人教版數(shù)學(xué)九下：26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)+同步測(cè)試.doc

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)北京市第二十中學(xué)王云松一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題：例1和例22內(nèi)容解析本課內(nèi)容是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的進(jìn)一步鞏固和提升例通過(guò)研究修建圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的實(shí)際問(wèn)題，抽象為幾何中圓柱的體積問(wèn)題；例2通過(guò)研究卸載貨物問(wèn)題，抽象為工程問(wèn)題這兩個(gè)問(wèn)題的解決思路都是將蘊(yùn)含在實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)成反比例關(guān)系的變量抽象出來(lái)，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析問(wèn)題和解決問(wèn)題通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，深化對(duì)反比例函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（2）經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題建立模型解決問(wèn)題”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的底面積、高和體積三者之間的關(guān)系探討，抽象得出反比例函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能根據(jù)在運(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸效率、運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)輸總量三者關(guān)系的自主探究，建立反比例函數(shù)模型，發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，能夠運(yùn)用這些函數(shù)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題但將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且準(zhǔn)確地建立相應(yīng)的函數(shù)模型，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的難度本節(jié)課運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題也不例外學(xué)生可能存在從實(shí)際問(wèn)題中抽象反比例函數(shù)時(shí)，對(duì)比例系數(shù)理解不透、對(duì)兩個(gè)變量的反比例關(guān)系把握不準(zhǔn)的問(wèn)題因此在建立反比例函數(shù)關(guān)系時(shí)，要仔細(xì)分析實(shí)際問(wèn)題所給出的條件，準(zhǔn)確抽象出常量和變量，正確理解變量之間的關(guān)系,確定兩個(gè)變量的積是一個(gè)常量同時(shí)，在分析問(wèn)題的過(guò)程中，要注意變量在實(shí)際問(wèn)題中的取值范圍本課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際問(wèn)題中變量間的反比例關(guān)系抽象為反比例函數(shù)，并能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課問(wèn)題1 回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)后，接下來(lái)應(yīng)該研究什么？如何研究？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師與學(xué)生共同回顧正比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的研究過(guò)程，指出這些函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容及研究方法的關(guān)注設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法，點(diǎn)明研究的內(nèi)容2創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)讀題，獨(dú)立思考，弄清這是一個(gè)關(guān)于圓柱體積的應(yīng)用題, 回憶圓柱體的體積公式，借助其體積公式v=sh，嘗試確定（1）問(wèn)中的函數(shù)關(guān)系教師可以通過(guò)設(shè)置以下問(wèn)題, 引導(dǎo)學(xué)生逐步分析, 最后通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題（1）這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？需要用到哪些知識(shí)？（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?你能寫(xiě)出S與d的關(guān)系式嗎？你能從函數(shù)的角度來(lái)解釋這個(gè)關(guān)系式嗎？（3）在（2）中把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，從函數(shù)角度來(lái)看，你怎么理解？ 把儲(chǔ)存室的深度改為15m又是什么意思呢？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型；能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象；能否獨(dú)立思考，自主探索設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段3新知應(yīng)用，解決問(wèn)題問(wèn)題3碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨天數(shù)t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多少?lài)? 師生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考,教師適時(shí)提問(wèn)，在這個(gè)問(wèn)題中常量是什么？變量是什么？是否符合反比例函數(shù)的模型？如果是反比例函數(shù)，那么其比例系數(shù)是什么？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生寫(xiě)出平均卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨天數(shù)t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，該如何理解“不超過(guò)5天卸載完畢”，并進(jìn)行討論，尋求解決問(wèn)題的方法學(xué)生交流展示，教師對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予點(diǎn)評(píng)，并規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，探究工程問(wèn)題中存在的反比例函數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值4鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)：教科書(shū)第15頁(yè)練習(xí)1 設(shè)計(jì)意圖：鞏固性練習(xí),利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)體積的問(wèn)題,使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問(wèn)題的快樂(lè)5反思小結(jié)，形成方法 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）如何通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題？（2）在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中要注意什么問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，鞏固對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力6布置作業(yè)教科書(shū)第15頁(yè)練習(xí)第2題、第3題，習(xí)題262第7題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1已知某小區(qū)要規(guī)劃修建一個(gè)面積為200m2的矩形草坪（1）寫(xiě)出其長(zhǎng)y（單位m）與寬x（單位m）之間的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)草坪的長(zhǎng)為20m時(shí)，求寬為多少?當(dāng)草坪的寬為8m，求其長(zhǎng)為多少?（3）如果要求草坪的長(zhǎng)不小于16m，其寬至多要多少?設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，并用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是08立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)圖象，確定反比例函數(shù)的解析式，并應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)同步試題北京市第二十中學(xué)王云松一、選擇題1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A B C D 考查目的：考查反比例函數(shù)的定義答案：B解析：由反比例函數(shù)的定義，故選B.2已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （ ）A B C D考查目的：矩形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)是寬的反比例函數(shù)答案：A解析：由矩形面積公式，可知xy=10，又x、y均為正數(shù)，故選A.3如圖，OPQ是面積為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式為（ ）A B C D考查目的：考查根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)關(guān)系式答案：B解析：由等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及三角形面積公式，可求得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)之積為2，結(jié)合反比例函數(shù)的意義，故選B.二、填空題4京沈高速公路全長(zhǎng)658km，一輛汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則這輛汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 考查目的：反比例函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用. 答案：解析：由路程=速度時(shí)間，變形可得，所以5完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，如果由x人合作完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 考查目的：根據(jù)已知條件列反比例函數(shù)關(guān)系式. 答案：解析：，可求得關(guān)系式為：6工人師傅將一個(gè)底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形鉛塊，加工成底面半徑為20cm 的圓柱形，則它的高變?yōu)開(kāi)cm考查目的：運(yùn)用反比例函數(shù)解決有關(guān)圓柱體積問(wèn)題答案：5解析：由圓柱的體積公式，可知在體積一定的的情況下，圓柱的高與底面半徑的平方成反比，結(jié)合反比例關(guān)系式，可求得圓柱的高為5cm三、解答題7小東家離學(xué)校的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)的平均速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）平均速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小東到學(xué)校用時(shí)15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？（3）如果小東騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)學(xué)校？考查目的：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用反比例函數(shù)加以解決答案：（1）；（2）v240；（3）t12解析：由速度、路程、時(shí)間三者的關(guān)系，可知；當(dāng)t確定時(shí)，代入關(guān)系式可求得v， 當(dāng)v確定時(shí)，代入關(guān)系式可求得t8學(xué)校食堂開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批瓶裝液化石油氣，現(xiàn)在知道：按每天用氣6升計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的用氣量為x升，那么這批石油氣能用y天（1）寫(xiě)