數(shù)學北師大版八年級下冊提公因式（二）.doc

第四章 因式分解2提公因式法（二）江西省九江市同文中學 賈朝霞總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復雜的過程，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力，體會數(shù)學的類比推理能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系一、學生知識狀況分析 學生的技能基礎：上一節(jié)課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎上，學生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學習提供了必要的基礎學生活動經(jīng)驗基礎：學生有了上一節(jié)課的活動基礎，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗二、教學任務分析學生在初步感知提取公因式的魅力之后，并對數(shù)學的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認識，本課時讓學生體會如何將這些簡單的知識和能力進一步升華，使學生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學目標是： 1.會用提取公因式法進行因式分解數(shù)學能力： 2.由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力 3.由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展學生的類比思想 4.尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點三、教學目標1經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。四、教學重難點教學重點:用提公因式法把多項式分解因式教學難點:探索多項式因式分解方法的過程五、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧與思考例題講解做一做例題講解反饋練習問題解決小結思考第一環(huán)節(jié) 回顧與思考：復習提公因式法及注意事項活動內容：把下列各式因式分解：把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎以演板的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學生真正理解基本方法和步驟。第二環(huán)節(jié) 探索新知（ 例題講解）活動內容：因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）活動目的：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應用于提取的多項式公因式由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（x3），通過觀察，學生較容易找到第一題公因式是（x3），而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進行因式分解第三環(huán)節(jié) 練一練1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)做一做活動內容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）活動目的：培養(yǎng)學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備此時由學生歸納所得規(guī)律：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關系還是互為相反數(shù)的關系；（2）當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；（3）當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”第四環(huán)節(jié) 例題講解活動內容：將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活動目的：有了前面所得規(guī)律，學生易觀察到多項式中括號內不同符號的多項式部分，并把它們轉換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟第五環(huán)節(jié) 反饋練習活動內容：2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活動目的：學生對于符號問題的解答有一定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關系通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對符號的轉換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏第六環(huán)節(jié) 問題解決：活動內容：某大學有三塊草坪，第一塊草坪面積為，第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積?；顒幽康模和ㄟ^學生的討論，當提取的公因式由兩項過渡到三項時，應該采用何種對策，從而進一步提高學生的觀察能力與思維能力第七環(huán)節(jié) 小結思考活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：學生經(jīng)歷了一個從簡單到復雜、提取的公因式從單項式兩項式三項式的螺旋式上升的認識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，掌握類比等數(shù)學思想方法通過學生的回顧與反思，強化學生對如果提取的公因式是多項式應該采取的方法，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比數(shù)學思想的理解作業(yè)練習：課本第98頁習題43第1，2題六、教學反思對學生數(shù)學能力及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學教材中盡管沒有專門章節(jié)進行訓練，但始終滲透在整個初中數(shù)學的教學過程中由于一些數(shù)學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完