誤差等對(duì)零件精度的影響。這也一直是國(guó)外 CAD/CAM 技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)13,Kawabe 等人最早利用刀具軌跡 ,采用邊界表示法來(lái)獲取刀具加工零件的框架圖 ,因?yàn)樵摲椒ê?jiǎn)單 ,容易實(shí)現(xiàn) ,所以被早期大多數(shù)的 CAD/CAM 系統(tǒng)所采用。但是 ,因?yàn)楣ぜ螤钤絹?lái)越復(fù)雜 ,刀具軌跡包含的信息量也越來(lái)越多 ,導(dǎo)致第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 系 統(tǒng) 仿 真 學(xué) 報(bào) Aug., 2008 4340圖形形狀混亂不清 ,于是研究開始向三維實(shí)體仿真算法方向發(fā)展 ,如 :Anderson 研究了三維碰撞檢驗(yàn)算法 , Chappel 給出了利用向量來(lái)分析切削過(guò)程的算法 ,Sungurtkin 等提出了特定造型設(shè)備上的數(shù)控仿真系統(tǒng) ,K.K.Wang 研究了基于布爾運(yùn)算的 NC 檢驗(yàn)系統(tǒng) ,J.H.Oliver 提出了直接尺寸檢驗(yàn)方法等。 通用的 CAD/CAM 系統(tǒng)的虛擬加工模塊可實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的加工仿真和 NC代碼的自動(dòng)生成， 但是只能模擬數(shù)控車、銑、線切割等通用數(shù)控機(jī)床的加工模擬，并且在模擬加工前必須先在 CAD 模塊里構(gòu)建零件的實(shí)體模型，系統(tǒng)參考這個(gè)零件模型生成 NC 代碼，其主要功能是 NC 代碼的生成及加工檢查過(guò)程中的干涉等問(wèn)題。 對(duì)于齒輪等復(fù)雜曲面零件不能用通用數(shù)控機(jī)床，并且這些零件的實(shí)體模型復(fù)雜，精確構(gòu)建其實(shí)體模型很困難， 更不能仿真和評(píng)估各加工過(guò)程對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量及加工誤差的影響。在 CATIA V5 中可利用其幾何體位置變換及布爾運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn)齒輪等復(fù)雜零件的加工過(guò)程模擬及實(shí)體模型的構(gòu)建， 并通過(guò)其二次開發(fā)技術(shù)實(shí)現(xiàn)幾何體位置變換及布爾運(yùn)算等操作的自動(dòng)化， 就可構(gòu)建出模擬真實(shí)加工過(guò)程的零件幾何體模型，再在這個(gè)幾何體模型上提取采樣點(diǎn)，便可重構(gòu)出光滑的單一齒廓曲面，進(jìn)而生成能反映真實(shí)加工過(guò)程的零件幾何體模型， 用這個(gè)模型便可評(píng)估刀具及機(jī)床誤差對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。 用這種方法只需知道刀具及毛坯的幾何實(shí)體模型及加工參數(shù)， 無(wú)需推導(dǎo)反映各項(xiàng)加工誤差的齒輪的齒廓方程，便可構(gòu)建精確的齒輪零件模型，且方法具有通用性， 適合螺旋錐齒輪等復(fù)雜曲面齒輪的加工誤差及有限元分析等。 2 齒輪虛擬加工原理與齒廓曲面重構(gòu)方法 2.1 齒輪虛擬加工原理 齒輪在范成加工過(guò)程中，刀具切削刃在齒坯上切出的“痕跡 ”，即刀具跡線。刀具跡線形成過(guò)程的仿真，旨在再現(xiàn)齒坯上刀具跡線逐次形成的過(guò)程， 形象的描述刀具齒廓曲線和齒輪齒型的關(guān)系。為此，將坐標(biāo)系固連在齒坯上，隨齒坯按照齒坯的轉(zhuǎn)動(dòng)速度一起轉(zhuǎn)動(dòng)。在此坐標(biāo)系中，齒坯 “靜止不動(dòng) ”，刀具則按一定的規(guī)律作平面運(yùn)動(dòng)，一方面繞齒坯軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)成刀具的牽連運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，還要作相對(duì)于刀具坐標(biāo)系的直線運(yùn)動(dòng)，刀具的運(yùn)動(dòng)是這兩種運(yùn)動(dòng)的合成。刀具作復(fù)合運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，都會(huì)留下一條 “跡線 ”，不同瞬時(shí)的刀具跡線的集合則形成 “跡線族 ”，即刀具包絡(luò)線。 機(jī)床的切削加工是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程， 而仿真只能是給出刀具和工件有限個(gè)相對(duì)位置。 所以我們必須將運(yùn)動(dòng)關(guān)系式離散化，得到有限個(gè)相對(duì)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。所謂離散化就是將運(yùn)動(dòng)關(guān)系式中的一個(gè)變量作為自變量， 給出其在加工過(guò)程中的一些取值點(diǎn)， 再根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系算出這些取值點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的其它變量值。 如圖 1，已知被加工齒輪模數(shù) m、齒數(shù) z、變位系數(shù) x、 圖 1 齒輪與齒條嚙合的坐標(biāo)系 齒坯軸線到齒條刀具分度線距離為 r2， r2=m*z/2 x*m,齒條刀具以速度 v 沿 x 正向運(yùn)動(dòng)，齒坯則以角速度 w 轉(zhuǎn)動(dòng)，由純滾動(dòng)的條件可知： w=v/r2。為便于仿真處理，本文采用位置參數(shù)， 某一時(shí)間 t， 齒坯轉(zhuǎn)角 2， 刀具移動(dòng)距離 s， 有 s 2* r2?，F(xiàn) 將 2為自變量離散化為 n 等分可得 2 2/n，可 得s 2* r2。故在齒輪嚙合過(guò)程中，齒條刀具的運(yùn)動(dòng)分為兩部分：繞 O2點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和沿 X 方向的移動(dòng)。 在 CATIA 軟件里，可利用其幾何體的平移和旋轉(zhuǎn)功能方便實(shí)現(xiàn)以上的運(yùn)動(dòng)變換， 再利用幾何體間的布爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn)切削過(guò)程的仿真16-18。 2.2 虛擬加工齒面重構(gòu)方法 2.2.1 齒廓曲線重構(gòu)與擬合的必要性 通過(guò)模擬齒輪真實(shí)加工過(guò)程， 用布爾運(yùn)算構(gòu)建的齒輪模型，其齒廓曲線是由微段直線構(gòu)成的，如圖 2。其實(shí)體模型有以下不足： (1) 微段直線越短，齒廓越接近漸開線，但是微段直線越短，構(gòu)建齒廓曲線的特征量越多，齒廓曲面也不是單一曲面，在加工誤差時(shí)需同時(shí)對(duì)大量微小曲面進(jìn)行處理，難度很大。 (2) 齒廓曲面是由多個(gè)小平面組成，在實(shí)體模型導(dǎo)入到有限元軟件進(jìn)行分析時(shí)，容易出現(xiàn)破面和曲面丟失現(xiàn)象。在對(duì)模型劃分網(wǎng)格時(shí)需要的網(wǎng)格也極小，甚至出現(xiàn)網(wǎng)格的變形，得不到精確的分析結(jié)果，并且不能滿足網(wǎng)格劃分時(shí)需盡量簡(jiǎn)化特征的原則。 故需對(duì)虛擬加工的齒輪模型進(jìn)行齒廓曲線擬合等后處理，以便進(jìn)行加工誤差和有限元等分析。 圖 2 虛擬加工齒廓圖 2.2.2 齒廓曲線擬合 由于圓柱齒輪只需知道齒廓曲線就可構(gòu)建出齒廓曲面，故只需對(duì)齒廓曲線進(jìn)行曲線重構(gòu)。 現(xiàn)在應(yīng)用的主要有兩種類型的曲面重建方法：一是基于矩形參數(shù)作用域，以 B 樣條O2 O1 OY2Y1YXX1 X2 r2x2r2第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 蒲太平 ,等： 基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 Aug., 2008 4341和 NURBS 曲面為代表的方法；二是基于三角參數(shù)域，以三角 Bezier 曲面為代表的曲面重建方法。 本文應(yīng)用的是在矩形參數(shù)作用域內(nèi)用 B 樣條曲線擬合的方法。 2.2.3 B 樣條曲線 在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)19中， 已知 n+1 個(gè)控制點(diǎn) Pi(i=0,1,n)也稱之為特征多邊形的頂點(diǎn)， k 次（ k+1 階） B 樣條曲線的表達(dá)式是： ,0() ()niikiCu PN u=其中 Ni,k(u)是調(diào)和函數(shù)，也稱之為基函數(shù)，按照遞歸公式可定義為： 1,01,1 1,111,()0,-() () ()iiiiikik ik i kik i ik itutNuut t uN uNu Nutt t t+ 0 Then Set CATIA = CreateObject(CATIA.application) CATIA.Visible = True End If On Error GoTo 0 2.加工速度控制 由于 CATIA 軟件是龐大的基于特征的參數(shù)化三維 CAD程序開始輸入?yún)?shù)是 判斷 CATIA 是否啟動(dòng) 啟動(dòng) CATIA 新建零件創(chuàng)建毛坯模型 創(chuàng)建刀具模型 調(diào)整刀位布爾切齒判斷是否切完一個(gè)齒槽 陣列齒槽輸出模型程序結(jié)束是 否 否 第 20 卷第 16 期 Vol. 20 No. 16 2008 年 8 月 蒲太平 ,等： 基于 CATIA V5 的圓柱齒輪虛擬加工研究 Aug., 2008 4343系統(tǒng)，其在建模過(guò)程中記錄了所有特征的參數(shù)，故仿真速度受電腦 CPU 性能影響較大。 當(dāng)電腦 CPU 的運(yùn)算速度較快時(shí)，加工過(guò)程可通過(guò) VB6.0 中的 “時(shí)鐘控件 ”控制每次布爾運(yùn)算的時(shí)間間隔，實(shí)現(xiàn)在建模過(guò)程看到齒坯的切削過(guò)程，以及控制加工的快慢。 3.建模部分 分別根據(jù)滾齒和磨齒加工齒輪的原理， 采用前述布爾運(yùn)算方法編譯相關(guān)程序，也可采用宏錄制建模過(guò)程，生成相應(yīng)程序。具體程序限于篇幅在此不再贅述，最后通過(guò)程序生成的齒輪模型和重構(gòu)的模型，如圖 9，齒廓如圖 10。 圖 9 虛擬加工及擬合后的齒輪模型 圖 10 齒廓曲線圖 4.3 模型精度分析 選取 m=5mm， z=36， =20的直齒輪，在虛擬加工系統(tǒng)下進(jìn)行加工仿真，并對(duì)齒面進(jìn)行重構(gòu)。測(cè)量其公法線線長(zhǎng)度為 54.18364mm，如圖 11。由理論計(jì)算得到的公法線長(zhǎng)度為54.18372mm，可得虛擬加工得到的齒輪公法線誤差為0.00008mm，可見模型已達(dá)到很高的精度。 圖 11 模型公法線長(zhǎng)度 5 結(jié)論 以共軛齒面包絡(luò)原理為理論基礎(chǔ)， 采用模擬真實(shí)齒輪的加工過(guò)程來(lái)構(gòu)建齒輪模型的方法，利用 CATIA V5 的二次開發(fā)技術(shù)完成加工過(guò)程的自動(dòng)化，再對(duì)齒廓曲線進(jìn)行 B 樣條曲線的擬合，可實(shí)現(xiàn)齒輪等復(fù)雜零件的虛擬加工過(guò)程，構(gòu)建出能反映刀具磨損和機(jī)床誤差的齒輪實(shí)體模型， 為齒輪等復(fù)雜曲面零件的數(shù)字化制造研究提供了一條有效的途徑。 參考文獻(xiàn)： 1 Argyris J, Donno M De, Litvin F L. Computer program in Visual Basic language for simulation of meshing and contact of gear drives and its application for design of worm gear drive J. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2000, 189(2): 595-612. 2 Bair B W. Computer Aided Design of Elliptical Gears J. ASME of Journal Mechanical Design, 2002, 124(4): 787-793 3 吳學(xué)文 . 用 AutoCAD 生成漸開線齒輪齒廓的方法 J. 機(jī)床與液壓 , 2004, 7(3): 142-143. 4 楊玉芳 , 林大均 , 付掌印 . 齒輪加工仿真技術(shù) J. 東華大學(xué)學(xué)報(bào) , 2005. 5 毛培軍 , 麥云飛 , 樊大飛 , 等 . 基于 Pro Engineer 二次開發(fā)的齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)及參數(shù)化造型系統(tǒng)研究 J. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) , 2005, 27(6): 560-564. 6 吳卓 , 趙同霞 , 丁志磊 . 基于 Pro ENGINEER 二次開發(fā)齒輪參數(shù)化模型庫(kù) J. CAD/CAM 與制造業(yè)信息化 , 2006, 15(4): 61-63. 7 景仁坤 , 王三武 , 余旭陽(yáng) . 基于 Pro/E 的漸開線圓柱齒輪建模 J. 現(xiàn)代制造工程 , 2004, 15(11): 43-45. 8 肖石林 , 鮑務(wù)均 . 漸開線齒輪在 CATIA 中的三維參數(shù)化建模與應(yīng)用 J. 起重運(yùn)輸機(jī)械 , 2004, 21(10): 19-21. 9 Ramamuti V, Vijayendra N H, Sujatha C. Static and Dynamic analysis of spur and bevel gears using FEM J. Mechanism and Machine Theory (S0094-114X), 1998, 33(8): 1177-1193. 10 Faydor L. Litvin, Alfonso Fuentes, Qi Fan. Computerized design, simulation of meshing, and contact and stress analysis of face-milled formate generated spiral bevel gears J. Mechanism and Machine Theory (S0094-114X), 2002, 37(5